定义2设{xk}是R上的向量序列, 令x=(X1X12…,kkn)T,k=12,… 又设x=(x1,X2,…xn)「是R上的向量 如果imxx对所有的=1,2…n成立, 那么称向量x是向量序列{xk的极限 若一个向量序列有极限,称这个向量序列是收敛的 定理1.4.2任意一种向量范数而言,向量 序列{xk}收敛于向量x“的充分必要条件是 lim k定义2:设｛xk｝是Rn上的向量序列， 令 xk=(xk1,xk2,…，xkn)Ｔ , k=1,2，…., 又设x *＝（x1 * ，x2 * ，…，xn * )Ｔ是Rn上的向量. 如果lim xki=xi对所有的i=1,2,…，n成立， 那么,称向量x *是向量序列｛xk｝的极限 ， 若一个向量序列有极限,称这个向量序列是收敛的. 对任意一种向量范数‖·‖而言，向量 序列｛xk｝收敛于向量x *的充分必要条件是 定理1.4.2 * lim || || 0 k k x x → − =