博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 2.凸优化方法 凸优化问题2]是满足下面表达式的一个数学最优化问题。 Minimize f(x) subject to f(x)≤1，i=l,,m, afx=b,i=1,...P, x,>0,i=1,,n, 其中6.∫m是凸函数。另外凸优化问题必须满足三个附加条件： ●目标函数是一个凸函数 ●不等式约束函数都是凸函数 ● 等式约束函数g,=a,x-b,是仿射的 凸优化问题理论己经在数学界得到了证明，而其应用在最近几年才得到了蓬勃发展。主 要原因是近十年间，适用于通用凸优化问题求解方法一内点法的开发，使得凸函数求解变得 非常有效。这些算法能够在几秒中之内求解一个具有上千个变量和几千个约束的凸优化问 题。而且其最大的优点是所求得的解是一个全局最优解，并且与初始条件无关。如果凸优化 问题的约束条件给得太严格，算法能够报告出该问题不存在最优解。同时给出各个约束不等 式的松紧程度。 根据凸优化问题的定义，我们可以看出不是所有的工程优化问题都能够转换成为凸优化 问题进行求解。本文我们将介绍如何将一个CMOS两级运算放大器转换成一个凸优化问题， 并且是一个几何规划问题（文章第二部分将详细论述）。 3.论文结构 在第二部分，我们将详细介绍一下凸优化问题中的几何规划问题。在第三部分，我们根 据运算放大器设计要求（单位增益带宽、相位裕量、输入等效噪声、面积、功耗等），通过 CMOS运算放大器设计一般步骤得到所有设计约束条件不等式、约束等式和目标函数。在 第四部分，将所有约束不等式、约束等式和目标函数转换成一个几何规划问题，并且采用数 学优化求解方法一内点法求得一个全局最优解或者无解的结果。文章最后，我们给出了设计 要求、几何规划优化和SPICE仿真的比较结果。博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 3 2. 凸优化方法 凸优化问题[2]是满足下面表达式的一个数学最优化问题。 Minimize 0f ( ) x subject to ( ) 1, i f x ≤ i m =1,..., , T ax b i i = ，i p =1,..., , xi > 0 ，i n =1,..., , 其中 0,..., m f f 是凸函数。另外凸优化问题必须满足三个附加条件： z 目标函数是一个凸函数 z 不等式约束函数都是凸函数 z 等式约束函数 T g ax b ii i = − 是仿射的 凸优化问题理论已经在数学界得到了证明，而其应用在最近几年才得到了蓬勃发展。主 要原因是近十年间，适用于通用凸优化问题求解方法－内点法的开发，使得凸函数求解变得 非常有效。这些算法能够在几秒中之内求解一个具有上千个变量和几千个约束的凸优化问 题。而且其最大的优点是所求得的解是一个全局最优解，并且与初始条件无关。如果凸优化 问题的约束条件给得太严格，算法能够报告出该问题不存在最优解。同时给出各个约束不等 式的松紧程度。 根据凸优化问题的定义，我们可以看出不是所有的工程优化问题都能够转换成为凸优化 问题进行求解。本文我们将介绍如何将一个 CMOS 两级运算放大器转换成一个凸优化问题， 并且是一个几何规划问题（文章第二部分将详细论述）。 3. 论文结构 在第二部分，我们将详细介绍一下凸优化问题中的几何规划问题。在第三部分，我们根 据运算放大器设计要求（单位增益带宽、相位裕量、输入等效噪声、面积、功耗等），通过 CMOS 运算放大器设计一般步骤得到所有设计约束条件不等式、约束等式和目标函数。在 第四部分，将所有约束不等式、约束等式和目标函数转换成一个几何规划问题，并且采用数 学优化求解方法－内点法求得一个全局最优解或者无解的结果。文章最后，我们给出了设计 要求、几何规划优化和 SPICE 仿真的比较结果