(後只人季 定理49如果W1,W2是线性空间V的子空间则 W1∩W2,W1+W2都是V的子空间. 证明:(1)W1∩W2是V的子空间: 因为0∈W1,0∈W2,得0∈W1∩W2故W1∩W2是非 空的; 设a,B∈W1∩W2,则a,B∈W1且a,B∈W2 故a+β∈W1且a+B∈W2,于是有 a+B∈W1∩W2 W1∩W2对加法封闭; 对任意λ∈P,Aa∈W1且λa∈W2,于是有 λa∈W1∩W 1 2 W1∩W2对乘法封闭 综上,根据定理41知W1∩W2是v的子空间