i=4→‘(4)=3→阶段2为再生产点→x=d3+d4=6,x4=0 →i=2→j(2)=1→阶段0为再生产点→x=d,+d2=5,x=0 所以最优策略：x=5,x=0,x=6,x4=0最优值f4=20.5。 例5.3.3书P229 月份k 0 2 3 4 5 6 需求量dk 0 8 5 3 2 7 4 单位工时ak 11 18 13 17 20 10 阶段：按月份划分，以上月产品已送入，本月需求未送出为阶段开始（先供应再生产）： 状态变量sk:第k阶段开始时的库存量，允许状态集： So=2,S7=0,d≤S4≤H,k=1,…,5 决策变量：第k阶段的生产量 状态转移方程：541=S-d+4,k=0,…,6 由S7=0和d≤Sk≤H,k=1,…,6,得允许决策集U(S): 6=0,6=d6,45=d6+d5-S5,max{dk1+ds-Sk,0}≤44≤H+ds-Sk,k=0,…,4 阶段指标函数：a4 最优值函数(S):第k阶段开始时库存量为s时，从第k阶段初到第6阶段末的最小总耗费工时 [f(s)=min{a4s+f+(ss+4s-d)},k=6,…,0 U(sk) f(s7)=0 最终求出f(2)。 k=6:s6=d6=4,U6(s6)={4。=0}, f6(s6)=min{as6}=0,4。=0 =0 k=5:7≤s≤9，U(s5)={u=d6+d-S}={4=11-s}, f5s)=mi,a,4}=1011-s.4=11- k=4:2≤s4≤9,9-S4=max{9-s4,0}=max{d3+d4-s4,0}≤u4≤H+d4-s4=11-s4, f)F,-mi盟a4+f5+4,-d,} =。mim{204+110-10s4+44-2)} 9-54≤4≤11-4 =g-m10u,-10s,+130} =10(9-34)-1054+130=220-20s4 4=9-54 k=3:3≤s3≤9，max{5-S3,0}=max{d4+d3-S,0}≤43≤H+d3-S3=l2-S3, 99 * i j =→ =→ 4 (4) 3 阶段 2 为再生产点 * * 334 4 →=+= = xdd x 6, 0 * →= → =→ i j 2 (2) 1 阶段 0 为再生产点 * * 1 12 2 →=+ = = xdd x 5, 0 所以最优策略： **** 1234 xxxx ==== 5, 0, 6, 0 最优值 4f = 20.5。 例 5.3.3 书 P229 月份 k 0 1 2 3 4 5 6 需求量 dk 0 8 5 3 2 7 4 单位工时 ak 11 18 13 17 20 10 阶段：按月份划分，以上月产品已送入，本月需求未送出为阶段开始（先供应再生产）； 状态变量 sk：第 k 阶段开始时的库存量，允许状态集： 0 7 s s = = 2, 0 ， , 1, ,5 k k d s Hk ≤≤ = " 决策变量 uk：第 k 阶段的生产量 状态转移方程： 1 , 0, ,6 k kkk s s d uk + =−+ = " 由 7 s = 0 和 , 1, ,6 k k d s Hk ≤≤ = " ，得允许决策集 ( ) U s k k ： 6 6 65 6 5 5 1 0, , ,max{ ,0} , 0, ,4 k kk k kk u s du d d s d d s u H d sk = = =+− +− ≤≤+− = + " 阶段指标函数： k k a u 最优值函数 ( ) k k f s ：第 k 阶段开始时库存量为 sk时，从第 k 阶段初到第 6 阶段末的最小总耗费工时 1 ( ) 7 7 ( ) min { ( )}, 6, ,0 () 0 k kk k k kk k k k k uUs f s au f s u d k f s + ∈ ⎧ = + +− = ⎪ ⎨ ⎪⎩ = " 最终求出 0f (2) 。 k=6： 6 6 s d = = 4 ， 66 6 Us u ( ) { 0} = = ， 6 * 6 6 66 6 0 ( ) min{ } 0, 0 u f s au u = = = = k=5： 5 7 9 ≤ ≤ s ， 55 5 6 5 5 5 5 Us u d d s u s ( ) { } { 11 } = = +− = =− ， 5 5 * 5 5 55 5 5 5 11 ( ) min { } 10(11 ), 11 u s f s au s u s = − = = − =− k=4： 4 2 9 ≤ ≤ s ， 4 4 5 44 4 44 4 9 max{9 ,0} max{ ,0} 11 −= − = + − ≤≤+ −=− s s d d s u Hd s s ， 44 4 44 4 44 4 4 4 44 5 4 4 4 9 11 4 44 9 11 4 4 9 11 * 44 4 4 4 ( ) min { ( )} min {20 110 10( 2)} min {10 10 130} 10(9 ) 10 130 220 20 9 su s su s su s f s au f s u d u su u s ss s u s −≤ ≤− −≤ ≤− −≤ ≤− = + +− = + − +− = −+ = − − + = − =− k=3： 3 3 9 ≤ ≤ s ， max{5 ,0} max{ ,0} 12 3 4 33 3 33 3 − s = + − ≤≤+ −=− d d s u Hd s s