二、对偶的性质 考虑 maXz=CX m inz=y b (P) AX<6 (D) YA≥C s. t s t X≥0 y≥0 对称性(P)与(D)互为对偶。 2弱对偶性设X,Y分别是(P),(D)的可行解,则CX≤Yb 证:由(P)、(D)的约束可得CX≤YAX≤Yb 几何意义: CX Y6 3解的最优性若X与Y分别是(P)与(D)的可行解,且CX=Yb 则X=X,Y=F 证:对任可行解X,由弱对偶性,CX≤Yb=CX 故X=X‘同理,Y=Y二、对偶的性质      = 0 . . X A X b s t maxz CX （P）      = 0 . . Y Y A C s t minz Y b （D） 考虑 1 .对称性 （P）与（D）互为对偶。 2.弱对偶性 设X，Y分别是（P），（D）的可行解，则CX  Yb. 证：由（P）、（D）的约束可得 C X  Y AX  Y b , . 3 . P D , X X Y Y X Y CX Yb = = = 则   解的最优性 若 与 分别是（ ）与（ ）的可行解，且 证：对任可行解X，由弱对偶性，CX Y b =CX . . .   故X = X 同理，Y =Y 几何意义： CX Yb