矩阵的逆(XXn)1构成递推关系。(10)式则直接给出了XT。+1Y与XY的关系。 分块矩阵的求逆公式如下(6)：设R矩阵是一个非奇异矩阵， R-〔8H, 则 E-1+E-1FDGE-1-E-1FD-1 R-1= -D-1GE-1 D-1 其中D=H-GE~1F。把(9)式代入此公式，并设 R。1=(XXn)1,有 R:1+-1-RiiXi1ZaZiX.Ri1--1-R-1nXiZo R1a+1=(XTn+1Xm+1)1= Ca an -1ZiXRal 1 (11) 其中aa=ZZn-ZX.R1XZn。 (12) 这就建立了AR(n)和AR(n+1)模型之间的递推关系。由求AR(n)模型时已知 的Ra1=(XXm)~1递推求出(X"n+1Xm+1)-1,进而求得AR（n+1)模型，从而减少了 计算量。目前一般的AR模型建模策略是：先逐个求出AR(1)、AR(2)、…AR (如ax)这样若千个模型，然后根据一定的检验准则，并考虑其它因素，如AR谱的质量，模型 的精度等，最后选定其中某一阶模型AR(n)(1≤n≤nmax),作为最终模型。本文提出 的方法适用于这二过程。取预留数据个数m≥nmax即可。 除样本很短，没有预留数据的余地外，该方法是可行的。虽然当模型阶数变化时，数 据的取用长度有变化，但变化很小。同时就每一阶模型而言，无论等于几，都是独立地由 最小二乘估计得出的，在残差平方和最小的意义下都是精确的，没有损失估计精度。 2减少计算量的其它措施 我们研究了各运算过程量的多种形式、规律和特点，以及以往常用的最小二乘法计算机 程序，认为有下述一些关系和方法可用来进一步减少计算工作量。 (1)XTX矩阵是对称矩阵，由线性代数的基本定律可知R-1=(XTX)·1也是对称矩 阵，因此只需计算它的上三角区元素就可以了。 (2)由于采用递补数据的办法，有一系列递推关系可以利用，这是本文方法突出的优 点。 设 r(0,0) (0;1)…r(0,n-1) XIX= r(1,0) r(1,1)…r(1,n-1) (13) r(n-1,0)r(n-1,1)…r(n-1,n-1) N1 其中r（i,j)=∑X-iX-j。 (14) t=0 51矩 阵的逆 万 。 一 ‘ 构 成递推关 系 。 式 则直接给 出了 。 与 二 的关系 。 厂仗 、尸 分 块粗阵的求 逆 公式如下 一 〔 〕 设 矩 阵 是一个非 奇 异矩 阵 ， 则 一 〔 一 一 一 一 一 尸 一 ’ 〕 其中 一 一 ‘ 。 把 式代 入此公式 ， 并设 石 二 百 。 一 ‘ ， 有 一 。 一 一 ， ， 百 。 孟 一 一 一 。 万 。 一鱼一 王 孟‘ 其中 。 百 。 一 蕊 ‘ 石‘ 百 这 就建立 了 和 十 模型 之 间的递 推关 系 。 由求 模 型 时 已知 的 孟‘ 王 。 一 ‘ 递 推求 出 、 一 ‘ ， 进而 求 得 模型 ， 从而减少 了 计算量 。 目前一般的 模型 建模 策 略 是 先 逐 个 求 出 、 、 … 二 这 样若 干个模型 ， 然后根据一 定 的检验准 则 ， 并考虑 其它 因素 ， 如 谱 的质量 ， 模型 的精度等 ， 最后选定 其 中某一 阶模型 《 《 ， 作为最终模型 。 本文提 出 的方法适 用于这一 过 程 。 取预 留数据个数 二 即可 。 除样本很短 ， 没 有预 留数 据 的 余地 外 ， 该 方法 是可行 的 。 虽然 当模型 阶数 变化时 ， 数 据的取用长度有 变化 ， 但 变化 很小 。 同时就每一 阶模型而言 ， 无论 等于几 ， 都 是独 立地 由 最小 二乘估计得 出的 ， 在 残差 平方和 最小 的意义 下都是精确 的 ， 没 有损失估计精度 。 减少计算量 的其它措施 我 们研究 了各运算过程量 的 多种 形 式 、 规律和特 点 ， 以 及以 往常 用 的最小二乘法计算机 程 序 ， 认为有下述 一些关 系和方法 可 用来进一步减 少计算工 作量 。 ’ 矩 阵是对称矩 阵 ， 由线 性代数 的基本定律可知 一 ‘ ’ 一 ‘ 也 是对称矩 阵 ， 因此 只需 计算它 的上三角区元 素就可 以 了 。 由于采 用递 补数据的办法 ， 有一 系列递推关 系可 以利 用 ， 这 是 本文方法突 出的优 点 。 万 。 ， 万 … ， ， … 一 ， 一 ， … 一 ， 一 其中 ， 一 艺 一 一