又 r(0,0)…r(0,n-1)1r(0,n) X+1X+1= r(n-1,0)…r(n-1,n-1)1r(n-1,n) 1---- 〔经. r n,0)...r n,n-1)I r(n,n) N一1 于是ZZ。=r（n,n)=∑X2t-,考虑到由XTa-1Xm-1递推到XX时有Zn-1Zm-1 t0 N-1 =r（n-1,n-1)=∑X2t-n+1。有递推关系 t=0 N-1 N-1 Z日Z。=zX2-n=ΣXt-n+1-X2N-n+X2_n=ZTn-1Zm-1-XN-n+X:。 t=0 t=0 (16) 由(12)武有XhY=〔Y门. N-1 每次升阶时只需计算ZY=∑Xt+1Xt- t=0 =r（-1,n)。这个值必须由样本直接计算。 类似(16)，对于XZ有递推关系 N-1 r(0,n) X,Xt-n t=0 -Xx+XoX t=0 N-1 N-1 XIZ=r(1,n) Xt-Xt-n = XtXt-n+1-XN-1XN-+X_iX. t=0 t=0 t 年 N-1 N-1Xt-n+2X-n+1-XN-n+1XN-n+ r(n-1,n) X-+X- X-n+1X-a r(-1,n-1) XN Xo r(0,n-1) XN- XN-1 +X-n X-1 (r(n-2,n-1) XN-+1 X-n+1 ZTn-1Y XN Xo XN-1 X一1 XTn-1Zn-1 XN-n +X-n (17) XN-+1 X-n+1) (3)虽然每次升阶时只需要由样本数据直接计算ZY这一个数，但计算量是比较多的， 尤其当数据量N较大时更甚。这里引入了Winograd向量内积快速算法()，用它来计算多个 向量的内积时，大约可以减少一半的乘法运算量。由下边的推导可以看出，引入这一算法的 收益是很大的。Winograd:算法的原理如下： 52又 ， … ， 一 ， 、 十 、 十 一 ， 一 一 ， 一 一 ， 荟 。 艺 。 盖 。 万 。 〕 ， … ， 一 ， 于 是 万 。 ， 二 艺 “ 卜 。 。 考虑到由 一 一 递推到 荟 。 时有 ， 一 一 二 一 ， 一 二 艺 “ 卜 。 。 有递推关系 万 。 。 一。 一 一。 。 。 一 一 一 一 兰 。 由 式有 十 每 次升阶时只需计算 王 二 一 。 一 ， 。 这个值必须 由样本直接计算 。 类似 ， 对于 王 有递推关 系 一… ， 一 一 一 ， 一 。 。 ， 一 艺 一 一 一 一 一 一 。 一 。 十 一。 ‘ 、苦分 一 、 一 一 。 一 。 ， ， 一 一 一。 ‘ 一一 、 ‘ 产卫‘ 一 ， 一 ， 一 ， 一 一 ， 一 一… 一 一 一 一 一 。 一 。 丁 。 一 。 一 一 一 一 一 一 一 一 虽 然每 次升 阶 时 只需 要 由样本数据直接讨算 工 这 一个数 ， 但计算量 是 比较 多的 ， 尤 其 当数 据量 较大时 更甚 。 这 里 引人 了 向量 内积快速算法〔 〕 ， 用它 来计算多个 向量的 内积时 ， 大 约可 以减少一半的乘 法运算量 。 由下边 的推导可 以看 出 ， 引入这一算法 的 收 益 是很大的 。 算法的原理如下