习题 1.(1)举出对加法、减法都不封闭,但对乘法封闭的数集的例子。 解:S=奇数 S={|n∈N (2)举出对加法减法封闭但对乘法不封闭的数集的例子。 解:S={bilb是实数 2.令F,F2是任二数域,证明F∩F2={x|x∈F,i=1,2}也是数域。 证:F1,F2是数域,1∈F11∈F2,1∈F1∩F2 F∩F2至少含一个不为零的数。 设Va,b∈F1∩F2, 则a+b,a-b,ab∈Fb≠0,∈F1 且a+ba-b,ab,b∈F ∴a+b,a-b,ab,∈F∩F2 这说明F1∩F2对四则运算封闭, 所以F1∩F2={x|x∈F1,i=1,2}也是数域。 3.下面的例子中,哪些数集为数环?哪些为数域? (1)F1={a+bila,b∈Q 解:对四则运算封闭是数域。 (2)F2={a+b√-5|a,b∈z 解:对加、减、乘封闭,对除法不封闭,是数环,不是数域 (3)F3=1"1(a,b)=1,a为偶数b为奇数 解:对除法不封闭,例如云∈F3y,∈F3,但 ∈F3,故F3不是数域。 可证明F3对加减乘法封闭,所以F3是数环不是数域。 (4)F4={a+b5+cy25,a、b、c∈Ql 解:显然1∈F4,且F4关于加减、乘法封闭,以下考查除法。 任取a1+b15+ay25,a2+b235+C2y25∈F4,其中a,b∈Q,i=1,2,a2+b2 35+c25≠0,记