B,, D (t)=1t∈(0,1) (t)=>cit( =[(1-t)+]=1 由二项式定理可知: (4)对称性 B;2()=Bx() B()=C31-(1-2+3)(1-1)2=C2(1-1)2=B12(1-t) (5)递推性。 B:2()=(1-)B1()+tB1x()(=01,…,n) 即高一次的 Bernstein基函数可由两个低一次的 Bernstein调和函数线性组合而成 B2x()=ct(1-t)2=( (1-0)C:2(1 Ct2-(1 因为, (1-)Bx1(t)+tB21x1() (6)导函数 Bn(t)=n[B11(t)-B1m1(t,i=0,1,…,n; B(+ (7)最大值。1·在处达到最大值。 (8)升阶公式 (1-)B2(t)=(1 n+12an1() i+1 +1241 i+1 Bx()=(1 B:+() B3+.+1() (9)积分 Bx(2) 3. Bezier曲线的性质 (1)端点性质 曲线端点位置矢量 由 Bernstein基函数的端点性质可以推得,当t=0时,P(0)=Po:当t=1时,P(1)=P。由此可见, Bezier 曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合 切矢量 P()=x∑[B1x1()-B1x1() 因为 ,所以当t=0时,P(0)=n(P1-P),当t=1时,P(1)=n(PP) 这说明 Bezier曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致 二阶导矢 P()=x(x-1∑(2-2Pn1+B)B12( 计算机图形学第三章(1)第55页共29页计算机图形学 第三章(1) 第 55 页 共 29 页 （3）权性 由二项式定理可知： （4）对称性 因为 （5）递推性。 即高一次的 Bernstein 基函数可由两个低一次的 Bernstein 调和函数线性组合而成。 因为， （6）导函数 （7）最大值。 在 处达到最大值。 （8）升阶公式 （9）积分 3．Bezier 曲线的性质 （1）端点性质 a. 曲线端点位置矢量 由 Bernstein 基函数的端点性质可以推得，当 t=0 时，P(0)=P0 ；当 t=1 时，P(1)=Pn。由此可见，Bezier 曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。 b. 切矢量 因为 ，所以当 t=0 时，P’(0)=n(P1-P0)，当 t=1 时，P’(1)=n(Pn-Pn-1)， 这说明 Bezier 曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。 c. 二阶导矢