例3.1.1证明lime=1。 证>0(不妨设0<E<1),要找δ>0,使得当0<<6时,成 立 1|<E 上式等价于 n(1-E)<x<hn(1+E), 取δ=min{m+),-hm(-)}>0,当x满足0<x<o时,成立 <8, 所以 lim e=1。 同样,对任意给定的ε>0,正数δ并不要求取最大的或最佳的值, 所以对具体的函数极限问题,常常采用与数列极限证明时类似的适度 放大技巧。同样，对任意给定的ε > 0，正数δ 并不要求取最大的或最佳的值， 所以对具体的函数极限问题，常常采用与数列极限证明时类似的适度 放大技巧。 例 3.1.1 证明 0 lime 1 x x→ = 。 证 ∀ ε > 0 (不妨设0 1 < ε < )，要找δ > 0，使得当0 < x < δ 时，成 立 ｜e 1 x − ｜< ε 。 上式等价于 ln(1 ) −ε < x < ln(1 ) + ε ， 取δ = min{ + ε )1ln( , ln(1 )} 0 − − > ε ，当x满足0 < x < δ 时，成立 ｜e 1 x − ｜< ε ， 所以 lim x→0 e 1 x =