X2+1 概率 0.3 般地,已知离散型随机变量X分布律为P{X=xk}=pk,k=1,2,…,可用下表求出Y=g1的分布 X x PI p2 P g(X) g(x1) g( g(x,) 注若g(x)中有相同的取值,则把对应的概率值加起来,得到Y的分布律 连续型随机变量函数的分布 设X是连续型随机变量,其密度函数为f(x),则Y=g(X)也是连续型随机变量。设F1(y)为Y的 分布函数,则 F, (y)=P(Y sy)=Pig(X)s yi=Jxetsnsn /(x)dx F的密度函数为 fr()=fr( 我们称这种通过分布函数求密度函数的方法为“定义法”。 例2设随机变量X的概率密度为(x),求 1)Y=aH+ba>0:2)Z=2的概率密度; 解:)F()=P{y5对=Pax+b≤y=F(-b)于是 f(y)=F(y)=2(y-): 2)F2(2)=Px2s}=1)()=>0于是 0 z≤01 2 X + 1 2 5 10 概率 0.3 0.3 0.1 0.3 一般地，已知离散型随机变量 X 分布律为 P{X=xk}= pk，k=1,2,…，可用下表求出 Y=g(X)的分布 律， X 1 x 2 x … i x … P 1 p 2 p … i p … g(X ) ( ) 1 g x ( ) 2 g x … ( ) i g x … 注 若 g(xi)中有相同的取值，则把对应的概率值加起来，得到 Y 的分布律。 二、连续型随机变量函数的分布 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 fX(x)，则 Y=g(X)也是连续型随机变量。设 FY(y)为 Y 的 分布函数，则   =  =  = { | ( ) } ( ) { } { ( ) } ( ) x g x y FY y P Y y P g X y f x dx ； Y 的密度函数为 f (y) F (y) Y Y =  。 我们称这种通过分布函数求密度函数的方法为“ 定义法”。 例 2 设随机变量 X 的概率密度为 fX(x)，求 1）Y=a X+b a>0；2) Z= X 2 的概率密度； 解：1） ( ) { } { } ( ) 于是 a y b FY y P Y y P aX b y FY − =  = +  = = − ( ) = ( ) a y b f Y y FY ( ) 1 a y b f a X − ； ） 于是     − −  =  = 0 0 ( ) ( ) 0 2 ( ) { } 2 z F z F z z F z P X z Z Z Z