由(1:8),X=YQ 则f=XAX= YQ AQY 令B=QAQ,则f=YBY. 定理1.1 n个变量的矩阵为A的二次型XAX, 通过一个矩阵为Q的线性变换X=QY,变成 个新变量Y的二次型,且这个二次型的矩 阵为QAQ由(1.8), . T T T X = Y Q f X AX T 则 = Y Q AQY. T T = B Q AQ, T 令 = f Y BY. T 则 = 定理 1.1 . Y Q X QY, , Q AQ n A X AX T T 阵为 一个新变量 的二次型，且这个二次型的矩 通过一个矩阵为 的线性变换 变成 个变量的矩阵为 的二次型 =