例3.20 设C={F2,丹1,,3,C},对此C可以有如下两个解释: (1)1=(N,{F2},{,乃,},{可}》)其中 N为自然数集 P为N上的相等关系,即: F2={<m,n>|n∈N} f为N上的后继函数,即 f1:N→N,f1(m)=m+1(任n∈N) f为N上的加法函数,即 f:N2→N,f(<m,n>)=m+m(任m,n∈N) f3为N上的乘法函数,即 f3:N2→N,(<m,m>)=m·n(任m,n∈N) 为N中的元素0 (2)l2=(Q,{F2},{升1,,f},{2}),其中: Q为有理数集; F2为Q上的相等关系; 升为Q上的加1运算,即: f1:Q→Q,f(a)=a+1(任a∈Q 几与分别为Q上的加法与乘法函数 仍为Q中的元素0. 注:同一个一阶语言C可以有多个不同的解释.! 3.20 % L = {F2 , f 1 1 , f 2 2 , f 2 3 , c}, . L 4"#5￾ (1) I1 = N, {F2}, {f 1 1 , f 2 2 , f 2 3 }, {c},  N $6) F2  N &%7'( F2 = {< n, n > | n ∈ N} f 1 1  N &89*( f 1 1 : N → N, f 1 1 (n) = n +1 (: n ∈ N) f 2 2  N &;<*( f 2 2 : N2 → N, f 2 2 (< m, n >) = m + n (: m, n ∈ N) f 2 3  N &=<*( f 2 3 : N2 → N, f 2 3 (< m, n >) = m · n (: m, n ∈ N) c  N  0. (2) I2 = Q, {F2}, {f 1 1 , f 2 2 , f 2 3 }, {c},  Q #>) F2  Q &%7') f 1 1  Q &; 1 &'( f 1 1 : Q → Q, f 1 1 (a) = a +1 (: a ∈ Q) f 2 2 ( f 2 3 ?Æ Q &;<(=<* c @ Q  0. ): ÆA*+ L 4"#B3Æ￾ 2