设有两个向量 a 1 A B、 内积 ATB=ab1+a2b2+…+anbw 先计算A向量和B向量的奇偶积门A和I, CN/2) cN12), a21-1a21y j=1 n，b-b2。 j=1 其中记号(N/2)={N/2 N为偶数 (N-1)/2 N为奇数。 〔N/2) (a2j-1+b2i)（azi+b2j-1)-na-n。 有ATB= j=1 N为偶数 (N/2) (j=I a2j-1+b2j)(a2j+b2j-1)-nA-n.+aNbN N为奇数 CN/2) 令0= ∑（a:-1+b2i)(a2j+b2j-1) j=1 (18) ·.AB={0_二i+aba N为偶数 N为奇数 (19) 在由n=1,2,,nmax逐阶递推建模的全过程中，共要由样本直接计算X1X1、 XTY和ZY(n=1,…,nma1这nmax+1个内积。其中 Xo X:= X-1 ,Y= :,Z:= …yZ。 XN-1 XN XN-2 XN--1 当N为偶数时，设Y、X:、乙n的奇偶积分别为n￥、门x、n,则： ny=X:X2+XaX4+...+Xx-:Xx> (20) 门x=XoX1+X2X3+…+Xw-2XN-1, (21) 存在如下递推关系 n1=门r-XN-1Xw+X.1Xo n2=nx-XN-2XN-1+X_2X_1 (22) nn=nn-2-XN-nXN-+1+X-nX-n+1 然后利用(18)、（19)两式就可求出所需的nmx+1个向量积，这里不再赘述。这样 共用到Nn/2+8N/2+2n-2次乘法和8Nn/2+5N/2+3n-3次加法运算。若直 接计算要用Nn+N次乘法和Nn+N-n-1次加法。乘法运算减少了将近-一半，加法计算虽 有增加，但对于计算机来说，做加法比做乘法运算快得多。这正是Winograd算法的特点。 (4)以上给出了绝大部分计算公式。在建模工作中往往还要估计残差平方和E。。有 53设有两个向量 二 … 三 ， 三 贬 一 二 气 内积 … 、 先计算 向量和 向量的奇偶积” 人 和” ， 〔 幻 刀 艺 卜 一， 其 中记号 〔 〕 气 了 一 〔 〕 ” 。 艺 一 ， 为偶数 为奇数 。 有 〕 艺 一 通一 一 刀 一 叮 〔 〕 艺 一 十 一 一 ” 一 ” 。 为偶数 为奇数 〔 〕 令 。 艺 一 卜， 。 自 一 一 刀 一 月 一 刀 。 为偶数 为奇数 在 由 ， ， … ， 二 逐阶递推建模的全过程 中 ， 共要 由样本直 接 计 算 ， 、 和 五 ， … ， 。 ‘ 这 。 。 十 个 内积 其中 。 ， ‘ “ 三 卜 “ 三 卜 ‘ 气 一 夕 少 ， ， ” ， · 一 。 一 一 当 为偶数时 ， 设 、 、 的奇偶积分别为 丫 、 。 、 。 ， 则 丫 … ， ， ” … 、 卜 、 ， 存在如下递推关系 厂 刀 ， 勺， 一 一 月 月 一 一 一 刀 。 刀。 一 一 一 一 一 一 然后利 用 、 两式就可求 出所需的 个 向量积 ， 这里 不再赘述 。 这样 共用到 十 一 次乘法 和 一 次 加法运算 。 若 直 接计算要用 十 次乘法和 十 一 一 次加 法 。 乘法运算减 少 了将近 一半 ， 加法计算虽 有 增加 ， 但对于计算机来说 ， 做加法比做乘法运算快得 多 。 这正 是 算法 的特 点 。 以 上给 出了绝大部分计算公式 。 在建模工 作 中往往还要估计残差平方和 。 。 有