数学的实践与认识 1997年全国大学生数学建模竞赛题目 A题零件的参数设计 件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数.零件参数包括 标定值和容差两部分.进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏 离其标定值的容许范围若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求 时,容差通常规定为均方差的3倍 进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差.这时要考虑两方面因素 一、当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越 大,损失越大; 零件容差的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法 粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2…,x)决定,经验公式为 1744 1-2621-0.36 C67 y的目标值(记作y)为1.50.当y偏离v±0时,产品为次品,质量损失为1,00元;当y偏离 v±0.3时,产品为废品,损失为9,00(元) 零件参数的标定值有一定的容许变化范围;容差分为A、B、C三个等级,用与标定值的相对 值表示,A等为(±1%,B等为±5%,C等为±10%7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级 零件的成本(元如下表符号/表示无此等级零件) 标定值容许范c等B等A等 x22,0375]2050 x0075,0125】_2050200 x40750125]50100500 50// r⊙.5625,0935/25 现进行成批生产,每批产量10个,在原设计中,7个零件参数的标定值为:x1=01,x2=0.3 3=0.1,x4=0.1,x=1.5,x6=16,x7=075;容差均取最便宜的等级 请你综合考虑y偏离y造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差,并与 原设计比较,总费用降低了多少 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Lid. All rights reserved© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved