例9:设线性规划问题1为Mx=1=CX,Y是其对偶问题的最优解; aX<6 st X≥0 又设线性规划问题2为Max2=CY,其中k是已知常向量。 AX<6+k s. t X≥0 求证:Max,≤Max=1+Yk 证:问题1与问题2的对偶问题分别是 Minw=yb (ii Minw=yb+yk YA≥C YA≥C Y≥0 (Ⅰ)与(I)的约束相同,故(I)的最优解Y是(Ⅱ)的可行解。 由弱对偶性,Mαxx≤Yb+Y‘k,而由解的最优性,Yb=Maxz, 得证。1 2 2 1 9 1 , . . 0 2 , 0 Maxz CX Y AX b s t X Maxz CX k AX b k s.t. X Maxz Maxz Y  =      =   +     + 例 ：设线性规划问题 为 是其对偶问题的最优解； 又设线性规划问题 为 其中 是已知常向量。 求证： k  。            =  = + 0 . . 0 . . 1 2 Y Y A C s t Y Y A C s t （ ）M inw Y b （ ）M inw Y b Y k 证：问题 与问题 的对偶问题分别是 （）与（）的约束相同，故（）的最优解Y 是（）的可行解。 由弱对偶性，M axz Y  b +Y  k，而由解的最优性，Y  b = M axz， 得证