4.5离散哈特莱变换(DHT) 个实序列的N点DFT完全可以由N个实数数据确定。下面就介绍一种直 接对实序列进行实数域变换的离散哈特莱变换,记为DHT。 451离散哈特莱变换的定义 设x(m),n=0,1…,N-1,为一实序列,其DHT定义为 X(k)=DH[x()=∑x(7)a(x,k=01…N (5.1) 式中,cas(a)=cosa+sina 其逆变换为 )D820--1652 证明:[略] 452DHT与DFT之间的关系 将Xn(k)分解为奇对称分量Xm(k)与偶对称分量Xm(k)之和 XH(k)=XHe( k)+XHo(k) 其中 Xm(4)=5[Xn(k)+x(N-k) XHo( k)=LXH(k)-XH(N-k) (55) 由DHT定义有 xn(4)=∑x(n)cs如 (56) X(k)=∑x(msin|如 所以,已知x(m)的DFI X(k)=XHe(k)-jXHo(k) (58)4.5 离散哈特莱变换（DHT） 一个实序列的 N 点 DFT 完全可以由 N 个实数数据确定。下面就介绍一种直 接对实序列进行实数域变换的离散哈特莱变换，记为 DHT。 4.5.1 离散哈特莱变换的定义 设 x n n N ( ), 0,1, , 1 = − ，为一实序列，其 DHT 定义为 ( ) ( ) ( ) 1 0 2 , 0,1, , 1 N H n X k DHT x n x n cas kn k N N  − =   = = = −          (5.1) 式中， cas(   ) = + cos sin 。 其逆变换为 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 , 0,1, , 1 N H H k x n IDHT X k X k cas kn n N N N  − =   = = = −          (5.2) 证明：[略] 4.5.2 DHT 与 DFT 之间的关系 将 X k H ( ) 分解为奇对称分量 X k Ho ( ) 与偶对称分量 X k He ( ) 之和 X k X k X k H He Ho ( ) = + ( ) ( ) (5.3) 其中 ( ) ( ) ( ) 1 2 X k X k X N k He H H = + −     (5.4) ( ) ( ) ( ) 1 2 X k X k X N k Ho H H = − −     (5.5) 由 DHT 定义有 ( ) ( ) 1 0 2 cos N He n X k x n kn N  − =   =      (5.6) ( ) ( ) 1 0 2 sin N Ho n X k x n kn N  − =   =      (5.7) 所以，已知 x n( ) 的 DFT， X k X k jX k ( ) = − He Ho ( ) ( ) (5.8)