《复变函数B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称 Complex Analysis 总学时：32 讲授学时：32 学分： 2学分 先修课程：高等数学 适用专业：电子信息工程、通信工程 开课单位 信息工程学院 课程简 本课程是理工科本科专业一门必修的学科基础课，为学生学习后续的专业课 程及解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过本课程 的学习，进一步培养学生的数学素质，提高学生的逻辑思维能力，同时也培养学 生综合运用所学的知识分析问题，解决问题的能力等。 本课程主要讲授复数与复变函数 解析函数、复变函数的积分、解析函数的 级数表示、留数及其应用、共形映数的基本概念。 二、教学内容及基本要求 第一章：复数与复变函数 (6学时) 教学内容： 一)复数：复数的基本概念、复数的四则运算、复平面 (二)复数的 角表示：复数的模与辐 、复数模的三角不等式、复数的三 角表示、复数的三角表示作乘除法、复数的乘方与开方。 (三)平面点集的一般概念：开集与闭集、区域、平面曲线。 (四)无穷大与复球面：无穷远点、复球面、 (五)复变函数：复变函数的概念、复变函数的极限与连续性 教学要求： 本章内容是学习全书的基础。 1、熟练地对复数进行加、减、乘、除、乘方、开方和共轭运算。 2、熟练掌握和运用复数模的三角不等式 3、能用复数及其共轭表示复数的实部、虚部及模。 4、 了解复数的球面表示，正确理解无穷远点的概念 5、 弄清什么是开集 区域、闭区域 单连域与多连域 6、弄清什么是简单曲线、简单闭曲线、光滑曲线和逐段光滑曲线。能用复 数的方程或不等式来表示一些常见的简单区域和曲线。 7、牢固掌据复变函数的概念，能把复变函数解释为复平面上两个集合间的 映射，能把一个复变量的函数看作两个实的二元函数，也能把两个实的 函数写成 变 8、掌握复变函数的连续性概念。 授课方式：讲授 第二章：解析函数 (6学时) 教学内容： 一)解析函数的概念：复变函数的导数、解析函数的概念与求导法则、函 数解析的 充分必要条件 (二)解析函数和调和函数的关系：调和函数的概念、共轭调和函数、解析 函数与调和函数的关系。 《复变函数 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称： Complex Analysis 总学时：32 讲授学时:32 学分： 2 学分 先修课程：高等数学 适用专业：电子信息工程、通信工程 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 本课程是理工科本科专业一门必修的学科基础课，为学生学习后续的专业课 程及解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过本课程 的学习，进一步培养学生的数学素质，提高学生的逻辑思维能力，同时也培养学 生综合运用所学的知识分析问题，解决问题的能力等。 本课程主要讲授复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的 级数表示、留数及其应用、共形映数的基本概念。 二、教学内容及基本要求 第一章：复数与复变函数 （6 学时） 教学内容： （一）复数：复数的基本概念、复数的四则运算、复平面。 （二）复数的三角表示：复数的模与辐角、复数模的三角不等式、复数的三 角表示、复数的三角表示作乘除法、复数的乘方与开方。 （三）平面点集的一般概念：开集与闭集、区域、平面曲线。 （四）无穷大与复球面：无穷远点、复球面、 （五）复变函数：复变函数的概念、复变函数的极限与连续性。 教学要求： 本章内容是学习全书的基础。 1、熟练地对复数进行加、减、乘、除、乘方、开方和共轭运算。 2、熟练掌握和运用复数模的三角不等式。 3、能用复数及其共轭表示复数的实部、虚部及模。 4、了解复数的球面表示，正确理解无穷远点的概念。 5、弄清什么是开集、区域、闭区域、单连域与多连域。 6、弄清什么是简单曲线、简单闭曲线、光滑曲线和逐段光滑曲线。能用复 数的方程或不等式来表示一些常见的简单区域和曲线。 7、牢固掌握复变函数的概念，能把复变函数解释为复平面上两个集合间的 映射，能把一个复变量的函数看作两个实的二元函数，也能把两个实的 二元函数写成一个复变量函数。 8、掌握复变函数的连续性概念。 授课方式：讲授 第二章：解析函数 （6 学时） 教学内容： （一）解析函数的概念：复变函数的导数、解析函数的概念与求导法则、函 数解析的一个充分必要条件。 （二）解析函数和调和函数的关系：调和函数的概念、共轭调和函数、解析 函数与调和函数的关系