6 第一章预备知识 有时,称这个定理为反循环律.如果一个关系只满足O1 和O3但不满足O2,则称它为拟序,记为·<,一个集合M,若 带有一个拟序·<,则称它为拟序集,记为(M,·<) 定理122个拟序集(M,·<)的任何一个子集S本 身也是一个拟序集,其上之拟序为限制在S上的部分 如果在M上的一个拟序E还满足如下的对称律O2,则称 它为一个等价关亲,或简称为等价,记为~ O2对称律:Vx,y∈M,xy→yRx 对于M上的一个等价~.可以定义(M)={y|wy∈ M,y~r称为x在M中的等价类.由M上的所有等价类 构成的集合称为(M,~)的商集,记为M/~.在一个拟序集 M,·<)上,令~<依如下方式的确定:vx,y∈M, <3分(z·<3)∧ 则,容易看出~<是M上的一个等价.而且,(M/~<,·<) 也是一个找序集 定理123个拟序集(M,·<是一个偏序集,当且 仅当M~a=M,或者说它满足反循环律 在一个偏序集(M,≤)中,可以由反反射律 ∈M, 传递律 x<3)A(3<x)→xxz 和 x3分(xy){四=y)