等效循环电池组剩余使用寿命预测

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 等效循环电池组剩余使用寿命预测 李练兵季亮祝亚尊王志江嵇雷 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack LI Lian-bing.JI Liang.ZHU Ya-zun,WANG Zhi-jiang.JI Lei 引用本文： 李练兵，季亮，祝亚尊，王志江，嵇雷.等效循环电池组剩余使用寿命预测.工程科学学报，2020,42(6)：796-802.d0i: 10.13374.issn2095-9389.2019.07.03.003 LI Lian-bing,JI Liang,ZHU Ya-zun,WANG Zhi-jiang.JI Lei.Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(6):796-802.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 在线阅读View online::https://doi..org10.13374/.issn2095-9389.2019.07.03.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 3D打印锂离子电池正极的制备及性能 Preparation and performance of 3D-printed positive electrode for lithium-ion battery 工程科学学报.2020,423)：358 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.10.09.006 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计的研究 Research on on-line estimation of charged state of lithium-ion battery based on fusion model 工程科学学报.优先发表https:/ldoi.org/10.13374.issn2095-9389.2019.09.20.001 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报.2018,408)：901htps:/ioi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.08.002 具有微米纤维碳的硅/石墨/碳复合材料的制备及在锂离子电池中的应用 Preparation of silicon/graphite/carbon composites with fiber carbon and their application in lithium-ion batteries 工程科学学报.2019,41(10：1307 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.08.001 微热管阵列应用于锂电池模块的散热实验 Experiment on heat dispersion of lithium-ion battery based on micro heat pipe array 工程科学学报.2018.40(1：120 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.01.015 纯电动车用锂离子电池发展现状与研究进展 Development status and research progress of power battery for pure electric vehicles 工程科学学报.2019,41(1：22 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.01.003

等效循环电池组剩余使用寿命预测 李练兵 季亮 祝亚尊 王志江 嵇雷 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack LI Lian-bing, JI Liang, ZHU Ya-zun, WANG Zhi-jiang, JI Lei 引用本文: 李练兵, 季亮, 祝亚尊, 王志江, 嵇雷. 等效循环电池组剩余使用寿命预测[J]. 工程科学学报, 2020, 42(6): 796-802. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 LI Lian-bing, JI Liang, ZHU Ya-zun, WANG Zhi-jiang, JI Lei. Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(6): 796-802. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 3D打印锂离子电池正极的制备及性能 Preparation and performance of 3D-printed positive electrode for lithium-ion battery 工程科学学报. 2020, 42(3): 358 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.09.006 基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计的研究 Research on on-line estimation of charged state of lithium-ion battery based on fusion model 工程科学学报.优先发表 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.09.20.001 锂离子电池安全性研究进展 Research progress on safety of lithium-ion batteries 工程科学学报. 2018, 40(8): 901 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.002 具有微米纤维碳的硅/石墨/碳复合材料的制备及在锂离子电池中的应用 Preparation of silicon/graphite/carbon composites with fiber carbon and their application in lithium-ion batteries 工程科学学报. 2019, 41(10): 1307 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.08.001 微热管阵列应用于锂电池模块的散热实验 Experiment on heat dispersion of lithium-ion battery based on micro heat pipe array 工程科学学报. 2018, 40(1): 120 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.015 纯电动车用锂离子电池发展现状与研究进展 Development status and research progress of power battery for pure electric vehicles 工程科学学报. 2019, 41(1): 22 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.003

工程科学学报.第42卷.第6期：796-802.2020年6月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.6:796-802,June 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003;http://cje.ustb.edu.cn 等效循环电池组剩余使用寿命预测 李练兵”，季亮)，祝亚尊)，王志江2)，嵇雷2) 1)河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津3001302)风帆有限责任公司.保定071000 区通信作者.E-mai:1561013191@qq.com 摘要电动汽车以零污染、零排放等优点成为新能源汽车中最具有发展潜力的对象，锂离子电池作为其动力来源，科学准 确地预测其剩余使用寿命是决定电动汽车性能的重要因素.本文研究等效循环电池组在等效循环工况、不同循环次数时，锂 离子电池电压随着放电时间的变化曲线.通过分析不同循环次数下导函数在等效特征点处的斜率变化规律，建立锂离子电 池等效循环工况下的寿命退化曲线.选取NASA等效循环电池组和自测JZ等效循环电池组，将放电初期和放电后期曲线与 特定斜率直线交点作为等效循环寿命预测的等效特征点，根据这两组特征点分别建立退化模型Mii和Mlat.最后选取等效 循环电池组内的其他电池进行锂离子电池等效循环寿命预测的验证，通过锂离子电池测试数据集验证其预测精度较高，稳 定性较好，具有较强的应用价值. 关键词锂离子电池：等效循环电池组：等效特征点：剩余使用寿命：循环次数 分类号TM911.3 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack LI Lian-bing,JI Liang,ZHU Ya-zun,WANG Zhi-jiang.JI Lei 1)School of Artificial Intelligence,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China 2)Fengfan Co.,Ltd.,Baoding 071000,China Corresponding author,E-mail:1561013191@qq.com ABSTRACT The depletion and environmental pollution associated with traditional fossil energy sources has generated great interest in the development of new energy.Among the kinds of new-energy batteries,lithium-ion batteries have the advantages of small size,high energy density,a long life cycle,zero emissions,and no pollution.These batteries are widely used in many industries and fields, including vehicles.Currently,assessments of the health status of lithium-ion batteries have become a hot research topic.The lithium-ion battery has complex electrochemical characteristics and its capacity tends to degrade with cyclic charges and discharges.When its capacity degrades to the failure threshold(usually 70%80%of rated capacity),the life of lithium ion battery is considered to have reached an end.Therefore,investigations to better predict the remaining useful life of a lithium-ion battery can help to improve system reliability and prevent accidents.Battery-system health evaluations have important research and application value.In this study,the voltage change curves of the lithium-ion battery were investigated with discharge time under equivalent cycle conditions and different cycle times.By analyzing the slope change rule of the derivative function at an equivalent characteristic point for different cycle times, the life degradation curves of the lithium-ion battery under equivalent cycle conditions were established.Using the NASA and self-test JZ equivalent cycle batteries,the intersection point of the specific-slope straight line and curve at early and late stages of discharge was taken as the equivalent feature points for predicting the equivalent cycle life.Based on these two groups of feature points,Mini and Mlat degradation models were established,respectively.To verify this method,other batteries in the equivalent-cycle battery pack were tested. The results of the test data set validate the prediction accuracy and stability,which has strong application value. KEY WORDS lithium ion battery;equivalent cycle battery pack;equivalent feature point;remaining useful life;cycles 收稿日期：2019-07-03 基金项目：河北省重点研发计划资助项目(20312102D.20314301D)

等效循环电池组剩余使用寿命预测 李练兵1)，季    亮1) 苣，祝亚尊1)，王志江2)，嵇    雷2) 1) 河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津 300130    2) 风帆有限责任公司，保定 071000 苣通信作者，E-mail: 1561013191@qq.com 摘    要    电动汽车以零污染、零排放等优点成为新能源汽车中最具有发展潜力的对象，锂离子电池作为其动力来源，科学准 确地预测其剩余使用寿命是决定电动汽车性能的重要因素. 本文研究等效循环电池组在等效循环工况、不同循环次数时，锂 离子电池电压随着放电时间的变化曲线. 通过分析不同循环次数下导函数在等效特征点处的斜率变化规律，建立锂离子电 池等效循环工况下的寿命退化曲线. 选取 NASA 等效循环电池组和自测 JZ 等效循环电池组，将放电初期和放电后期曲线与 特定斜率直线交点作为等效循环寿命预测的等效特征点，根据这两组特征点分别建立退化模型 Mini 和 Mlat. 最后选取等效 循环电池组内的其他电池进行锂离子电池等效循环寿命预测的验证. 通过锂离子电池测试数据集验证其预测精度较高，稳 定性较好，具有较强的应用价值. 关键词    锂离子电池；等效循环电池组；等效特征点；剩余使用寿命；循环次数 分类号    TM911.3 Investigation of RUL prediction of lithium-ion battery equivalent cycle battery pack LI Lian-bing1) ，JI Liang1) 苣 ，ZHU Ya-zun1) ，WANG Zhi-jiang2) ，JI Lei2) 1) School of Artificial Intelligence, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China 2) Fengfan Co., Ltd., Baoding 071000, China 苣 Corresponding author, E-mail: 1561013191@qq.com ABSTRACT    The depletion and environmental pollution associated with traditional fossil energy sources has generated great interest in the development of new energy. Among the kinds of new-energy batteries, lithium-ion batteries have the advantages of small size, high energy  density,  a  long  life  cycle,  zero  emissions,  and  no  pollution.  These  batteries  are  widely  used  in  many  industries  and  fields, including vehicles. Currently, assessments of the health status of lithium-ion batteries have become a hot research topic. The lithium-ion battery  has  complex  electrochemical  characteristics  and  its  capacity  tends  to  degrade  with  cyclic  charges  and  discharges.  When  its capacity  degrades  to  the  failure  threshold  (usually  70%–80% of  rated  capacity),  the  life  of  lithium  ion  battery  is  considered  to  have reached an end. Therefore, investigations to better predict the remaining useful life of a lithium-ion battery can help to improve system reliability  and  prevent  accidents.  Battery-system  health  evaluations  have  important  research  and  application  value.  In  this  study,  the voltage change curves of the lithium-ion battery were investigated with discharge time under equivalent cycle conditions and different cycle times. By analyzing the slope change rule of the derivative function at an equivalent characteristic point for different cycle times, the life degradation curves of the lithium-ion battery under equivalent cycle conditions were established. Using the NASA and self-test JZ equivalent cycle batteries, the intersection point of the specific-slope straight line and curve at early and late stages of discharge was taken as the equivalent feature points for predicting the equivalent cycle life. Based on these two groups of feature points, Mini and Mlat degradation models were established, respectively. To verify this method, other batteries in the equivalent-cycle battery pack were tested. The results of the test data set validate the prediction accuracy and stability, which has strong application value. KEY WORDS    lithium ion battery；equivalent cycle battery pack；equivalent feature point；remaining useful life；cycles 收稿日期: 2019−07−03 基金项目: 河北省重点研发计划资助项目（20312102D，20314301D） 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期：796−802，2020 年 6 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 6: 796−802, June 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.03.003; http://cje.ustb.edu.cn

李练兵等：等效循环电池组剩余使用寿命预测 .797· 锂离子电池是一种先进的绿色储能电池，具 电、放电操作，并记录监测数据20（电池电压、电 有比能量高、自放电率低、安全性高、循环寿命 池电流、电池温度、充电器电流、充电器电压以及 长、污染小等优点山.锂离子电池作为新能源汽车 数据采集时间).具体实验步骤如下： 的重要能量来源优势明显，但其在纯电动车的应 1)恒流恒压充电过程：首先以1.5A(0.75C)恒 用上存在很多限制因素，包括续航里程低、充放电 定电流对锂离子电池充电至其电压升至4.2V,接 时间长、使用寿命有限)等，这些缺点影响锂离 着保持4.2V的恒定电压充电至其电流下降至20mA, 子电池的性能阿另外，锂离子电池自身存在性能 停止充电，静置. 退化问题，使用不当可能会引发用电设备发生故 2)恒流放电过程：以2A的恒定电流进行放 障四，甚至危及人身以及财产安全.因此，有必要 电，至锂离子电池的电压分别降至2.7和2.5V 时刻监测或者定期检查锂离子电池健康状态，避 重复上述充电和放电过程，致使电池快速发 免电池失效或使用不当等行为带来的不可逆转破 生老化.本文选择锂离子电池失效阈值(Edof 坏8-0综上所述，高效率利用锂离子电池已储存电 life,EOL)为70%，即实际容量下降至额定容量的 量、合理规划充放电时间、准确预测锂离子电池剩 70%,此时认定该锂离子电池失效（以B5电池为 余使用寿命(Remaining useful life,RUL)、减少不当 例，1.89×70%=1.325Ah) 操作对电池造成的不必要损害显得尤为关键-4， 为扩大锂离子电池RUL预测的适用范围，选 文献[15]基于电池失效数据，应用数学统计 取某公司18650型2200mAh锂离子电池JZ,使用 方法进行健康因子退化统计，预测锂离子电池剩 优动能电池充放电测试仪来进行循环充放电实验 余使用寿命.文献[16根据相关向量机在保证预 为防止电池温度变化对电池寿命预测过程造成影 测精度的情况下计算量小的优点，选取NASA提 响，本实验在恒温箱内完成.但相对于NASA电 供数据的卫星锂离子电池数据，进行剩余使用寿 池，测试过程略有变化.设置循环工步具体如下： 命预测.文献[1]使用的是一种RAM算法，为了 (1)恒流恒压充电过程：以0.5C恒定电流对锂 降低全寿命周期内数据采集过程中不可避免的误 离子电池进行充电，当电压逐渐上升至最高限定 差，采用了小波算法对数据集先进性降噪处理，然 电压Emax=4.2V时，再保持最高限定电压Emax进 后重构健康因子，最后利用非线性映射进行锂离 行恒压充电过程，当恒压充电过程中电流下降为最 子电池间接RUL预测.文献[18]提出锂离子电池 低限定电流Imim=0.lA时，充电过程结束.下一步将 作为高度非线性模型，使用高斯回归和贝叶斯法 电池静置2h,实时监测并记录恒流恒压充电过程 则实现状态参数实时测量，得到电池剩余使用寿 和静置过程电压E、电流人、时间1等参数的数据. 命.文献[19]应用统计学方法中最大似然估计锂 (2)恒流放电过程：选取1C恒定电流对电池 离子电池寿命的概率分布，再根据容量退化模型， 进行循环放电，当电池电压从最高限定电压 实现剩余寿命预测 Emax下降到最低限定电压Emn时，放电过程结束 本文将锂离子电池在标准(1C、2C等)恒流放 继续将电池静置2h,实时监测并记录恒流放电过 电这一过程定义为等效循环工况，同种型号的多 程和静置过程相关参数的数据. 个锂离子电池，在等效循环工况下的循环充放电 使用Z系列三节电池(JZ-1,JZ-1和JZ-3)同 过程，称为等效循环电池组.等效循环电池组在等 时进行上述循环充放电过程，直到电池实际容量 效循环工况下的剩余使用寿命称为等效循环寿 下降到标称容量的70%，称这一时刻容量值为锂 命.选取NASA和自测JZ两个系列的等效循环电 离子电池失效阈值点 池组作为对比进行实验，研究不同充放电倍率下 2锂离子电池RUL预测 等效循环电池组RUL预测，使用Matlab仿真验证 等效循环寿命退化曲线预测精度 在实际使用过程中，锂离子电池的全寿命周期 内的循环充放电数据并不能在线全部记录下来，导 1数据集 致所使用的数据在实际RUL预测应用中并不容易 为增强本文预测算法的权威性，使用美国航 获取，这就造成了根据神经网络算法等预测的RUL 空航天局卓越故障预测研究中心NASA Ames公 虽然精确度高，但是应用范围却具有局限性 布的市售18650型B5、B6和B7锂离子电池循环 本文选取两个系列等效循环电池组，使用组内 充放电数据集.在恒温箱内对锂离子电池进行充 一节电池数据建立等效循环电池组退化曲线，使用

锂离子电池是一种先进的绿色储能电池，具 有比能量高、自放电率低、安全性高、循环寿命 长、污染小等优点[1] . 锂离子电池作为新能源汽车 的重要能量来源优势明显，但其在纯电动车的应 用上存在很多限制因素，包括续航里程低、充放电 时间长、使用寿命有限[2−4] 等，这些缺点影响锂离 子电池的性能[5] . 另外，锂离子电池自身存在性能 退化问题[6] ，使用不当可能会引发用电设备发生故 障[7] ，甚至危及人身以及财产安全. 因此，有必要 时刻监测或者定期检查锂离子电池健康状态，避 免电池失效或使用不当等行为带来的不可逆转破 坏[8−10] . 综上所述，高效率利用锂离子电池已储存电 量、合理规划充放电时间、准确预测锂离子电池剩 余使用寿命 (Remaining useful life，RUL)、减少不当 操作对电池造成的不必要损害显得尤为关键[11−14] . 文献 [15] 基于电池失效数据，应用数学统计 方法进行健康因子退化统计，预测锂离子电池剩 余使用寿命. 文献 [16] 根据相关向量机在保证预 测精度的情况下计算量小的优点，选取 NASA 提 供数据的卫星锂离子电池数据，进行剩余使用寿 命预测. 文献 [17] 使用的是一种 RAM 算法，为了 降低全寿命周期内数据采集过程中不可避免的误 差，采用了小波算法对数据集先进性降噪处理，然 后重构健康因子，最后利用非线性映射进行锂离 子电池间接 RUL 预测. 文献 [18] 提出锂离子电池 作为高度非线性模型，使用高斯回归和贝叶斯法 则实现状态参数实时测量，得到电池剩余使用寿 命. 文献 [19] 应用统计学方法中最大似然估计锂 离子电池寿命的概率分布，再根据容量退化模型， 实现剩余寿命预测. 本文将锂离子电池在标准（1C、2C 等）恒流放 电这一过程定义为等效循环工况. 同种型号的多 个锂离子电池，在等效循环工况下的循环充放电 过程，称为等效循环电池组. 等效循环电池组在等 效循环工况下的剩余使用寿命称为等效循环寿 命. 选取 NASA 和自测 JZ 两个系列的等效循环电 池组作为对比进行实验，研究不同充放电倍率下 等效循环电池组 RUL 预测，使用 Matlab 仿真验证 等效循环寿命退化曲线预测精度. 1    数据集 为增强本文预测算法的权威性，使用美国航 空航天局卓越故障预测研究中心 NASA Ames 公 布的市售 18650 型 B5、B6 和 B7 锂离子电池循环 充放电数据集. 在恒温箱内对锂离子电池进行充 电、放电操作，并记录监测数据[20] （电池电压、电 池电流、电池温度、充电器电流、充电器电压以及 数据采集时间）. 具体实验步骤如下： 1）恒流恒压充电过程：首先以 1.5 A（0.75C）恒 定电流对锂离子电池充电至其电压升至 4.2 V，接 着保持 4.2 V 的恒定电压充电至其电流下降至 20 mA， 停止充电，静置. 2）恒流放电过程：以 2 A 的恒定电流进行放 电，至锂离子电池的电压分别降至 2.7 和 2.5 V. 重复上述充电和放电过程，致使电池快速发 生老化. 本文选择锂离子电池失效阈值（End of life, EOL）为 70%，即实际容量下降至额定容量的 70%，此时认定该锂离子电池失效（以 B5 电池为 例，1.89×70%=1.325 A·h）. 为扩大锂离子电池 RUL 预测的适用范围，选 取某公司 18650 型 2200 mA·h 锂离子电池 JZ，使用 优动能电池充放电测试仪来进行循环充放电实验. 为防止电池温度变化对电池寿命预测过程造成影 响，本实验在恒温箱内完成. 但相对于 NASA 电 池，测试过程略有变化. 设置循环工步具体如下： （1）恒流恒压充电过程：以 0.5C 恒定电流对锂 离子电池进行充电，当电压逐渐上升至最高限定 电压 Emax=4.2 V 时，再保持最高限定电压 Emax 进 行恒压充电过程，当恒压充电过程中电流下降为最 低限定电流 Imin=0.1 A 时，充电过程结束. 下一步将 电池静置 2 h，实时监测并记录恒流恒压充电过程 和静置过程电压 E、电流 I、时间 t 等参数的数据. （2）恒流放电过程：选取 1C 恒定电流对电池 进 行 循 环 放 电 ， 当 电 池 电 压 从 最 高 限 定 电 压 Emax 下降到最低限定电压 Emin 时，放电过程结束. 继续将电池静置 2 h，实时监测并记录恒流放电过 程和静置过程相关参数的数据. 使用 JZ 系列三节电池（ JZ-1，JZ-1 和 JZ-3）同 时进行上述循环充放电过程，直到电池实际容量 下降到标称容量的 70%，称这一时刻容量值为锂 离子电池失效阈值点. 2    锂离子电池 RUL 预测 在实际使用过程中，锂离子电池的全寿命周期 内的循环充放电数据并不能在线全部记录下来，导 致所使用的数据在实际 RUL 预测应用中并不容易 获取，这就造成了根据神经网络算法等预测的 RUL 虽然精确度高，但是应用范围却具有局限性[21] . 本文选取两个系列等效循环电池组，使用组内 一节电池数据建立等效循环电池组退化曲线，使用 李练兵等： 等效循环电池组剩余使用寿命预测 · 797 ·

.798 工程科学学报，第42卷.第6期 组内另外两节电池数据进行退化曲线精度验证， 环电池组，任意选取B6电池不同循环次数的数 锂离子电池随着循环次数的增加，放电时间 据，要求覆盖锂离子电池全寿命周期的跨度范围， 和电压曲线如图1所示.本文首先对数据进行了 选择B6电池的循环次数11、61、101和141建立 最小值极差规范化处理，如图2所示.由图2得 退化曲线，再选取自身(B6)、B5和B7电池的任意 出，锂离子电池在不同循环充放电过程中，随着循 循环次数进行误差验证.为了研究不同循环次数 环次数的进行，放电过程的曲线轮廓大致相同，但 处，放电时间和电压曲线的一阶导函数在特定点 在特定电压值点处，放电时间的变化量与电压变 处斜率变化规律，使用插值法并进行滤波得出放 化量的比值，即放电时间斜率变化具有较大差异， 电时间导函数如图3所示.根据图3中曲线的特 将特定电压值点定义为等效特征点.有研究学者 征，斜率=-1时锂离子电池在不同循环次数处的 在进行RUL预测时，使用的是DV曲线，即放电电 导函数差异较大，且几条曲线几近平行，所以选取 荷的变化量与电压变化量的比值，使用DQDV表 =-1为B6电池建立退化曲线的等效特征点.在 示.本文所研究的锂离子电池恒流放电过程，根据 图3中，=-1这条直线与放电初期和放电后期交 电荷量的定义△Q=I△r可知，所以本文所研究放电 点电压具有相似的变化，所以选取放电初期和放 时间斜率问题（即等压降放电时间对电压求导，记 电后期的数据，建立退化模型Mini和Mlat,根据 作DTDV)与DV曲线预测RUL过程本质相同 NASA等效循环电池组的不同循环次数放电过程 综上所述，本文主要研究在不同循环次数时，等压 数据模型Mini和Mlat的精度 降放电时间与电压曲线的一阶导函数在等效特征 点处斜率变化规律，进而建立锂离子电池不同等 效循环工况下的退化曲线，实现等效循环电池组 -3 内电池等效循环寿命预测 -4 4000 6 3500 -7 83000 -8 2500 00.1020.30.40.50.60.70.80.91.0 Standardized time Cycle number 11 图3B6电池滤波后时间导函数曲线图 1000 Cycle number 61 Cycle number 101 Fig.3 Time derivative curves of B6 battery after filtering 500 Cycle number 141 922426283.03.23.43.6384042 由图3可以看出，随着循环次数的增多，导函 Voltage/V 数放电初始阶段交点和放电后期交点依次向左移 图1B6电池等压降放电时间-电压曲线图 动，即交点处电压值与循环次数呈现单调变化，因 Fig.I Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant 此，可以建立交点处的电压值与对应的循环次数 voltage drop 的曲线图.根据滤波后曲线斜率ke(-1.25,-0.75) 1.0 0.9 时，不同循环次数所对应的放电时间导函数变化 e08 特征相似，故选取放电前期和放电后期两组特征 目0.7 30.6 点作为预测依据.选取斜率一1时，求出对应循 0.5 号0.4 环次数所对应规范化电压值.图中右侧交点代表 Cycle number 11 ----Cycle number 61 放电初期，左侧交点代表放电后期，分别用两组等 -Cycle number 101 0.1 Cycle number 141 效特征点来建立锂离子电池退化曲线模型，并对 0 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 比精度高低，从而预测出更精确的等效锂离子电 Standardized voltage 池剩余使用寿命 图2B6电池数据处理后等压降放电时间-电压曲线图 在图3中，待求取的等效循环电池组寿命退化 Fig.2 Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant 曲线经过的放电初期的交点包括：A1(0.8359,11)、 voltage drop based on data processing A2(0.7986,61)、A3(0.7786,101)和A4(0.7472, 2.1锂离子电池退化曲线建立 141),经过放电后期的交点包括：B1(0.5152,11)、 选取NASA B5、B6和B73节电池为等效循 B2(0.4342,61)、B3(0.4051,101)和B4(0.3634,141)

组内另外两节电池数据进行退化曲线精度验证. ∆Q = I∆t 锂离子电池随着循环次数的增加，放电时间 和电压曲线如图 1 所示. 本文首先对数据进行了 最小值极差规范化处理，如图 2 所示. 由图 2 得 出，锂离子电池在不同循环充放电过程中，随着循 环次数的进行，放电过程的曲线轮廓大致相同，但 在特定电压值点处，放电时间的变化量与电压变 化量的比值，即放电时间斜率变化具有较大差异， 将特定电压值点定义为等效特征点. 有研究学者 在进行 RUL 预测时，使用的是 DV 曲线，即放电电 荷的变化量与电压变化量的比值，使用 DQ/DV 表 示. 本文所研究的锂离子电池恒流放电过程，根据 电荷量的定义 可知，所以本文所研究放电 时间斜率问题（即等压降放电时间对电压求导，记 作 DT/DV）与 DV 曲线预测 RUL 过程本质相同. 综上所述，本文主要研究在不同循环次数时，等压 降放电时间与电压曲线的一阶导函数在等效特征 点处斜率变化规律，进而建立锂离子电池不同等 效循环工况下的退化曲线，实现等效循环电池组 内电池等效循环寿命预测. 2.1    锂离子电池退化曲线建立 选取 NASA B5、B6 和 B7 3 节电池为等效循 环电池组，任意选取 B6 电池不同循环次数的数 据，要求覆盖锂离子电池全寿命周期的跨度范围， 选择 B6 电池的循环次数 11、61、101 和 141 建立 退化曲线，再选取自身（B6）、B5 和 B7 电池的任意 循环次数进行误差验证. 为了研究不同循环次数 处，放电时间和电压曲线的一阶导函数在特定点 处斜率变化规律，使用插值法并进行滤波得出放 电时间导函数如图 3 所示. 根据图 3 中曲线的特 征，斜率 k=−1 时锂离子电池在不同循环次数处的 导函数差异较大，且几条曲线几近平行，所以选取 k=−1 为 B6 电池建立退化曲线的等效特征点. 在 图 3 中，k=−1 这条直线与放电初期和放电后期交 点电压具有相似的变化，所以选取放电初期和放 电后期的数据，建立退化模型 Mini 和 Mlat，根据 NASA 等效循环电池组的不同循环次数放电过程 数据模型 Mini 和 Mlat 的精度. k ∈ (−1.25,−0.75) 由图 3 可以看出，随着循环次数的增多，导函 数放电初始阶段交点和放电后期交点依次向左移 动，即交点处电压值与循环次数呈现单调变化，因 此，可以建立交点处的电压值与对应的循环次数 的曲线图. 根据滤波后曲线斜率 时，不同循环次数所对应的放电时间导函数变化 特征相似，故选取放电前期和放电后期两组特征 点作为预测依据. 选取斜率 k=−1 时，求出对应循 环次数所对应规范化电压值. 图中右侧交点代表 放电初期，左侧交点代表放电后期，分别用两组等 效特征点来建立锂离子电池退化曲线模型，并对 比精度高低，从而预测出更精确的等效锂离子电 池剩余使用寿命. 在图 3 中，待求取的等效循环电池组寿命退化 曲线经过的放电初期的交点包括：A1（0.8359，11）、 A2（ 0.7986， 61） 、 A3（ 0.7786， 101） 和 A4（ 0.7472， 141），经过放电后期的交点包括：B1（0.5152，11）、 B2（0.4342，61）、B3（0.4051，101）和 B4（0.3634，141）， Voltage/V Discharge time/s Cycle number 101 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Cycle number 11 Cycle number 141 Cycle number 61 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 图 1    B6 电池等压降放电时间‒电压曲线图 Fig.1    Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant voltage drop Cycle number 101 Cycle number 11 Cycle number 141 Cycle number 61 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Standardized voltage Standardized time 图 2    B6 电池数据处理后等压降放电时间‒电压曲线图 Fig.2    Curves of discharge time and voltage of B6 battery with constant voltage drop based on data processing Cycle number 101 Cycle number 11 Cycle number 141 Cycle number 61 Standardized time Discharge time derivative after filtering −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Equivalent characteristic point of early state discharge Equivalent characteristic point of late state discharge 图 3    B6 电池滤波后时间导函数曲线图 Fig.3    Time derivative curves of B6 battery after filtering · 798 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

李练兵等：等效循环电池组剩余使用寿命预测 ,799· 其中横坐标代表等压降变换电压，用e表示，纵坐 模型Mini预测曲线如图4(a)所示，曲线Lini的方 标代表循环次数，用N表示.根据上述交点坐标， 程如下式(1)： 分别建立出代表锂离子电池等效循环寿命过程的 N=289000e3-685900e2+540600e-141400. (1) 退化模型Mini和Mlat及其曲线方程Lini和Llat, e∈(0.74,0.84) 160 150 (a) (b) 号120 100 三100 o 80 50 40 20 0.740.750.760.770.780.790.800810.820.830.84 Standardized voltage 8360.380.400420.40460.480.500.52 Standardized voltage 图4使用B6放电数据建立退化曲线.(a)放电前期数据：(b)放电后期数据 Fig.4 Degradation curves using the B6 discharge data:(a)pre-discharge data (b)after discharge 模型Mlat预测曲线如图4(b)所示，曲线Lini B6其他循环次数精确度的过程如下.任意选取B6电 的方程如下式(2)： 池的3次循环充放电过程，本文选取第40、85、115次 N=2604e2-3161e+947.8, (2) 循环放电过程，根据步骤1和步骤2得出图5.其中 e∈(0.36,0.52) B6电池的有效循环次数为140.根据步骤3和步骤 2.2锂离子电池退化曲线验证 4,将e1=0.816,e2=0.79,e3=0.782分别代入式(1)和式 根据上述的循环次数N的曲线方程表达式， (2)中求出预测循环次数N心和误差率，如表1所示. 使用等效循环电池组内电池放电过程的其它数据 对锂离子电池退化曲线进行验证，步骤如下： 步骤1.将使用过一段时间的等效循环电池组， 对其进行3~5次完整的等效循环工况充放电实验，对 碧2 放电过程数据进行最小值极差规范化变换处理. 品 步骤2.根据插值法求得放电时间导函数，并 -Cyele number 40 Cvele number &5 进行滤波处理，得出滤波后放电时间导函数曲线 选取特定斜率（仁-1）与曲线交点坐标，分别建立 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 放电初期退化模型Mini和放电后期退化模型 Standardized time Mlat,相应的曲线分别为Lini和Llat 图5验证B6电池滤波后时间一阶导函数曲线图 步骤3.将等效循环电池组内的任意电池、任 Fig.5 Validation of the derivative function curves after B6 battery filtering 意循环次数的放电过程数据重复步骤1和步骤2， 所得到的放电初期交点处规范化电压e带入到模 根据表1中所示结果，可以得出斜率与放电初 型Mini的曲线方程Lini,得到的放电后期交点处 期交点坐标和放电后期交点坐标建立的两个退化 规范化电压e带入到模型Mlat的曲线方程Llat,求 模型Mini和Mlat所得预测结果不同.退化模型 得预测循环次数V,进而得出锂离子电池剩余使 Mii所得预测误差率在5%以内，预测精度较高. 用寿命RUL=Ve一Nre,Ner为锂离子电池有效循环 而Mlat所得循环次数预测结果在第40次循环时 次数，即锂离子电池达到失效阈值处的循环次数. 误差率仅为0.71%，后期第85和115次循环放电 步骤4.根据式(3)计算退化模型的误差率6， 时的误差率竟高达14.3%和17.1%，所以M1at所得 其中△N代表循环次数预测误差，其值为预测循环 预测结果说服力很低.下面验证NASA等效循环 次数Ne与验证循环次数N,e之差 电池组中B5电池等效循环寿命预测.选取B5电 6=AN 池的三次循环充放电过程，本文选取第40、65、 Netr ×100% (3) 95次循环放电过程，其中B5电池的有效循环次数 根据以上步骤，验证NASA等效循环电池组 为150.根据步骤1~步骤4得出表2

其中横坐标代表等压降变换电压，用 e 表示，纵坐 标代表循环次数，用 N 表示. 根据上述交点坐标， 分别建立出代表锂离子电池等效循环寿命过程的 退化模型 Mini 和 Mlat 及其曲线方程 Lini 和 Llat， 模型 Mini 预测曲线如图 4（a）所示，曲线 Lini 的方 程如下式（1）： N = 289000e 3−685900e 2+540600e−141400, e ∈ (0.74,0.84) （1） 模型 Mlat 预测曲线如图 4（b）所示，曲线 Lini 的方程如下式（2）： N = 2604e 2−3161e+947.8, e ∈ (0.36,0.52) （2） 2.2    锂离子电池退化曲线验证 根据上述的循环次数 N 的曲线方程表达式， 使用等效循环电池组内电池放电过程的其它数据 对锂离子电池退化曲线进行验证，步骤如下： 步骤 1. 将使用过一段时间的等效循环电池组， 对其进行 3～5 次完整的等效循环工况充放电实验，对 放电过程数据进行最小值极差规范化变换处理. 步骤 2. 根据插值法求得放电时间导函数，并 进行滤波处理，得出滤波后放电时间导函数曲线. 选取特定斜率（k=−1）与曲线交点坐标，分别建立 放电初期退化模 型 Mini 和放电后期退化模 型 Mlat，相应的曲线分别为 Lini 和 Llat. 步骤 3. 将等效循环电池组内的任意电池、任 意循环次数的放电过程数据重复步骤 1 和步骤 2， 所得到的放电初期交点处规范化电压 e 带入到模 型 Mini 的曲线方程 Lini，得到的放电后期交点处 规范化电压 e 带入到模型 Mlat 的曲线方程 Llat，求 得预测循环次数 Npre，进而得出锂离子电池剩余使 用寿命 RUL=Neff‒Npre，Neff 为锂离子电池有效循环 次数，即锂离子电池达到失效阈值处的循环次数. 步骤 4. 根据式（3）计算退化模型的误差率 δ， 其中 ΔN 代表循环次数预测误差，其值为预测循环 次数 Npre 与验证循环次数 Nver 之差. δ = ∆N Neff ×100% （3） 根据以上步骤 ，验证 NASA 等效循环电池组 B6 其他循环次数精确度的过程如下. 任意选取 B6 电 池的 3 次循环充放电过程，本文选取第 40、85、115 次 循环放电过程，根据步骤 1 和步骤 2 得出图 5. 其中 B6 电池的有效循环次数为 140. 根据步骤 3 和步骤 4，将 e1=0.816，e2=0.79，e3=0.782 分别代入式（1）和式 （2）中求出预测循环次数 Npre 和误差率，如表 1 所示. 根据表 1 中所示结果，可以得出斜率与放电初 期交点坐标和放电后期交点坐标建立的两个退化 模型 Mini 和 Mlat 所得预测结果不同. 退化模型 Mini 所得预测误差率在 5% 以内，预测精度较高. 而 Mlat 所得循环次数预测结果在第 40 次循环时 误差率仅为 0.71%，后期第 85 和 115 次循环放电 时的误差率竟高达 14.3% 和 17.1%，所以 Mlat 所得 预测结果说服力很低. 下面验证 NASA 等效循环 电池组中 B5 电池等效循环寿命预测. 选取 B5 电 池的三次循环充放电过程，本文选取第 40、 65、 95 次循环放电过程，其中 B5 电池的有效循环次数 为 150. 根据步骤 1～步骤 4 得出表 2. Standardized voltage Number of battery cycles, N Number of battery cycles, N 20 40 60 80 100 120 140 160 Standardized voltage 0 50 100 150 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 (a) (b) 图 4    使用 B6 放电数据建立退化曲线. （a）放电前期数据；（b）放电后期数据 Fig.4    Degradation curves using the B6 discharge data: (a) pre-discharge data; (b) after discharge −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 Equivalent characteristic point of Early state discharge Equivalent characteristic point of late state discharge Cycle number 40 Cycle number 115 Cycle number 85 Discharge time derivative after fitering Standardized time 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 图 5    验证 B6 电池滤波后时间一阶导函数曲线图 Fig.5     Validation  of  the  derivative  function  curves  after  B6  battery filtering 李练兵等： 等效循环电池组剩余使用寿命预测 · 799 ·

800 工程科学学报，第42卷，第6期 表1验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(B6) Table 1 Verification of life predictions with degradation models Mini and Mlat(B6) Model number Nver e Npre △W 6% Model number Nver e Npre △N 6/% 40 0.816 2 4 2.85 40 0.465 41 1 0.71 Mini 85 0.790 8 7 5.00 Mlat 85 0.440 61 24 17.10 115 0.782 108 -7 -5.00 115 0.405 95 20 14.30 表2验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(B5) Table 2 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat(B5) Model number Nyer e Npee AN 6/% Model number Nya Npee AN 别% 40 0.815 45 3.33 40 0.4525 49 9 6.00 Mini 65 0.798 73 8 5.33 Mlat 65 0.4111 88 23 8.00 95 0.785 102 7 4.67 95 0.3966 105 10 6.67 根据表2中所示结果可以得出.等效循环B5电 效循环电池组中B7电池等效循环寿命预测.选取 池使用退化模型Mini和Mlat所得循环次数预测误 B7电池的四次循环充放电过程，本文选取第21、 差都在10%以内.但是对比可以得出退化模型Mii 60、101、141次循环放电过程，其中B7电池的有效 预测相对稳定且误差率低一些.下面验证NASA等 循环次数为155.根据步骤1~步骤4得出表3 表3验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(B7) Table 3 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat(B7) Model number Nya e Npre AN /% Model number Nva e Npre AN /% 21 0.825 30 9 5.81 31 0.445 哈 35 22.60 60 0.799 3 13 8.38 60 0.4338 66 6 3.87 Mini Mlat 101 0.780 111 10 6.45 101 0.415 85 -16 -10.32 141 0.770 130 -11 -7.09 141 0.362 146 J 3.22 根据表3中所示结果，可以得出斜率与放电初 电压进行极差规范化处理，使用插分法求出放电 期交点坐标和放电后期交点坐标建立的两个退化 时间导函数，最后，选取斜率仁-1时与导函数曲 模型Mini和Mlat所得预测结果相差较大.退化模 线得交点，放电初期交点坐标为(0.86,50)、(0.84， 型Mii所得预测误差率在9%以内，预测精度在 100)、(0.805,200)、(0.78.300),放电后期交点坐 实际应用中在可接受范围内.而Mlat所得循环次 标为(0.32,50)(0.3,100)(0.29,200)(0.27,300)，根 数预测结果在第101次循环时误差率仅为0.32%， 据这几个交点坐标（横坐标代表规范化电压值， 在第21次循环放电时的误差率高达22.6%，所以 纵坐标代表不同循环次数)，分别建立两个退化 Mlat所得预测结果稳定性极差，说服力低 模型 综上所述，通过等效电池组的多次验证，得出 根据上述对退化模型进行验证的步骤，任意选取 退化模型Mii预测精度相对更高，稳定性更好，对 JZ-1的第80、190、250次循环，结果如表4所示 于精度要求不高的实际情况，完全可以使用该预 观察表4发现，当循环次数较小时，退化模型 测方法所建立的模型进行等效循环寿命预测， Mini预测精度较高，当循环次数较大时，退化模型 Mlat预测精度较高.初步得出，使用放电初期数据 3锂离子电池退化曲线预测的推广 退化曲线预测使用次数较少的电池，误差率较低， 为了增大该预测方法的使用范围，接下来使 使用放电后期数据退化曲线预测使用次数较多的 用JZ系列锂离子等效电池组，所涉及的是市面上 电池，误差率较低.同样地，验证JZ等效循环电池 使用的动力锂离子单体电池，用该电池组进行全 组中JZ-2和JZ-3,结果如表5所示. 寿命周期的等效循环工况充放电实验，同样地，选 表5的计算结果说明，使用退化模型Mini进 取JZ-1电池的不同循环次数，将放电时间和对应 行寿命预测的预测误差率大部分保持在10%以内

根据表 2 中所示结果可以得出，等效循环 B5 电 池使用退化模型 Mini 和 Mlat 所得循环次数预测误 差都在 10% 以内. 但是对比可以得出退化模型 Mini 预测相对稳定且误差率低一些. 下面验证 NASA 等 效循环电池组中 B7 电池等效循环寿命预测. 选取 B7 电池的四次循环充放电过程 ，本文选取第 21、 60、101、141 次循环放电过程，其中 B7 电池的有效 循环次数为 155. 根据步骤 1～步骤 4 得出表 3. 根据表 3 中所示结果，可以得出斜率与放电初 期交点坐标和放电后期交点坐标建立的两个退化 模型 Mini 和 Mlat 所得预测结果相差较大. 退化模 型 Mini 所得预测误差率在 9% 以内，预测精度在 实际应用中在可接受范围内. 而 Mlat 所得循环次 数预测结果在第 101 次循环时误差率仅为 0.32%， 在第 21 次循环放电时的误差率高达 22.6%，所以 Mlat 所得预测结果稳定性极差，说服力低. 综上所述，通过等效电池组的多次验证，得出 退化模型 Mini 预测精度相对更高，稳定性更好，对 于精度要求不高的实际情况，完全可以使用该预 测方法所建立的模型进行等效循环寿命预测. 3    锂离子电池退化曲线预测的推广 为了增大该预测方法的使用范围，接下来使 用 JZ 系列锂离子等效电池组，所涉及的是市面上 使用的动力锂离子单体电池，用该电池组进行全 寿命周期的等效循环工况充放电实验，同样地，选 取 JZ-1 电池的不同循环次数，将放电时间和对应 电压进行极差规范化处理，使用插分法求出放电 时间导函数，最后，选取斜率 k=−1 时与导函数曲 线得交点，放电初期交点坐标为（0.86，50）、（0.84， 100）、（0.805，200）、（0.78，300），放电后期交点坐 标为（0.32，50）（0.3，100）（0.29，200）（0.27，300），根 据这几个交点坐标（横坐标代表规范化电压值， 纵坐标代表不同循环次数），分别建立两个退化 模型. 根据上述对退化模型进行验证的步骤，任意选取 JZ-1 的第 80、190、250 次循环，结果如表 4 所示. 观察表 4 发现，当循环次数较小时，退化模型 Mini 预测精度较高，当循环次数较大时，退化模型 Mlat 预测精度较高. 初步得出，使用放电初期数据 退化曲线预测使用次数较少的电池，误差率较低， 使用放电后期数据退化曲线预测使用次数较多的 电池，误差率较低. 同样地，验证 JZ 等效循环电池 组中 JZ-2 和 JZ-3，结果如表 5 所示. 表 5 的计算结果说明，使用退化模型 Mini 进 行寿命预测的预测误差率大部分保持在 10% 以内， 表 1 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（B6） Table 1 Verification of life predictions with degradation models Mini and Mlat（B6） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 40 0.816 44 4 2.85 Mlat 40 0.465 41 1 0.71 85 0.790 92 7 5.00 85 0.440 61 24 17.10 115 0.782 108 −7 −5.00 115 0.405 95 20 14.30 表 2 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（B5） Table 2 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B5） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 40 0.815 45 5 3.33 Mlat 40 0.4525 49 9 6.00 65 0.798 73 8 5.33 65 0.4111 88 23 8.00 95 0.785 102 7 4.67 95 0.3966 105 10 6.67 表 3 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（B7） Table 3 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（B7） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 21 0.825 30 9 5.81 Mlat 21 0.445 56 35 22.60 60 0.799 73 13 8.38 60 0.4338 66 6 3.87 101 0.780 111 10 6.45 101 0.415 85 −16 −10.32 141 0.770 130 −11 −7.09 141 0.362 146 5 3.22 · 800 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期

李练兵等：等效循环电池组剩余使用寿命预测 801· 表4验证退化模型Mini和Mat寿命预测表(JZ-1) Table 4 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat(JZ-1) Model number Nver e △W 6% Model number Nver e Ne△V 8% 80 0.855 70 -10 -2.86 80 0.315 61 -19 -5.43 Mini 190 0.810 194 1.14 Mlat 190 0.285 202 12 3.43 250 0.790 267 17 4.86 250 0.280 236 14 4.00 表5验证退化模型Mini和Mlat寿命预测表(JZ-2.JZ-3) Table 5 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat(JZ-2.JZ-3) Model number Battery model Nver e △N68% Model number Battery model N e Npe△W% 750.850816 1.71 750.32045 -30-8.57 JZ-2 1500.82016111 3.14 JZ-2 1500.31080-70-20.00 3000.785286 -14 -4.00 3000.290175-125-35.7 Mini 750.85668 -7 2.00 Mlat 750.33018 -57-11.4 150 0.821 149 -1 -0.28 1500.320 45 -105-21.00 J2-3 JZ-3 3000.775328 38 8.00 3000.280236-64-12.80 380 0.780 307 -73 -20.80 3800.285204 -176-35.20 使用退化模型Mlat进行寿命预测的预测误差率大 temperature stress based on different degradation paths.Trans 部分高于20%，可以初步得出，退化模型Mii对于 China Electrotech Soc,2016,31(10):159 等效循环电池组的等效循环寿命预测精度更高. (孙丙香，姜久春，韩智强，等.基于不同衰退路径下的锂离子动 力电池低温应力差异性.电工技术学报，2016,31(10)：159) 4结论 [5]Yan W Z,Zhang B,Zhao G Q,et al.A battery management system with a Lebesgue-sampling-based extended Kalman filter. 研究了等效循环电池组在等效循环工况下， IEEE Trans Ind Electron,2019,66(4):3227 在不同循环次数时，放电时间和电压曲线的一阶 [6] Wei J W,Dong G Z,Chen Z H.Remaining useful life prediction 导函数在等效特征点处的斜率变化规律，进而建 and state of health diagnosis for lithium-ion batteries using particle 立锂离子电池退化曲线.选取NASA等效循环电 filter and support vector regression.IEEE Trans Ind Electron, 池组和Z等效循环电池组，将放电初期交点和放 2018.65(7):5634 电后期交点作为等效特征点，根据这两个特征点， [7]Guha A,Patra A.State of health estimation of lithium-ion batteries 分别建立退化模型Mini和Mlat,并选取等效循环 using capacity fade and internal resistance growth models.IEEE Trans Transp Electrific,2018,4(1):135 电池组内的其他电池进行循环寿命预测的验证， [8]Li DZ,Wang W,Ismail F.A mutated particle filter technique for 初步得出退化模型Mini对于等效循环电池组的等 system state estimation and battery life prediction.IEEE Trans 效循环寿命预测精度更高. nstrum Meas,,2014,63(8:2034 [9] Jiao D S,Wang H Y,Zhu J,et al.EV battery SOH diagnosis 参考文献 method based on discrete Frechet distance.Power Syst Pror [1]Liu D T.Xie W,Liao H T.et al.An integrated probabilistic Control,2016,44(12):68 approach to lithium-ion battery remaining useful life estimation. (焦东升，王海云，朱洁，等.基于离散Frechet距离的电动汽车电 IEEE Trans Instrum Meas,2015,64(3):660 池健康状态诊断方法.电力系统保护与控制，2016,44(12)：68) [2]Gu R.Malysz P.Yang H.et al.On the suitability of [10]Shen P,Ouyang MG,Lu L G,et al.The co-estimation of state of electrochemical-based modeling for lithium-ion batteries.IEEE charge,state of health,and state of function for lithium-ion Trans Transp Electrific,2016,2(4):417 batteries in electric vehicles.IEEE Trans Veh Technol,2018, [3]Yang F,Qiao Y L.Gan D G,et,al.Lithium-ion battery 67(1):92 polarization characteristics at different charging modes.Trans [11]Yang FF,Wang D,Xing Y J,et al.Prognostics of Li (NiMnCo) China Electrotech Soc,2017,32(12):171 Oz-based lithium-ion batteries using a novel battery degradation (杨帆，乔艳龙，甘德刚，等.不同充电模式对锂离子电池极化特 model.Microelectron Reliab,2017,70:70 性影响.电工技术学报，2017,32(12)：171) [12]Feng J,Kvam P,Tang Y Z.Remaining useful lifetime prediction [4]Sun B X,Jiang J C,Han Z Q,e t,a l.The lithium-ion battery low based on the damage-marker bivariate degradation model:a case

使用退化模型 Mlat 进行寿命预测的预测误差率大 部分高于 20%，可以初步得出，退化模型 Mini 对于 等效循环电池组的等效循环寿命预测精度更高. 4    结论 研究了等效循环电池组在等效循环工况下， 在不同循环次数时，放电时间和电压曲线的一阶 导函数在等效特征点处的斜率变化规律，进而建 立锂离子电池退化曲线. 选取 NASA 等效循环电 池组和 JZ 等效循环电池组，将放电初期交点和放 电后期交点作为等效特征点，根据这两个特征点， 分别建立退化模型 Mini 和 Mlat，并选取等效循环 电池组内的其他电池进行循环寿命预测的验证， 初步得出退化模型 Mini 对于等效循环电池组的等 效循环寿命预测精度更高. 参    考    文    献 Liu  D  T,  Xie  W,  Liao  H  T,  et  al.  An  integrated  probabilistic approach  to  lithium-ion  battery  remaining  useful  life  estimation. IEEE Trans Instrum Meas, 2015, 64（3）: 660 [1] Gu  R,  Malysz  P,  Yang  H,  et  al.  On  the  suitability  of electrochemical-based  modeling  for  lithium-ion  batteries. IEEE Trans Transp Electrific, 2016, 2（4）: 417 [2] Yang  F,  Qiao  Y  L,  Gan  D  G,  et,  al.  Lithium-ion  battery polarization  characteristics  at  different  charging  modes. Trans China Electrotech Soc, 2017, 32（12）: 171 （杨帆, 乔艳龙, 甘德刚, 等. 不同充电模式对锂离子电池极化特 性影响. 电工技术学报, 2017, 32（12）：171） [3] [4] Sun B X, Jiang J C, Han Z Q, e t, a l. The lithium-ion battery low temperature  stress  based  on  different  degradation  paths. Trans China Electrotech Soc, 2016, 31（10）: 159 （孙丙香, 姜久春, 韩智强, 等. 基于不同衰退路径下的锂离子动 力电池低温应力差异性. 电工技术学报, 2016, 31（10）：159） Yan  W  Z,  Zhang  B,  Zhao  G  Q,  et  al.  A  battery  management system  with  a  Lebesgue-sampling-based  extended  Kalman  filter. IEEE Trans Ind Electron, 2019, 66（4）: 3227 [5] Wei J W, Dong G Z, Chen Z H. Remaining useful life prediction and state of health diagnosis for lithium-ion batteries using particle filter  and  support  vector  regression. IEEE Trans Ind Electron, 2018, 65（7）: 5634 [6] Guha A, Patra A. State of health estimation of lithium-ion batteries using  capacity  fade  and  internal  resistance  growth  models. IEEE Trans Transp Electrific, 2018, 4（1）: 135 [7] Li D Z, Wang W, Ismail F. A mutated particle filter technique for system  state  estimation  and  battery  life  prediction. IEEE Trans Instrum Meas, 2014, 63（8）: 2034 [8] Jiao  D  S,  Wang  H  Y,  Zhu  J,  et  al.  EV  battery  SOH  diagnosis method  based  on  discrete  Fréchet  distance. Power Syst Prot Control, 2016, 44（12）: 68 （焦东升, 王海云, 朱洁, 等. 基于离散Fréchet距离的电动汽车电 池健康状态诊断方法. 电力系统保护与控制, 2016, 44（12）：68） [9] Shen P, Ouyang M G, Lu L G, et al. The co-estimation of state of charge,  state  of  health,  and  state  of  function  for  lithium-ion batteries  in  electric  vehicles. IEEE Trans Veh Technol,  2018, 67（1）: 92 [10] Yang F F, Wang D, Xing Y J, et al. Prognostics of Li (NiMnCo) O2 -based  lithium-ion  batteries  using  a  novel  battery  degradation model. Microelectron Reliab, 2017, 70: 70 [11] Feng J, Kvam P, Tang Y Z. Remaining useful lifetime prediction based  on  the  damage-marker  bivariate  degradation  model:  a  case [12] 表 4 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（JZ-1） Table 4 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（JZ-1） Model number Nver e Npre ΔN δ/% Model number Nver e Npre ΔN δ/% Mini 80 0.855 70 −10 −2.86 Mlat 80 0.315 61 −19 −5.43 190 0.810 194 4 1.14 190 0.285 202 12 3.43 250 0.790 267 17 4.86 250 0.280 236 14 4.00 表 5 验证退化模型 Mini 和 Mlat 寿命预测表（JZ-2，JZ-3） Table 5 Verification of the life predictions with degradation models Mini and Mlat（JZ-2，JZ-3） Model number Battery model Nver e Npre ΔN δ/% Model number Battery model Nver e Npre ΔN δ/% Mini JZ-2 75 0.850 81 6 1.71 Mlat JZ-2 75 0.320 45 −30 −8.57 150 0.820 161 11 3.14 150 0.310 80 −70 −20.00 300 0.785 286 −14 −4.00 300 0.290 175 −125 −35.7 JZ-3 75 0.856 68 −7 2.00 JZ-3 75 0.330 18 −57 −11.4 150 0.821 149 −1 −0.28 150 0.320 45 −105 −21.00 300 0.775 328 28 8.00 300 0.280 236 −64 −12.80 380 0.780 307 −73 −20.80 380 0.285 204 −176 −35.20 李练兵等： 等效循环电池组剩余使用寿命预测 · 801 ·

802 工程科学学报，第42卷，第6期 study on lithium-ion batteries used in electric vehicles.Eng Fail battery remaining useful life estimation using importance sampling Aal,2016,70:323 and neural networks.App/Energy,2016,173:134 [13]Sahinoglu G O,Pajovic M,Sahinoglu Z,et al.Battery state-of- [18]Li H,Pan D H,Chen C L P.Intelligent prognostics for battery charge estimation based on regular/recurrent Gaussian process health monitoring using the mean entropy and relevance vector regression.IEEE Trans Ind Electron,018,65(5):4311 machine.IEEE Trans Syst Man Cybern Syst,2014,44(7):851 [14]Andre D,Nuhic A,Soczka-Guth T,et al.Comparative study of a [19]Zhou Y P.Huang M H.Chen Y P.et al.A novel health indicator structured neural network and an extended Kalman filter for state for on-ine lithium-on batteries remaining useful life prediction. of health determination of lithium-ion batteries in hybrid Power Sources,2016,321:1 electricvehicles.Eng Appl Artif Intell,2013,26(3):951 [20]LiuJZ.Yang P,Li L B.A method to estimate the capacity of the [15]Hussein AA.Capacity fade estimation in electric vehicle Li-ion lithium-ion battery based on energy model.Trans China batteries using artificial neural networks.IEEE Trans Ind Appl. Electrotech Soc,2015,30(13):100 2015,51(3):2321 (刘金枝，杨鹏，李练兵.一种基于能量建模的锂离子电池电量 [16]Peng X,Zhang C.Yu Y,et al.Battery remaining useful life 估算方法.电工技术学报，2015,30(13)：100) prediction algorithm based on support vector regression and [21]Liu X B,Li Y,Wang N T,et al.A novel model-driven method for unscented particle filter /2016 IEEE International Conference on lithium-ion battery remaining useful life prediction //13th /EEE Prognostics and Health Management (ICPHM).Ottawa,2016:1 International Conference on Electronic Measurement [17]Wu J,Zhang C B,Chen Z H.An online method for lithium-ion Instruments (ICEMD).Yangzhou,2017:446

study  on  lithium-ion  batteries  used  in  electric  vehicles. Eng Fail Anal, 2016, 70: 323 Sahinoglu  G  O,  Pajovic  M,  Sahinoglu  Z,  et  al.  Battery  state-of￾charge  estimation  based  on  regular/recurrent  Gaussian  process regression. IEEE Trans Ind Electron, 2018, 65（5）: 4311 [13] Andre D, Nuhic A, Soczka-Guth T, et al. Comparative study of a structured neural network and an extended Kalman filter for state of  health  determination  of  lithium-ion  batteries  in  hybrid electricvehicles. Eng Appl Artif Intell, 2013, 26（3）: 951 [14] Hussein  A  A.  Capacity  fade  estimation  in  electric  vehicle  Li-ion batteries  using  artificial  neural  networks. IEEE Trans Ind Appl, 2015, 51（3）: 2321 [15] Peng  X,  Zhang  C,  Yu  Y,  et  al.  Battery  remaining  useful  life prediction  algorithm  based  on  support  vector  regression  and unscented particle filter // 2016 IEEE International Conference on Prognostics and Health Management (ICPHM). Ottawa, 2016: 1 [16] [17] Wu  J,  Zhang  C  B,  Chen  Z  H.  An  online  method  for  lithium-ion battery remaining useful life estimation using importance sampling and neural networks. Appl Energy, 2016, 173: 134 Li  H,  Pan  D  H,  Chen  C  L  P.  Intelligent  prognostics  for  battery health  monitoring  using  the  mean  entropy  and  relevance  vector machine. IEEE Trans Syst Man Cybern Syst, 2014, 44（7）: 851 [18] Zhou Y P, Huang M H, Chen Y P, et al. A novel health indicator for on-line lithium-ion batteries remaining useful life prediction. J Power Sources, 2016, 321: 1 [19] Liu J Z, Yang P, Li L B. A method to estimate the capacity of the lithium-ion  battery  based  on  energy  model. Trans China Electrotech Soc, 2015, 30（13）: 100 （刘金枝, 杨鹏, 李练兵. 一种基于能量建模的锂离子电池电量 估算方法. 电工技术学报, 2015, 30（13）：100） [20] Liu X B, Li Y, Wang N T, et al. A novel model-driven method for lithium-ion  battery  remaining  useful  life  prediction  //  13th IEEE International Conference on Electronic Measurement & Instruments (ICEMI). Yangzhou, 2017: 446 [21] · 802 · 工程科学学报，第 42 卷，第 6 期