800 工程科学学报，第42卷，第6期 表1验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(B6) Table 1 Verification of life predictions with degradation models Mini and Mlat(B6) Model number Nver e Npre △W 6% Model number Nver e Npre △N 6/% 40 0.816 2 4 2.85 40 0.465 41 1 0.71 Mini 85 0.790 8 7 5.00 Mlat 85 0.440 61 24 17.10 115 0.782 108 -7 -5.00 115 0.405 95 20 14.30 表2验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(B5) Table 2 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat(B5) Model number Nyer e Npee AN 6/% Model number Nya Npee AN 别% 40 0.815 45 3.33 40 0.4525 49 9 6.00 Mini 65 0.798 73 8 5.33 Mlat 65 0.4111 88 23 8.00 95 0.785 102 7 4.67 95 0.3966 105 10 6.67 根据表2中所示结果可以得出.等效循环B5电 效循环电池组中B7电池等效循环寿命预测.选取 池使用退化模型Mini和Mlat所得循环次数预测误 B7电池的四次循环充放电过程，本文选取第21、 差都在10%以内.但是对比可以得出退化模型Mii 60、101、141次循环放电过程，其中B7电池的有效 预测相对稳定且误差率低一些.下面验证NASA等 循环次数为155.根据步骤1~步骤4得出表3 表3验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(B7) Table 3 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat(B7) Model number Nya e Npre AN /% Model number Nva e Npre AN /% 21 0.825 30 9 5.81 31 0.445 哈 35 22.60 60 0.799 3 13 8.38 60 0.4338 66 6 3.87 Mini Mlat 101 0.780 111 10 6.45 101 0.415 85 -16 -10.32 141 0.770 130 -11 -7.09 141 0.362 146 J 3.22 根据表3中所示结果，可以得出斜率与放电初 电压进行极差规范化处理，使用插分法求出放电 期交点坐标和放电后期交点坐标建立的两个退化 时间导函数，最后，选取斜率仁-1时与导函数曲 模型Mini和Mlat所得预测结果相差较大.退化模 线得交点，放电初期交点坐标为(0.86,50)、(0.84， 型Mii所得预测误差率在9%以内，预测精度在 100)、(0.805,200)、(0.78.300),放电后期交点坐 实际应用中在可接受范围内.而Mlat所得循环次 标为(0.32,50)(0.3,100)(0.29,200)(0.27,300)，根 数预测结果在第101次循环时误差率仅为0.32%， 据这几个交点坐标（横坐标代表规范化电压值， 在第21次循环放电时的误差率高达22.6%，所以 纵坐标代表不同循环次数)，分别建立两个退化 Mlat所得预测结果稳定性极差，说服力低 模型 综上所述，通过等效电池组的多次验证，得出 根据上述对退化模型进行验证的步骤，任意选取 退化模型Mii预测精度相对更高，稳定性更好，对 JZ-1的第80、190、250次循环，结果如表4所示 于精度要求不高的实际情况，完全可以使用该预 观察表4发现，当循环次数较小时，退化模型 测方法所建立的模型进行等效循环寿命预测， Mini预测精度较高，当循环次数较大时，退化模型 Mlat预测精度较高.初步得出，使用放电初期数据 3锂离子电池退化曲线预测的推广 退化曲线预测使用次数较少的电池，误差率较低， 为了增大该预测方法的使用范围，接下来使 使用放电后期数据退化曲线预测使用次数较多的 用JZ系列锂离子等效电池组，所涉及的是市面上 电池，误差率较低.同样地，验证JZ等效循环电池 使用的动力锂离子单体电池，用该电池组进行全 组中JZ-2和JZ-3,结果如表5所示. 寿命周期的等效循环工况充放电实验，同样地，选 表5的计算结果说明，使用退化模型Mini进 取JZ-1电池的不同循环次数，将放电时间和对应 行寿命预测的预测误差率大部分保持在10%以内，根据表 2 中所示结果可以得出，等效循环 B5 电 池使用退化模型 Mini 和 Mlat 所得循环次数预测误 差都在 10% 以内. 但是对比可以得出退化模型 Mini 预测相对稳定且误差率低一些. 下面验证 NASA 等 效循环电池组中 B7 电池等效循环寿命预测. 选取 B7 电池的四次循环充放电过程 ，本文选取第 21、 60、101、141 次循环放电过程，其中 B7 电池的有效 循环次数为 155. 根据步骤 1～步骤 4 得出表 3. 根据表 3 中所示结果，可以得出斜率与放电初 期交点坐标和放电后期交点坐标建立的两个退化 模型 Mini 和 Mlat 所得预测结果相差较大. 退化模 型 Mini 所得预测误差率在 9% 以内，预测精度在 实际应用中在可接受范围内. 而 Mlat 所得循环次 数预测结果在第 101 次循环时误差率仅为 0.32%， 在第 21 次循环放电时的误差率高达 22.6%，所以 Mlat 所得预测结果稳定性极差，说服力低. 综上所述，通过等效电池组的多次验证，得出 退化模型 Mini 预测精度相对更高，稳定性更好，对 于精度要求不高的实际情况，完全可以使用该预 测方法所建立的模型进行等效循环寿命预测. 3    锂离子电池退化曲线预测的推广 为了增大该预测方法的使用范围，接下来使 用 JZ 系列锂离子等效电池组，所涉及的是市面上 使用的动力锂离子单体电池，用该电池组进行全 寿命周期的等效循环工况充放电实验，同样地，选 取 JZ-1 电池的不同循环次数，将放电时间和对应 电压进行极差规范化处理，使用插分法求出放电 时间导函数，最后，选取斜率 k=−1 时与导函数曲 线得交点，放电初期交点坐标为（0.86，50）、（0.84， 100）、（0.805，200）、（0.78，300），放电后期交点坐 标为（0.32，50）（0.3，100）（0.29，200）（0.27，300），根 据这几个交点坐标（横坐标代表规范化电压值， 纵坐标代表不同循环次数），分别建立两个退化 模型. 根据上述对退化模型进行验证的步骤，任意选取 JZ-1 的第 80、190、250 次循环，结果如表 4 所示. 观察表 4 发现，当循环次数较小时，退化模型 Mini 预测精度较高，当循环次数较大时，退化模型 Mlat 预测精度较高. 初步得出，使用放电初期数据 退化曲线预测使用次数较少的电池，误差率较低， 使用放电后期数据退化曲线预测使用次数较多的 电池，误差率较低. 同样地，验证 JZ 等效循环电池 组中 JZ-2 和 JZ-3，结果如表 5 所示. 表 5 的计算结果说明，使用退化模型 Mini 进 行寿命预测的预测误差率大部分保持在 10% 以内， 表 1 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（B6） Table 1 Verification of life predictions with degradation models Mini and Mlat（B6） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 40 0.816 44 4 2.85 Mlat 40 0.465 41 1 0.71 85 0.790 92 7 5.00 85 0.440 61 24 17.10 115 0.782 108 −7 −5.00 115 0.405 95 20 14.30 表 2 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（B5） Table 2 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B5） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 40 0.815 45 5 3.33 Mlat 40 0.4525 49 9 6.00 65 0.798 73 8 5.33 65 0.4111 88 23 8.00 95 0.785 102 7 4.67 95 0.3966 105 10 6.67 表 3 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（B7） Table 3 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B7） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 21 0.825 30 9 5.81 Mlat 21 0.445 56 35 22.60 60 0.799 73 13 8.38 60 0.4338 66 6 3.87 101 0.780 111 10 6.45 101 0.415 85 −16 −10.32 141 0.770 130 −11 −7.09 141 0.362 146 5 3.22 · 800 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期