同理,x(m)的DHT可表示为 X (5.9) 因此,已知x(n)的DHT,则DFT可用表示为 x(k)=5[xn(k)+X(N-k)-xn(k)-x1(N-k)(510) 如果不考虑因子1/2,只要增加2N次实数加法运算就能由x(n)的DHT谱求出 (n)的DFT谱 453DHT的主要优点 l、DHIT是实值变换,在对实信号或数据进行谱分析避免了复数运算,从而 提高了运算效率,相应的硬件也更简单、更经济 2、DHT的正、反变换具有相同的形式(除因子1N外),因而,实现DHT 的硬件或软件既能进行DHT,也能进行IDHT 3、DHT与DFT间的关系简单,容易实现两种谱之间的相互转换。 454DHT的性质 为了叙述方便,用符号x(m)分n()表示Xn(k)=DHT[x(n)] 1、线性性质 若x(n)分Mn(k),x2(m)X/(k),则 (n)+bx2(n)+aYH(k)+bX2H(k) (5.11) 2、x(N-n)的DHT 若x(m)Xn(k),则x(N-n)4Xn(N-k),且 XH(N-k x( n cos sIn k|k=0,1…,N-1(5.12) 其中,当k=0时,Xn(N-k)=XB(N)=Xn(O)。同理， x n( ) 的 DHT 可表示为 X k X k X k H ( ) = − Re Im     ( ) ( )     (5.9) 因此，已知 x n( ) 的 DHT，则 DFT 可用表示为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 [ 2 2 X k X k X N k j X k X N k = + − − − − H H H     (5.10) 如果不考虑因子 1/2，只要增加 2N 次实数加法运算就能由 x n( ) 的 DHT 谱求出 x n( ) 的 DFT 谱。 4.5.3 DHT 的主要优点 1、DHT 是实值变换，在对实信号或数据进行谱分析避免了复数运算，从而 提高了运算效率，相应的硬件也更简单、更经济； 2、DHT 的正、反变换具有相同的形式（除因子 1/N 外），因而，实现 DHT 的硬件或软件既能进行 DHT，也能进行 IDHT； 3、DHT 与 DFT 间的关系简单，容易实现两种谱之间的相互转换。 4.5.4 DHT 的性质 为了叙述方便，用符号 x n X k ( )  H ( ) 表示 X k DHT x n H ( ) =   ( )   。 1、线性性质 若 x n X k 1 1 ( )  H ( ) ， x n X k 2 2 ( )  H ( ) ，则 ax n bx n aX k bX k 1 2 1 2 ( ) +  + ( ) H H ( ) ( ) (5.11) 2、 x N n ( − ) 的 DHT 若 x n X k ( )  H ( ) ，则 x N n X N k ( −  − ) H ( ) ，且 ( ) ( ) 1 0 2 2 cos sin , 0,1, , 1 N H n X N k x n kn kn k N N N   − =       − = − = −              (5.12) 其中，当 k=0 时， X N k X N X H H H ( − = = ) ( ) (0)