·1658 工程科学学报，第43卷，第12期 1 混浇模型建立 瞬间第i流混合率，定义为从浸人式水口流入结晶 器的新钢种钢液占体积或者质量比；Q为从大包 1.1模型描述 流入中包的流量，m3h;9:为第i流通过结晶器浸 异钢种连浇过程需更换钢包，在拉速的作用 入式水口从中间包流入铸流的钢液流量，m3h 下“新钢液”从钢包流出进入中间包内与“旧钢液” 由式(1)可推出：若Vo越大，换钢种变化越慢， 进行混合，同时中间包内钢液的质量随着时间 即换钢种时间越长；若Q大于各流9，之和，则中间 发生变化.图1为建立的异钢种连浇过程中间包 包内钢液逐渐增多，MR越大，变化越慢；若Q小 内及铸流上钢液流动混合的物理模型.由图可知， 于各流9，之和，则中间包内钢液逐渐减少，变化越 当装有“新钢液”的钢包开浇后，进入中间包内 快；若Q为零，存在两种状况，第一种未开始换钢 与“旧钢液”开始混合，中间包内钢液的混合行为 种，第二种大包长水口断流，中间包内钢液为净流 依赖中间包内的控流装置、连铸工况条件如从大 出，液面下降.以上推出的结论完全符合基本实际 包流入中间包的钢液流量以及从中间包流出进入 情况的规律. 结晶器的钢液流量，以及中间包内剩余钢液的质 异钢种连浇过程换钢种是一个时间从0到 量.“新钢液”与“旧钢液”混合后离开中间包后进 →o的过程，即为MR从0到1的变化过程，基于 入结晶器内，在结晶器内忽略凝固坯壳内以及弯 定义的中间包内钢液的平均混合率模型，则在换 月面下铸流整个表面各元素的扩散，同时钢液 钢种过程铸流内混合率的跟踪可描述为式(2)与 在远离弯月面下的液相穴内由于湍流的作用进行 式(3)： 混合 若t+△t<t,则MR=0 (2) 若t+△r≥，则MRi+△=E,I' Long nozzle Q MR/+8.2MR+w+(1-81-8,2)×100% (3) 式中，，为滞留时间，即换钢种开始新钢种进人 Tundish 中间包到有新钢种刚进入第1流的时间，由中间 Mixing rate of molten steel Vo in the tundish:MR 包内钢液的流场以及浸入式水口所在位置决定， Ss:MR+w为1什△1时刻第i流铸流的混合率；MR Submerged nozzle 为1时刻从中间包进入铸流瞬间第1流钢液的混 Mold 合率；G为第i流的滞后系数，，1和，2由各流结晶 图1在中间包内及铸流上钢液流动混合的物理模型示意图 器浸入式水口的位置决定，！和e2之和取值范围 Fig.I Schematic diagram of the fluid flow and mixing process in the 为0~1，滞后系数的物理意义为其值越大，则相应 tundish and strand 的混合率变化越大，物理意义为值越大，则随相应 基于以上的背景，假设从中间包出口进入结 的混合率变化越大 晶器内混合后钢液在结品器内铸流上的液相穴内 混浇坯沿拉坯方向不同位置铸坯的元素质量 完全混合且均匀凝固.因此定义中间包内不同时 分数可根据式(4)计算.其中C,为混浇前一个炉 刻钢液的平均混合率计算公式如式(1)所示 次钢种(I旧钢种)元素的质量分数，Cn为混浇开始 △n 后一个炉次钢种（新钢种）元素的质量分数.根据 %-∑ [qu+△△(1-MRJ 模型计算的混合率及新旧钢种混浇过程炉次元素 MR+=1- 的质量分数，可计算出混浇坯沿拉坯方向不同位 +△ Vo+> 9i+△△ 置处元素的质量分数 =0 C-Co MR;= (4) 式中：i为第i流；n为流数；1为换钢种开始后的跟 Cn-Co 踪时间，为上一时刻标识，S:△1为跟踪时间间隔，S: 1.2模型参数确定 1+△1为当前时刻标识，S;o为换钢种开始时刻中 为保证以上建立的混浇坯长度及成分变化模 包内“旧钢种”钢液的容量，m3:MR为中间包内混 型具有实际的物理意义，需要确定模型相关的关 合钢液的平均混合率，定义为中间包内新钢种钢 键参数，主要采用水模型试验及数值模拟来确定 液占总钢液的体积或者质量比；MR为进入铸流 以单流板坯连铸机异钢种混浇过程为研究对象，1    混浇模型建立 1.1    模型描述 异钢种连浇过程需更换钢包，在拉速的作用 下“新钢液”从钢包流出进入中间包内与“旧钢液” 进行混合，同时中间包内钢液的质量随着时间 发生变化. 图 1 为建立的异钢种连浇过程中间包 内及铸流上钢液流动混合的物理模型. 由图可知， 当装有“新钢液”的钢包开浇后，进入中间包内 与“旧钢液”开始混合，中间包内钢液的混合行为 依赖中间包内的控流装置、连铸工况条件如从大 包流入中间包的钢液流量以及从中间包流出进入 结晶器的钢液流量，以及中间包内剩余钢液的质 量. “新钢液”与“旧钢液”混合后离开中间包后进 入结晶器内，在结晶器内忽略凝固坯壳内以及弯 月面下铸流整个表面各元素的扩散，同时钢液 在远离弯月面下的液相穴内由于湍流的作用进行 混合. Tundish Submerged nozzle Mixing rate of molten steel in the tundish: MR Long nozzle Mold qi Q V0 MR MR2 MR3 MR4 1 图 1    在中间包内及铸流上钢液流动混合的物理模型示意图 Fig.1    Schematic diagram of the fluid flow and mixing process in the tundish and strand 基于以上的背景，假设从中间包出口进入结 晶器内混合后钢液在结晶器内铸流上的液相穴内 完全混合且均匀凝固. 因此定义中间包内不同时 刻钢液的平均混合率计算公式如式（1）所示. MRt+∆t = 1− V0 − t∑ +∆t t=0 ∑n i=0 [ qi,t+∆t ·∆t ·(1−MRi,t) ] V0 + t∑ +∆t t=0   Qt+∆t ·∆t− ∑n i=0 qi,t+∆t ·∆t   （1） 式中：i 为第 i 流；n 为流数；t 为换钢种开始后的跟 踪时间，为上一时刻标识，s；Δt 为跟踪时间间隔，s; t+Δt 为当前时刻标识，s；V0 为换钢种开始时刻中 包内“旧钢种”钢液的容量, m3 ；MR 为中间包内混 合钢液的平均混合率，定义为中间包内新钢种钢 液占总钢液的体积或者质量比；MRi 为进入铸流 瞬间第 i 流混合率，定义为从浸入式水口流入结晶 器的新钢种钢液占体积或者质量比；Q 为从大包 流入中包的流量，m 3 ∙h−1 ；qi 为第 i 流通过结晶器浸 入式水口从中间包流入铸流的钢液流量，m 3 ∙h−1 . 由式（1）可推出：若 V0 越大，换钢种变化越慢， 即换钢种时间越长；若 Q 大于各流 qi 之和，则中间 包内钢液逐渐增多，MR 越大，变化越慢；若 Q 小 于各流 qi 之和，则中间包内钢液逐渐减少，变化越 快；若 Q 为零，存在两种状况，第一种未开始换钢 种，第二种大包长水口断流，中间包内钢液为净流 出，液面下降. 以上推出的结论完全符合基本实际 情况的规律. 异钢种连浇过程换钢种是一个时间从 t=0 到 t→∞的过程，即为 MRi 从 0 到 1 的变化过程，基于 定义的中间包内钢液的平均混合率模型，则在换 钢种过程铸流内混合率的跟踪可描述为式（2）与 式（3）： 若t+ ∆t < ti , 则MRi = 0 （2） 若t+ ∆t ⩾ ti , 则MRi,t+∆t = εi,1· MRi,t +εi,2 ·MRt+∆t +(1−εi,1 −εi,2)×100% （3） 式中， t i 为滞留时间，即换钢种开始新钢种进入 中间包到有新钢种刚进入第 i 流的时间，由中间 包内钢液的流场以及浸入式水口所在位置决定， s；MRi,t+Δt 为 t+Δt 时刻第 i 流铸流的混合率；MRi,t 为 t 时刻从中间包进入铸流瞬间第 i 流钢液的混 合率；εi 为第 i 流的滞后系数，εi,1 和 εi,2 由各流结晶 器浸入式水口的位置决定，εi,1 和 εi,2 之和取值范围 为 0～1，滞后系数的物理意义为其值越大，则相应 的混合率变化越大，物理意义为值越大，则随相应 的混合率变化越大. 混浇坯沿拉坯方向不同位置铸坯的元素质量 分数可根据式（4）计算. 其中 C0 为混浇前一个炉 次钢种（旧钢种）元素的质量分数，Cn 为混浇开始 后一个炉次钢种（新钢种）元素的质量分数. 根据 模型计算的混合率及新旧钢种混浇过程炉次元素 的质量分数，可计算出混浇坯沿拉坯方向不同位 置处元素的质量分数. MRi = C−C0 Cn−C0 （4） 1.2    模型参数确定 为保证以上建立的混浇坯长度及成分变化模 型具有实际的物理意义，需要确定模型相关的关 键参数，主要采用水模型试验及数值模拟来确定. 以单流板坯连铸机异钢种混浇过程为研究对象， · 1658 · 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期