故商式q(x)=3x2-8x+20 余式r(x)=-44x-41 5.m、p、q适合什么条件时,有 (1)x2+mx-1|x3+px+q 解:方法一: 设x3+px+q=(x-a)(x2+mx-1)=x3+(m-a)x2+(-ma-1)x+ 比较x同次幂系数有 1,故 方法二 +mx-1 +p.r +q x'+mx-x -mx2+(p+1)x+q m r t m (p+1+m2)x+q-m 因整除故余式(p+1+m2)x+(q-m)≡0 所以 (2)x2+mx+1|x4+px2+q 解 方法一:设x4+px2+q=(x2+mx+1)(x2+ax+b)=x4+(a+m)x3+(ma+b+ 1)x2+(a+mb)x+ b 比较x同次幂的系数有 m+a=0 p=ma+b+1 所以{P=-m2+q+1 +mb=0 (q-1)=0 b 故①若m=0,则p=q+1, ②若m≠0,必有q=1,p=2-m2