f(x)=az+bx+ax, g(x)=x3-5 则∫(x)≠0,0≤f(x)≤2,g(x)在Q[x)上不可约,于是(f(x),g(x))=1, 故存在u(x),v(x)∈Q(x).使u(x)f(x)+v(x)g(x)=1 则u(5)f()+v(3)g(羽)=1 因此有u(5)F(5)=1 所以ab35+Y2=(a+b折+25)u=(a+b5+cy25)u() F(5)u(5) 由带余除法,存在a3,b,∈Q及q(x)∈Qx 使u(x)=(x3-5)q(x)+(a3+bx+c3x2) 于是u(5)=a3+b+c25∈F 由于F4关于乘法运算封闭故(a1+b15+c1y25)u(5)∈F 因此1+b1+25=(a1+b+25))EF 35 所以F4是数域。 4.求g(x)除f(x)所得的商式及余式。 (1)f(x)=2x2+x+1,g(x)=3x2+x-4. 解 3x2+x-4J2x3 2x3+ 228 x2 +1 +x+号 (2)f(x)=3x4+x3+2x2-1,g(x)=x2+3x+2 解 3x2+3x+2厂3 3x4+9x3+6x2 8x3-4 -8x3-24x2-16x 20x2+16x-1 0x2+60x+40