第9章量子力学基础 思考题解答 1.试用复数来表示驻波。 解:驻波可由振幅相同而方向相反的两个平面波重叠而成。设沿正 反方向传播的两个平面波用复数表示的波函数分别为 Y=Voexp[2i(x/2+vi) 2=Voexp[2i(x/1-vo) 叠加后的波函数为 y=Y+Y2=vo(2 Iix/a)[exp(2Iivt)+exp(-2IivnI Woexp(2 Iix/2). 2cos(2Iv1=y(x)cos(rvt) (注意exp(ia)+exp(-ia)=2cosa)可见振幅随x变化, v(x)=2yoexp2I ix/a) 式(1)为用复数表示的驻波的波函数,式(2)为用复数表示的驻波的振幅 2.为什么说波粒二象性是统计规律,而不确定原理是二象性的必 然结果。 解:微粒在空间的运动并没有确定的轨迹。例如在电子衍射中,单 个电子出现在荧光屏上的位置是不确定的,只有当大量电子同时运动或 单个电子重复多次才出现衍射环纹,即电子在空间一定的概率分布。因 此,这种微粒的波动性是大量粒子运动的统计结果。正是由于微粒在空 间的运动具有波动性,如果波长一定即动量一定,则坐标无法确定;如 果坐标完全一定,则必须由无穷多个不同波长的波叠加,动量就不确定 也就是它的坐标和动量不能同时确定,即为不确定原理 3.宏观物体的状态是如何描述的,力学量与状态的关系是怎样的。 微观粒子的运动状态又是如何描述的,力学量与状态的关系又是怎样第 9 章 量子力学基础 思考题解答 1. 试用复数来表示驻波。 解：驻波可由振幅相同而方向相反的两个平面波重叠而成。设沿正 反方向传播的两个平面波用复数表示的波函数分别为 exp[2πi( / )] 1 0 Ψ =ψ x λ +νt exp[2πi( / )] 2 0 Ψ =ψ x λ −ν t 叠加后的波函数为 (2πi / )[exp(2πi ) exp( 2πi )] 1 2 0 Ψ =Ψ +Ψ =ψ x λ ν t + − ν t exp(2πi / ) 2cos(2π ) ( ) cos(2 ) 0 =ψ x λ ⋅ ν t =ψ x πν t (1) （注意exp(iα) + exp(−iα) = 2cosα ）可见振幅随 x 变化， ( ) 2 exp(2πi / ) ψ x = ψ 0 x λ (2) 式(1)为用复数表示的驻波的波函数，式(2)为用复数表示的驻波的振幅。 2. 为什么说波粒二象性是统计规律，而不确定原理是二象性的必 然结果。 解：微粒在空间的运动并没有确定的轨迹。例如在电子衍射中，单 个电子出现在荧光屏上的位置是不确定的，只有当大量电子同时运动或 单个电子重复多次才出现衍射环纹，即电子在空间一定的概率分布。因 此，这种微粒的波动性是大量粒子运动的统计结果。正是由于微粒在空 间的运动具有波动性，如果波长一定即动量一定，则坐标无法确定；如 果坐标完全一定，则必须由无穷多个不同波长的波叠加，动量就不确定； 也就是它的坐标和动量不能同时确定，即为不确定原理。 3. 宏观物体的状态是如何描述的，力学量与状态的关系是怎样的。 微观粒子的运动状态又是如何描述的，力学量与状态的关系又是怎样