即最优策略：x1=5,x=0,x=6,x4=0。 得表格 阶段i 0 1 2 3 4 需求量d 2 3 2 4 生产量x 5=2+3 0 6=2+4 0 库存量 0 3 0 0 即1x=0,i=1,2,3,4,也即>0→x=0,-1=0→x>0,i=1,2,3,4。 若对每个1，有·x=0,则称该生产与存储问题具体再生产性质。如果y=0,则称阶段1为再 生产点。例如阶段0和n为再生产点。 设1和1是两个相邻的生产点，j≤i,即y-1=0,y,>0,s=j,i-1,y=0,则 y=∑4，x=0,s=j+l,1,y=∑4，s=j小，1 即阶段j到阶段i的产品全部由阶段j生产。设c(j,)为阶段j到阶段i的总成本，则 cU,)=c,2d)+h.(2d) =4 动态规划： 阶段：再生产点： 状态：再生产点i: 决策：i之前的再生产点1： 最优值函数f:y=0时从阶段1到阶段i的最小成本，则递推关系： f=min+c(ji)),i=1....n Isisi 6=0 最后求得fn。 例5.3.2用再生产性质求解例5.2.1。 先求出c(j,): c(1,1)=c(2)=5,c(L,2)=c(5)+h(3)=9.5,c(1,3)=c(7)+h(5)+h(3)=0, c(1,4)=c(11)+h(9)+h(6)+h(4)=∞ c(2,2)=Cc,(3)=6,c(2,3)=c,(5)+h(3)=9,c(2,4)=c,(9)+h,(6)+h(4)=0 c(3,3)=c(2)=5,c(3,4)=c(6)+h(4)=11 c(4,4)=c4(4)=7 1 2 3 4 方 广 1 0+5 5 1 0+9.5 5+6 9.5 1 3 0+60 5+9 9.5+5 14 0+0 5+0 9.5+11 14+7 20.58 即最优策略： **** 1234 xxxx ==== 5, 0, 6, 0 。 得表格 阶段 i 0 1 2 3 4 需求量 di - 2 3 2 4 生产量 xi - 5=2+3 0 6=2+4 0 库存量 vi 0 3 0 4 0 即 * 1 0, 1,2,3,4 i i vx i − ⋅= = ，也即 * * 1 1 0 0, 0 0, 1,2,3,4 i ii i v xv xi − − >⇒ = =⇒ > = 。 若对每个 i，有 * 1 0 i i v x − ⋅ = ，则称该生产与存储问题具体再生产性质。如果 0 i v = ，则称阶段 i 为再 生产点。例如阶段 0 和 n 为再生产点。 设 j-1 和 i 是两个相邻的生产点， j ≤ i ，即 1 0, 0, , 1, 0 js i v v sji v − = >= −= " ，则 , 0, 1 , i j ss s j x dx s j i = = = =+ ∑ " ， 1 , , i s t t s v ds j i = + = = ∑ " 即阶段 j 到阶段 i 的产品全部由阶段 j 生产。设 c ji (,) 为阶段 j 到阶段 i 的总成本，则 1 1 (,) ( ) ( ) i ii j s st s j s j ts c j ic d h d − = = =+ = + ∑ ∑ ∑ 动态规划： 阶段：再生产点 i； 状态：再生产点 i； 决策：i 之前的再生产点 j-1； 最优值函数 i f ： 0 i v = 时从阶段 1 到阶段 i 的最小成本，则递推关系： 1 1 0 min{ ( , )}, 1, , 0 i j j i f f c ji i n f − ≤ ≤ ⎧ =+= ⎪ ⎨ ⎪⎩ = " 最后求得 nf 。 例 5.3.2 用再生产性质求解例 5.2.1。 先求出 c ji (,) ： 1 c c (1,1) (2) 5 = = ， 1 1 c ch (1,2) (5) (3) 9.5 =+= ， 112 c chh (1,3) (7) (5) (3) = + + =∞ ， 1 123 c c hhh (1,4) (11) (9) (6) (4) = + + + =∞ 2 c c (2,2) (3) 6 = = ， 2 2 c ch (2,3) (5) (3) 9 =+= ， 223 c chh (2,4) (9) (6) (4) = + + =∞ 3 c c (3,3) (2) 5 = = ， 3 3 c ch (3,4) (6) (4) 11 =+= 4 c c (4,4) (4) 7 = = j i 1 2 3 4 i f * j 1 0+5 5 1 2 0+9.5 5+6 9.5 1 3 0+ ∞ 5+9 9.5+5 14 2 4 0+ ∞ 5+ ∞ 9.5+11 14+7 20.5 3