812序 定义这个序的真包含,用式示,如果M上的序<满足如下 所述的交错律O4,则称它为全序,或者说线性序 O4交错律:V,y∈M,zy→y≤ 带有一个全序的集合被称为链,一个含有n个元素的链 的长度定义为n-1.由定理122和定义,即可得 定理12.4一个偏序集的任何一个子集均为偏序集 而且,任何链的子集仍为链 由定义可知,集合M上的一个关系R的逆为R v,y∈M,xRy分yRx 经过检查O1-03,容易得到 定理125(对偶准则)一个序的逆本身也是一个序 在一个偏序集(M,)中,可以有一个元素a:V∈M,a x根据O2如果这样的元素存在,它必是唯一的.这时,称它 为最小元用O表示,对偶地,最大元,用表示,它们如果 存在,则称为M的遵界 定理120任何有限的链都有通界 在偏序集(M,)中,元素a∈M:v∈M,x-a→x=a 被称为极小元对偶地,极大元,即a∈M:V∈M,a<x→ 定理127任何有限非空的偏序集(M,)都有极小元 和极大元 对于二个偏序集(M,)和(N,),一个映象r:M→N