16章错误检测和校正 + 1=ma(a5)2+m(a4+m1(x32+m0(a2)2+Q1a2+Q [例16.3]在例16.2中,如果K。=0,t=1,由式(13-2)导出的RS校验码生成多项式 就为 G(x)=I(x-ako+)=(x-aXx-a) 13-5) 根据多项式的运算,由(13-3)和(13-5)可以得到下面的方程组: m+m2+m1+m+Q1+Q0=0 Q1a2+Q0=0 方程中的a也可看成符号的位置,此处i=0,1,…,5。 求解方程组可以得到RS校验码的2个符号为Q和Q0 Q0=a3m+am2+a·m1+ (13-6) 假定m为下列值 信息符号画=a。=001 a6=101 011 100 校验符号Q=a°=101 110 校正子|s0=0 代入(13-6)式可求得校验符号: Q o 110 16.2.3RS码的纠错算法 RS码的错误纠正过程分三步:(1)计算校正子( syndrome),(2)计算错误位置,(3)计算 错误值。现以例16.3为例介绍RS码的纠错算法 校正子使用下面的方程组来计算 为简单起见,假定存入光盘的信息符号m、m、m、m和由此产生的检验符号Q、Q均为 0,读出的符号为m′、m′、m′、m′、Q1′和Q 果计算得到的s和s不全为0,则说明有差错,但不知道有多少个错,也不知道错在什 么位置和错误值。如果只有一个错误,则问题比较简单。假设错误的位置为α,错误值为 那么可通过求解下面的方程组 So=mx 得知错误的位置和错误值 如果计算得到S=a2和s1=a5,可求得ax=a3和m=a2,说明m出了错,它的错 误值是a2。校正后的m=m+m,本例中m=0。 如果计算得到so=0,而s1≠0,那基本可断定至少有两个错误,当然出现两个以上的错 误不一定都是so=0和s1≠0。如果出现两个错误,而又能设法找到出错的位置,那么这两个 错误也可以纠正。如已知两个错误m21和m2的位置ax和a2,那么求解方程组:第16章 错误检测和校正 6 [例16.3] 在例16.2中，如果K0 = 0，t = 1，由式(13－2)导出的RS校验码生成多项式 就为  − = + = − 1 0 ( ) ( ) 0 K i K i G x x  = ( )( ) 0 1 x − x − (13－5) 根据多项式的运算，由(13－3)和(13－5)可以得到下面的方程组： 方程中的αi 也可看成符号的位置，此处i = 0，1，…，5。 求解方程组可以得到RS校验码的2个符号为Q1和Q0， (13－6) 假定mi为下列值： 信息符号 m3 = α0 = 001 m2 = α 6 = 101 m1 = α 3 = 011 m0 = α 2 = 100 校验符号 Q1 = α6 = 101 Q0 = α4 = 110 校正子 s0 = 0 s1 = 0 代入(13－6)式可求得校验符号： Q1 = α6 = 101 Q0 = α4 = 110 16.2.3 RS码的纠错算法 RS码的错误纠正过程分三步： (1)计算校正子(syndrome)，(2)计算错误位置，(3)计算 错误值。现以例16.3为例介绍RS码的纠错算法。 校正子使用下面的方程组来计算： 为简单起见，假定存入光盘的信息符号m3、m2、m1、m0和由此产生的检验符号Q1、Q0均为 0，读出的符号为m3′、m2′、m1′、m0′、Q1′和Q0′。 如果计算得到的s0和s1不全为0，则说明有差错，但不知道有多少个错，也不知道错在什 么位置和错误值。如果只有一个错误，则问题比较简单。假设错误的位置为αx，错误值为 mx，那么可通过求解下面的方程组： 得知错误的位置和错误值。 如果计算得到s0 = α2和s1 = α5，可求得αx = α3和mx = α2，说明m1出了错，它的错 误值是α2。校正后的m1 = m1′＋mx ，本例中m1=0。 如果计算得到s0 = 0，而s1≠0，那基本可断定至少有两个错误，当然出现两个以上的错 误不一定都是s0 = 0和s1≠0。如果出现两个错误，而又能设法找到出错的位置，那么这两个 错误也可以纠正。如已知两个错误 mx1 和 mx2 的位置  x1 和  x2 ，那么求解方程组：