∫F(x,y,z)=0a(FFF =2,求C的切线与法平面 p(x,y,z)=0 4.已知曲线r=(s)的曲率k和挠率τ,试寻求向量函数Ω2(s,使下式成立 =9 N′=g×N B′=×B 5.证明曲线: 6 在t=0处的曲率和挠率分别为ko和τo,而且T0),N(0),B(O)分别重合于x,y,z轴。 6.证明曲线 r=( a sin a(t)dt, a cosa(t)dt, bt))是一般螺线 7.风曲线:r=(at,bt2,t)是一般螺线,求出a,b之间的关系,并求出对应的固 定向量u 8.证明下列条件之一是曲线r=rs)为一般螺线的充要条件 (1)(N,N,N")=0 (2)(N",N",r)=0 9.已知曲线C:r=( acos ot, asin ot,bot),设点P∈C,沿P的主法线N的方向取 单位长的点Q,求Q点形成的曲线的方程 部分习题和补充题答案 习题: 3.(1)(3)成立:(2)不成立。 8.x-l=y-z-1 9. yx-xy+yz=xy 「x=a 10.(1) ay+bz=0; az+ by =0 (2) x+2y+3z=6; X-X(8) y-yo z-zo B C 其中A= B= g:: g: A(x-xol+ B(y-yoH-+C(z-z0F-0 b v-a 11.(1) a3. C F x x : ( ) ( ) , , y, z , y, z = =    0  0 秩             = Fx Fy Fz x y z 2 ，求 C 的切线与法平面。 4. 已知曲线 r=r(s)的曲率 k 和挠率，试寻求向量函数(s)，使下式成立：  =   =   =       T T N N B B    , , 5. 证明曲线： r = t t t      , ,  k 2 k 6 0 0 2  0 3 在 t=0 处的曲率和挠率分别为 k0 和0，而且 T(0), N(0), B(0)分别重合于 x, y, z 轴。 6. 证明曲线： r a a t dt a t dt t t =         sin ( ) , a cos ( ) , bt 0 0 是一般螺线。 7. 凤曲线： r = (at, bt , t ) 2 3 是一般螺线，求出 a, b 之间的关系，并求出对应的固 定向量 u。 8. 证明下列条件之一是曲线 r＝r(s)为一般螺线的充要条件： (1) (N, N , N) = 0 (2) (N , N , r ) = (4) 0 9. 已知曲线 C： r = (acos t, asin t, b t)，设点 PC，沿 P 的主法线 N 的方向取 单位长的点 Q，求 Q 点形成的曲线的方程。 部分习题和补充题答案 习题： 3. (1) (3)成立；(2)不成立。 5. (r,  r,  r ) = 0 8. x-1=y-z-1 9. yx-xy+yz=xy 10. (1) x a az by = + =    0, ay+bz=0； (2) x − y z = − = 1 − 1 1 2 1 3 , x + 2y + 3z = 6 ； (3) x x A y y B z z C − = − = 0 0 − 0 ， 其中 A f f g g f f g g f f g g y z y z z x z x x y x y =     =     =     , B , C , A(x-x0)+ B(y-y0)+ C(z-z0)=0 11. (1) ; az - by = a 1 0 2 a z ab x b y a − = − = −