4对偶定理若(P)有最优解,则(D)也有最优解, 且最优值相同。 Maxz=cx 证:对(P)增加松弛变量Xs,化为 AX+ⅠX=b X.X≥0 O 设其最优基为B,终表为 X B-b B-4 B- C-CBA0-CB-I 其检验数为ja=C-CBAs0 取Y=CB-,则Y满足 O=0-CB-Ⅰ≤0 YA≥C Y≥0 即Y是(D)的可行解,且Yb=CBb 由性质3,Y=Y4.对偶定理 若（P）有最优解，则（D）也有最优解， 且最优值相同。 证：对（P）增加松弛变量Xs，化为     + = = , 0 . . X X A X I X b s t M axz CX 设其最优基为B，终表为 X X C 0 B A B I 1 1 − − C B b − C C B A 0 C B I − − − −    = −  = −  − − 0 0 0 C B I C C B A  其检验数为  取Y =C B −1 ,则Y 满足      Y 0 Y A C −  Y Y b =C B b = z 1 即 是（D）的可行解，且 3 .  由性质 ，Y =Y