答案：本科概率论与数理统计作业卷（六） 一、填空题 1.解因为X服从参数为的指数分布，X的密度函数为 e-,x≥0 fx(x)= 0,x<0 故E(X+e2")=x+e2)fx)=∫(x+e2ed=4所以应填4 2解0-2，)-22子=4 k=1 3解本题要求读者熟悉泊松分布的有关性质，并会利用数学期望的性质求 随机变量线性函数的数学期望 由于X服从参数为2的泊松分布，则EX=2,所以 EZ=E(3X-2)=3EX-2=4 故应填4 4解A表示“取到白球”，则 0-含Ar-m=封-点r-含=对-安-片 故应境行 5.解若令Z=X-Y,则由独立随机变量的性质及正态分布的性质，Z服从标准 正态分布N(0,),则☑的数学期望为 g=的e=层。et-层 所以应填 二、选择题 1解B)00-02=1a-35 或a-3-5 2 2 PX=m=a,m=12）六0sa≤1sa=3-5 2答案：本科概率论与数理统计作业卷(六) 一、填空题 ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = − 0 0 e 0 ( ) 1. 1 x x f x X X z X ， ， 解 因为 服从参数为 的指数分布， 的密度函数为 . 3 4 . 3 4 ( e ) ( e ) ( )d ( e )e d 0 故 + 2 = ∫ + 2 = ∫ + 2 = 所以应填 +∞ − − +∞ −∞ − − E X x f x x x x X x x x ∑ ∑ ∞ = = = ⋅ = 1 4. 3 2 2. ( ) ( ) 2 k k k k k 解 E X x p x 4. (3 2) 3 2 4 2 2, . 3. 故应填 由于 服从参数为 的泊松分布，则 所以 随机变量线性函数的数学期望 解 本题要求读者熟悉泊松分布的有关性质，并会利用数学期望的性质求 = − = − = = EZ E X EX X EX . . 1 { } 1 ( ) { | } { } · { } 4. 1 1 1 N n N n EX N kP X k N P X k N k P A P A X k P X k A N k N k N k 故应填 解 表示“取到白球”，则 = ∑ = = = ∑ = = ∑ = = = = = = . 2 2 z e d 2 z e d 2 1 (0,1) 5. 0 2 2 2 2 π π π π 所以应填 正态分布 ，则 的数学期望为 解 若令 ，则由独立随机变量的性质及正态分布的性质， 服从标准 － － = = ⋅ = = − ∫ ∫ +∞ +∞ −∞ E Z z z N Z Z X Y Z z z 二、选择题 2 3 5 ( ) , ( 1,2, ) 0 1 2 3 5 2 3 5 1 (1 ) 1. (B) ( ) 2 − = = = ∴ ≤ ≤ ⇒ = − = + = ⇒ = − = P X n a n a a a a a a E X Q n L 解 或