「蛛网模型V=f(x)x4n=(y)分y4=g(x-) 方覆教型 设x1偏高x0x+y+x2→y2…xk→>x,y4→y =f(x)dy-y=-(x-x)(a>0) →B→B→…×B x41=h(y)日x4-x=BU-10)(B>0) P是稳定平衡点 P是不稳定平衡点 x-x,=-aB(x-x)4x -x=(aB)(x, -x) Pyg aB<1即a<1B曰x)P稳定 aB>1即a>1Bx一0P不稳定 与蛛网模型K<K→稳定 C=K K<K K>K 对比 K,>K2→不稳定1B=Kg 例平衡状态;x-10,01=10,x=10 术释 考察aB的含义 k-=0(x-x),a~商品数量减少1单位价格上涨幅度 +=A-马),B-价格上涨1单位下时段供应的增量 a~消賣者对需求的敏感程度a小,有利于经济稳定 B~生产者对价格的敏感程度B小有利于经济稳定 a<1经济稳定 (学静学实鉴 经济不穗定时政府的干预办法 例3汽车厂生产计划 1.使a尽量小,如a=0 汽车厂生产三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢 d需求曲线变为水平 材、劳动时间的需求,利润及工厂每月的现有量 以行政手段控制商品价格不变 小型中型大型现有量 钢材(吨) 2使B尽量小,如B=0 劳动时间(小时)280250 d供应曲线变为竖直 利润(万元) 制订月生产计划,使工厂的利润最大。 靠经济实力控制商品敷量不变 如果生产某一类型汽车,则至少要生产80辆 那么最优的生产计划应作何改变?3 x1 x2 P2 y1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 K f < K g ( ) k k y = f x xk +1 = h( yk ) ↔ ( ) k = k +1 蛛网模型 y g x x y 0 y0 x0 P0 f g 设x1偏离x0 x1 → y1 →x2 → y2 →L P1 →P2 →P3 →L→P0 0 0 x x , y y k → k → P0是稳定平衡点 P0是不稳定平衡点 P1 →P2 →P3 →L× →P0 P1 P2 P3 P4 x y 0 y0 x0 P0 f g K f > K g 方程模型 ( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + ( ) 1 0 0 x x x x k + − = −αβ k − αβ < 1 αβ > 1 即α <1/β 即 α >1/β P0稳定 P0不稳定 0 x x k → xk →∞ α = K f β = Kg 1/ ( ) ( 0) yk − y0 = −α xk − x0 α > ( ) ( 0) xk+1 −x0 = β yk − y0 β > ( ) ( ) 1 0 1 0 x x x x k k+ − = −αβ − 与蛛网模型 对比 K f < K g ⇒ 稳定 K f > Kg ⇒ 不稳定 平衡状态：x0=100，y0=10 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 95 100 105 110 k x(k) α=0.1, β=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 9.5 10 10.5 k y(k) α=0.1, β=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 150 k x(k) α=0.24, β=5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 k y(k) α=0.24, β=5 例 x1=110 考察α, β 的含义 α ~消费者对需求的敏感程度 β ~生产者对价格的敏感程度 α 小, 有利于经济稳定 β 小, 有利于经济稳定 ⇒ αβ < 1 经济稳定 结果解释 yk −y0 =−α(xk −x0), α~ 商品数量减少1单位,价格上涨幅度 xk+1−x0 =β(yk −y0), β~价格上涨1单位,(下时段)供应的增量 经济不稳定时政府的干预办法 1. 使α 尽量小，如α =0 以行政手段控制商品价格不变 2. 使β 尽量小，如β =0 靠经济实力控制商品数量不变 需求曲线变为水平 供应曲线变为竖直 x y 0 y0 g f x y 0 x0 g f 例3 汽车厂生产计划 • 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆， 那么最优的生产计划应作何改变？ 汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢 材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量 ： 小型 中型 大型 现有量 钢材（吨） 1.5 3 5 600 劳动时间（小时） 280 250 400 60000 利润（万元） 2 3 4 • 制订月生产计划，使工厂的利润最大