P(1) P(E) 3.1.5 Ferguson曲线端点位矢和切矢 我们把F,F1,C,G称为调和函数(或混合函数),即该形式下的三次 Hermite基。它们具有如下的性质 2()=G:()= F()=G2()=0 F和F1专门控制端点的函数值对曲线的影响,而同端点的导数值无关;G和G1则专门控制端点的一阶导数值对 曲线形状的影响,而同端点的函数值无关。或者说,F和G控制左端点的影响,F1和Gn控制右端点的影响。图3.1.6 给出了这四个调和函数的图形 调和函数不是唯一的,任何满足(3.1.5)式C类多项式函数都可以作为调和函数使用,其中F0和F1必须是单调 连续函数。F(t)=1-t,F1(t)=t是一次多项式调和函数 F G 图3.1.6三次调和函数 3.1.1.6连续性 设计一条复杂曲线时,常常通过多段曲线组合而成,这需要解决曲线段之间如何实现光滑连接的问题 曲线间连接的光滑度的度量有两种:一种是函数的可微性,把组合参数曲线构造成在连接处具有直到n阶连续 导矢,即n阶连续可微,这类光滑度称之为C或n阶参数连续性。另一种称为几何连续性,组合曲线在连接处满 足不同于C的某一组约束条件,称为具有n阶几何连续性,简记为G。曲线光滑度的两种度量方法并不矛盾,C 连续包含在￠连续之中。下面我们来讨论两条曲线的连续问题。如图3.1.7所示,对于二条曲线P(t)和Q(t),参 [0] 若要求在结合处达到G连续或C连续,即两曲线在结合处位置连续: (1)=Q(0)(3.1.6) 若要求在结合处达到G连续,就是说两条曲线在结合处在满足G连续的条件下,并有公共的切矢: Q(0)=a2(1 >0) (3.1.7) fa=1时,G连续就成为C连续。 计算机图形学第三章(1)第53页共29页计算机图形学 第三章(1) 第 53 页 共 29 页 我们把 F0,F1,G0,G1称为调和函数（或混合函数），即该形式下的三次 Hermite 基。它们具有如下的性质： (3.1.5) F0和 F1专门控制端点的函数值对曲线的影响，而同端点的导数值无关；G0和 G1则专门控制端点的一阶导数值对 曲线形状的影响，而同端点的函数值无关。或者说，F0和 G0控制左端点的影响，F1和 G1控制右端点的影响。图 3.1.6 给出了这四个调和函数的图形。 调和函数不是唯一的，任何满足(3.1.5)式 C 1类多项式函数都可以作为调和函数使用，其中 F0和 F1必须是单调 连续函数。F0(t)=1-t,F1(t)=t 是一次多项式调和函数。 3.1.1.6 连续性 设计一条复杂曲线时，常常通过多段曲线组合而成，这需要解决曲线段之间如何实现光滑连接的问题。 曲线间连接的光滑度的度量有两种：一种是函数的可微性，把组合参数曲线构造成在连接处具有直到 n 阶连续 导矢，即 n 阶连续可微，这类光滑度称之为 C n或 n 阶参数连续性。另一种称为几何连续性，组合曲线在连接处满 足不同于 C n的某一组约束条件，称为具有 n 阶几何连续性，简记为 G n。曲线光滑度的两种度量方法并不矛盾，C n 连续包含在 G n连续之中。下面我们来讨论两条曲线的连续问题。如图 3.1.7 所示，对于二条曲线 P(t)和 Q(t)，参 数 。 若要求在结合处达到 G 0连续或 C 0连续，即两曲线在结合处位置连续： P(1)=Q(0) (3.1.6) 若要求在结合处达到 G 1连续，就是说两条曲线在结合处在满足 G 0连续的条件下，并有公共的切矢： (3.1.7) 当 时，G 1连续就成为 C 1连续