例3.1.1证明lime=1 证ε>0(不妨设0<E<1),要找δ>0,使得当0<x<时,成 立 e2-1|<E 上式等价于 In(1-8<x<In(+8) 取δ=mim{m1+),-ln(-)>0,当x满足0<x<δ时,成立 <E, 所以 lim e=1。 x→例 3.1.1 证明 0 lim e 1 x x→ = 。 证 ∀ ε > 0 (不妨设0 1 < ε < )，要找δ > 0，使得当0 < x < δ 时，成 立 ｜e 1 x − ｜< ε 。 上式等价于 ln(1 ) −ε < x < ln(1 ) +ε ， 取δ = min{ + ε )1ln( , ln(1 )} 0 − − > ε ，当x满足0 < x < δ 时，成立 ｜e 1 x − ｜< ε ， 所以 lim x→0 e 1 x =