f2()=F2()={22 (fx(√=)+fx( z>0 ≤0 例3设电压VN0,02),试求P=的分布 解:由例2可知:V的密度函数为 f()=1√2za 2>0 从而P=R 的密度函数为 f(y)=12()={√2m 0 0 0 由上例看出,不能直接给出Y=g(η的概率函数的计算公式,只能根据具体情况,先求 F(y)=[(x,然后再求0 当g(X)为严格单调情形时,有以下一般性的结果。 定理1X的概率密度函数为f(x),函数gx)处处可导且恒有g(x)>0(或g(x)<0),则Y=g( 是连续型随机变量,其概率密度为 fr(y) SrIh(y)ll()l a<y<B 其它 其中a=mn{g(-∞)g(+∞)},B=mx{g(-∞),g(+∞)},hUy)是gx)的反函数 证明略。 注1)只有当g(x)是x的单调可导函数时,才可用以上公式求Y的密度函数。(此法称为“公 式法”) 2)若f(x)为分段函数,注意对应的f()的分段(见下面例5)。 例4设X-N(H,O2),证明Y=ax+b(a≠0)服从正态分布。 证X的密度函数为 ∫x(x) 0<X<+      + −  =  = 0 0 ( ( ) ( ) 0 2 1 ( ) ( ) z f z f z z z f z F z X X Z Z 。 例 3 设电压 V~N(0,σ2 )，试求 R V P 2 = 的分布 解：由例 2 可知：V2 的密度函数为        = − 0 0 0 2 1 ( ) 2 2 2 z e z z f z z V    从而 的密度函数为 R V P 2 =        = = − 0 0 0 2 ( ) ( ) 2 2 2 y e y Ry R f y Rf Ry Ry P V    。 由上例看出，不能直接给出 Y=g(X)的概率函数的计算公式，只能根据具体情况，先求   = { | ( ) } ( ) ( ) x g x y FY y f x dx ，然后再求 fY(y)。 当 g(X)为严格单调情形时，有以下一般性的结果。 定理 1 X 的概率密度函数为 fX(x)，函数 g(x)处处可导且恒有 g’(x)>0 (或 g’(x)<0)，则 Y=g(X) 是连续型随机变量，其概率密度为：      = 0 其它 [ ( )]| '( )| ( ) f h y h y  y  f y X Y ， 其中  = min{ g(−), g(+)}，  = max{ g(−), g(+)}，h(y)是 g(x)的反函数。 证明略。 注 1） 只有当 g(x)是 x 的单调可导函数时，才可用以上公式求 Y 的密度函数。(此法称为“公 式法”) 2） 若 fX(x)为分段函数，注意对应的 fY(y)的分段（见下面例 5）。 例 4 设 X~ N(μ,σ2 )，证明 Y=a X+b (a≠0)服从正态分布。 证 X 的密度函数为 = −    + − − f x e x x X 2 2 2 ( ) 2 1 ( )   