第二讲辨识三要素 数据 本节介绍辨识数据的特点及获得适宜辨识的数据的方法 随机过程X(t):在每一个时间点(t0)上,都是一个随机变量,其概率密度函数px)随时间变 平稳随机过程:在所有时间点上,概率分布都相同的随机过程,其概率密度函数p(x)不随时间 各态遍历平稳随机过程:从整个时间轴上看,每个随机事件都会发生的平稳随机过程。其谱密 度函数与概率密度函数类似。时间平均等于集合平均 数字特征 [特征「随机过程 平稳随机过程「各态遍历平稳随机过程 12(D)≡H2 均值 期望|() 2()=H2 L x(odt x(k) (1)=v2 均方 2|=Lm2 Lim∑x(k) 方差/()=Ex(0)-2()3 2(t)≡O LimT J[x()-u, 【x-、O)p(x) Limx∑[x(k) 关函R(42)=E{x(4)() R2(z)=R(-r) 数 R(02-1)第二讲 辨识三要素 一、数据 本节介绍辨识数据的特点及获得适宜辨识的数据的方法。 随机过程 X(t):在每一个时间点（t0）上，都是一个随机变量，其概率密度函数 p(x,t)随时间变 化。 平稳随机过程：在所有时间点上，概率分布都相同的随机过程，其概率密度函数 p(x)不随时间 变化。 各态遍历平稳随机过程：从整个时间轴上看，每个随机事件都会发生的平稳随机过程。其谱密 度函数与概率密度函数类似。时间平均等于集合平均。 数字特征 特征 随机过程 平稳随机过程 各态遍历平稳随机过程 均值 (期望 值)   − t = xp x t dx x  ( ) ( , ) x x  (t)   t x x ( )  x =  → − = T T T x t dt T Lim ( ) 2 1 =  → = N N k x k N Lim 1 ( ) 1 均 方 值 t x p x t dx x ( ) ( , ) 2 2   −  = 2 2 ( ) x x  t  ( ) 2 ___ 2 2 x x x  t  =  → − = T T T x t dt T Lim ( ) 2 1 2 =  → = N N k x k N Lim 1 2 ( ) 1 方差 ( ) {[ ( ) ( )] } 2 2 t E x t t  x = −  x x t p x t dx x [ ( )] ( , ) 2   − = −  2 2 ( ) x x  t   = 2  x  → − − T T x T x t dt T Lim 2 [ ( ) ] 2 1  =  → = − N N k x k x N Lim 1 2 [ ( ) ] 1 自 相 关 函 数 ( , ) { ( ) ( )} 1 2 1 2 R t t E x t x t x = Rx (t 1 ,t 2 ) = (0, ) 2 1 R t t = x − ( ) = (− ) Rx Rx