若要求在结合处达到G连续,就是说两条曲线在结合处在满足G连续的条件下,并有公共的曲率矢 P(×P(1)g(0)xg(0 (3.1.8) 代入(3.1.7)得 F()×g(0)=a2P()xP"(①) 这个关系为 g(0)=a2F(1)+B2()(3.1.9 为任意常数。当a=1,=0时,G连续就成为C连续 Q() Q(1) Q(0) 图3.1.7两条曲线的连续性 们已经看到,C连续保证G连续,C连续能保证G连续,但反过来不行。也就是说C连续的条件比G连续的 条件要苛刻。 3.1.2 Bezier曲线与曲面 由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法,已不能满足用户的需求。1962年,法国雷 诺汽车公司的P.E. Bezier构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法,并用这种方法完成了 种称为 UNISURF的曲线和曲面设计系统,1972年,该系统被投入了应用。 Bezier方法将函数逼近同几何表 示结合起来,使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。 31.2.1 Bezier曲线的定义和性质 1.定义 给定空间n+1个点的位置矢量P1(i=0,1,2,…,n),则 Bezier参数曲线上各点坐标的插值公式是 P(t)=∑2B:2(2),t∈[0, 其中,P1构成该 Bezier曲线的特征多边形,B:n(t)是n次 Bernstein基函数: B2x()=C2(1-)2=-如 (=0,1;,n) i!(2-)! 0°=1,0!=1 Bezier曲线实例如图3.1.8所示 2 图3.1.8三次 Bezier曲线 2. Bernstein基函数的性质 0t=0,1 B.(t)= >0t∈(0,1),i=1,2;…,n-1 (2)端点性质 计算机图形学第三章(1)第54页共29页计算机图形学 第三章(1) 第 54 页 共 29 页 若要求在结合处达到 G 2连续，就是说两条曲线在结合处在满足 G 1连续的条件下，并有公共的曲率矢： (3.1.8) 代入(3.1.7)得： 这个关系为： (3.1.9) 为任意常数。当 ， 时，G 2连续就成为 C 2连续。 我们已经看到，C 1连续保证 G 2连续，C 1连续能保证 G 2连续，但反过来不行。也就是说 C n连续的条件比 G n连续的 条件要苛刻。 3.1.2 Bezier 曲线与曲面 由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法, 已不能满足用户的需求。1962 年，法国雷 诺汽车公司的 P.E.Bezier 构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法，并用这种方法完成了一 种称为 UNISURF 的曲线和曲面设计系统，1972 年，该系统被投入了应用。Bezier 方法将函数逼近同几何表 示结合起来，使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。 3.1.2.1 Bezier 曲线的定义和性质 1．定义 给定空间 n+1 个点的位置矢量 Pi（i=0，1，2，…，n），则 Bezier 参数曲线上各点坐标的插值公式是： 其中，Pi构成该 Bezier 曲线的特征多边形，Bi,n(t)是 n 次 Bernstein 基函数： 0 =1, 0!=1 Bezier 曲线实例如图 3.1.8 所示。 2．Betnstein 基函数的性质 （1）正性 （2）端点性质