Ⅰ.基础数学的源起与本质 概括地说’人类文明对于大自然的认知和理解的进化过程是由定性 层面向定量层面深化。例如先定性地认识到我们所在的大地乃是一个 大球·然後再进而估计和测量地球的大小。基础数学的起源就是上述 认知定量化的自然产物·而基础数学本身的进程则可以大体简述如下: (i)数系的构造与逐步扩充:例如自然数系、整数系和分数系;这乃 是算术的范畴。 i〕)由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用’亦即以通 性求通解。 i〕j几何学乃是人类对于其所在的空间本质的认知的逐步深化’其演 进过程大体如下 实验几何→定性平面几何→定量平面几何→立体几何→坐标解析 几何→向量几何0 iv)解析几何乃是代数与几何的自然结合。由此再产生研讨变量问 的基础理论——微分与积分—则是水到渠成、顺理成章的更上 层楼 现在让我们再来看一看上述基础数学的本质是什麼。归根究底·代数的 根本在于数的运算和运算律;几何的根本在于空间的基本结构和基本性 质,例如连结于两点之间的直线段乃是两点之间的唯一最短通路,这 就是空间的基本结构·而空间对于任给平面的反射对称性则是空间的 基本性质;微分和积分运算则是函数的「变率」和「求和」的解析表 述和有效计算·它们也就是分析变量问题的基础理论。总之它们的本 质都是精简朴实的·它们的根源都是自然而且富有直观内含的。其实 上述简朴丶平实丶近人的本质也就是为什麽基础数学教育,自古以 来一直是锻链脑力丶培养思维能力的「益智游乐园」σ因此’在基础 数学的教育中必须随时随地充分体现它精简实用丶平实近人的本质 才能发挥其启发脑力丶培训思维的功效’真正成为普渡众生的慈航➨➫➩❋➭➲➯ ➳ ➵➺➸➲➻➽➼ ➾➪➚ ➶ ➹✁➘✞➴▲➷➮➬④➱✙✃▲❐✞❒✗❮✍❰✍Ï☞ÐÒÑ✪Ó❿Ô✆Õ▲Ö✁×✪Ø✏Ó✄Ù✕Ú✞Û✾Ü✏Ý✏Þ✠ß✠à á✬â✍ã ß✁ä á✬â▲å Ú➪æ❋ç✍è✬é✁ß✄à✍➴✾Ô✏ê✙ë▲ì✾í✏î▲ï❡Ó✍Ï✠➴✍ð✻Ý✕ñ✪ò Ï✠ó➮➬ôÑ✄õ✆ö✁Ù✻÷✠ø✪ù✪Ö✻ú✕ä✁➴✪ó✻Ó✍Ï✞ûüæþý✁ÿ✁￾✁✂✪Ó☎✄✝✆✟✞✙Ý✡✠☞☛ Ô✏Õ✞ß▲ä✾Ú✆Ó☞ÐÒÑ✟✌✡✍➪➬ô÷✤ý✕ÿ✎￾✏✂✒✑✔✓▲Ó✠Ù✕Ü✏✕✗✖✁✘✄Ï✒✙✛✚✜☛✾è✎✢✟✣ ✤✦✥★✧ ￾✪✩✗Ó✬✫✮✭✝✯☎✰✏✱☎✲✝✳✵✴ ç✪è ÐÒÑ✗￾✪✩✷✶✹✸✟￾✺✩ Ö✎✻✮￾✪✩✽✼✿✾▲ð Ý✡❀✮❁✪Ó✁❂❄❃ æ ✤✦✥❅✥★✧ Þ☎❀✮❁▲Ù✎✱✪ë✡❆❇￾✞Ó✎❈❄❉✁ï✻❰✗￾✪✩✒❊✮❀✬❋✻Ó✝✩❍●❇❊☞■ ➬❑❏✮▲✎✘❍▼ à✔◆☎▼✕Ø æ ✤✦✥❅✥❅✥★✧P❖❍◗ ✂✠ð✏Ý✠➱✙✃✠❮✍❰✗❘✕î✾ï✬Ó✏❙✮❚❍✑✎❯✍Ó❿Ô✆Õ✆Ó❱✰✏✱ å Ú➮➬❲❘✎❳ Ù✪Û✾Ü✆Ï✒✙✁è✎✢✵✴ ❨❬❩ ❖❍◗✗❭ ß✠à✁❪ â ❖✒◗✗❭ ß▲ä☞❪ â ❖❍◗✗❭✔❫ ✙ ❖❍◗✗❭✛❴✒❵ Ø✬❛ ❖✜◗✗❭ ã ä ❖✜◗ æ ✤✦✥❝❜❞✧ Ø✬❛ ❖❍◗ ð✆Ý✬❆❇￾✏✯ ❖✒◗ Ó ÐÒÑ✮❡✬❢ æ Þ✒❣✁ö❇✌✏❤❥✐✏❦♠❧❿ä♦♥❬♣ Ó✲ý▲ÿ✪×✟q✗r✿r✡s☞✻✎✯✜t✎✻✬r✿r✏✕▲Ý✡✉✁ë❇✈☎✇①✶③②✁×✮✇❇④✁Ó✗⑤☎✠✪ñ á✗⑥ æ ⑦ï✟⑧✍ì✤í✞ö❇⑨❍⑩✪ñ☎⑩✗✠✟☛✠ý✾ÿ❇￾☞✂✄Ó✒✑❇❯✕Ý❍❶❱❷ æ❹❸❻❺✔❼✜❽ ➬✿❆✟￾✪Ó ❺✟✑✠ï✏❰✬￾✪Ó❱❊✟❀✗Ö❇❊✟❀✒❋❾✼ ❖❥◗ Ó✜❺✗✑✠ï✞❰✏❙✡❚✗Ó✲ý✟✑☞❡❱✫✠Ö▲ý✟✑✾à ❯ ➬④ç✍è✏❿✏❡✁❰✔➀❇➁✒➂✺❚✾Ó❇➃❇➄☎➅✆ð✆Ý✁➀☞➁❍➂✺❚✾Ó✡➆✏ñ✝➇✜➈✏▼✗➉➽➬➊✾ ✞✻Ý✁❙❇❚▲Ó✠ý☞✑✁❡✟✫➮➬❨÷✏❙❇❚✗❮✞❰✬➋✁➌✎❪ â Ó✡➍☞➎✁❮❇➏✁à✔✕✪Ý✝❙❇❚✾Ó ý☞✑✁à✁❯❾✼➐s✁✻▲Ö✮t✝✻☞❊❇❀✎✕✍Ý✎➑✬￾✏Ó➓➒➊❧✒➔♦→sÖ ➒✿◆✤Ö♠→✠Ó▲Ø✡❛✁➣ ☛▲Ö✎↔☞↕✕ù✁❀ ➬➛➙❿í✝➜✮✞✻Ý✟✻✡❛➝❧❿ä✪♥❥♣★Ó✠ý✁ÿ✞×✮q➮æ➟➞❱➂♦➙✲í★Ó✬✑ ❯❱➠★Ý✡➡✛✚✜➢ ❨ Ó ➬➟➙❿í★Ó❱❺✝✆❱➠★Ý Ð Ñ✏÷✬➤✪➥✒↔✁➃✗➦✛➧❄➨✆Ó æ➩❘ ❨ ➬❲✠☞☛✺✚✜➢➫✶❑❪ ❨ ✶➊➭✁➱✙Ó✬✑✏❯✗➜❇✞✻Ý✗➯✡❶✗❷✞ý✪ÿ✁￾✁✂❱➲♦➳ ➬❿Ð➸➵✝✘ ⑨▲ñ✎➃✪Ý❱➺✮➻✏➼✁➽①✶➚➾✎➪✝➶✟➹✁➘✗➽✍Ó➓➒➷➴❇➬☞➮♦➱☞✃❇→ æ❒❐✜❣ ➬④ï✞ý✁ÿ ￾✁✂✁Ó✬➲✪➳✁❮❱❰✡Ï✝Ð☞Ñ❇Ð✠➴✁✳✮✻✟✙ ⑦ ➙❱➡✛✚ ❨ ■✽✶❑❪ ❨ ➭✁➱✙Ó✡✑✏❯ ➬ Ò✮➘✬Ó✡Ô☞❘✡Õ☞Ó✟➼✏➽Ö✶×➾✡Ø✪➶✡➹✪Ó✡Ù✗↕ ➬➚Ú✡Û❇✇✮➯✡Ü✎Ý✗Þ✎❤✕Ó✏ßáà➮æ ❜â✥