信号与系统电容 2.1LT连续系统的响应 例:描述某系统的微分方程为 y"(t)+3y'(t)+2y(t)=2r(t)+6ft) 已知y(0-)=2,y(0-)=0,f(t)=ε(t)。求该系统的零输 入响应和零状态响应。 解:(1)零输入响应y(t)激励为0,故y满足 y"(t)+3yx'(t)+2y(t)=0 yO+)=y(0-)=y(0)=2 y(0+)=y(0-)=y(0-)=0 该齐次方程的特征根为-1,-2,故 y (t=Cet+ Cye -zt 代入初始值并解得系数为C3=4,C、2=-2,代入得 y、(t)=4e-t-2e2,t>0 第20|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第22--1010页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 2.1 LTI连续系统的响应 例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)。求该系统的零输 入响应和零状态响应。 解：（1）零输入响应yx(t) 激励为0 ，故yx(t)满足 yx”(t) + 3yx’(t) + 2yx(t) = 0 yx(0+)= yx(0-)= y(0-)=2 yx’(0+)= yx’(0-)= y’(0-)=0 该齐次方程的特征根为–1， – 2，故 yx(t) = Cx1e –t + Cx2e –2t 代入初始值并解得系数为Cx1=4 ,Cx2= – 2 ，代入得 yx(t) = 4e –t – 2e –2t ,t > 0