7.设随机变量X服从自由度为k的分布，其概率密度 为： f(x)=22Tk/2 x2-ex2,x>0; 0, x≤0. 其中k为正整数，求X的数学期望和方差。 解： W-ksg E2-7h”gnv 2Tk12+1=k5 T(k/2) ( / ) ; ( / ) ( / ) / ( / ) ( / ) ( ) ( / ) ( / ) / / / / / / / k k k t e dt k t x x e dx k x e dx k E X k k t k k x k k x k = + = = = =    + + + − − +  +  − − 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 0 2 1 2 1 1 2 0 0 2 2 2 2 2 2      解： 7.设随机变量X服从自由度为k的χ 2 分布，其概率密度 为： 其中k为正整数，求X的数学期望和方差。        = − − , . , ; ( ) ( / ) / / / 0 0 0 2 2 1 2 1 2 2 x x e x f x k k x k 