基于F曲线的中间包流场优化

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 基于F曲线的中间包流场优化 王汝栋苏旺崔衡严进宝刘建华王福良 Optimization of the tundish flow field based on F-curve WANG Ru-dong.SU Wang.CUI Heng.YAN Jin-bao,LIU Jian-hua,WANG Fu-liang 引用本文： 王汝栋，苏旺，崔衡，严进宝，刘建华，王福良.基于曲线的中间包流场优化.工程科学学报，2020,42(S):95-101.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.03.20.s14 WANG Ru-dong.SU Wang.CUI Heng.YAN Jin-bao,LIU Jian-hua,WANG Fu-liang.Optimization of the tundish flow field based on F-curve[J].Chinese Journal of Engineering.2020,42(S):95-101.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s14 在线阅读View online::htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2020.03.20.sl4 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 Physical and numerical simulation of the coalescence of liquid inclusion particles in molten steel 工程科学学报.2019.41(10：1280htps:1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.11.02.001 COREX竖炉围管堵塞位置及其演变过程的物理模拟 Physical simulation of the position and evolution process of dust accumulation in the bustle pipe of a COREX shaft furnace 工程科学学报.2018,403)：349htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.03.011 基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 Prediction of forming limit curve of 6016 aluminum alloy based on M-K theory 工程科学学报.2018,40(4485 https::/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.04.012 基于光流方向信息嫡统计的微表情捕捉 Capture of microexpressions based on the entropy of oriented optical flow 工程科学学报.2017,3911：1727htps:oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.11.016 基于不同保温措施下的铁水包热状态模拟分析 Thermal state simulation analysis of molten iron ladle based on different insulation measures 工程科学学报.2018.40(1：31 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.005 钢铁智能制造背景下物质流和能量流协同方法 Synergetic method between materials flow and energy flow in iron and steel intelligent manufacturing 工程科学学报.2017,391)：115 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.01.015

基于F曲线的中间包流场优化 王汝栋 苏旺 崔衡 严进宝 刘建华 王福良 Optimization of the tundish flow field based on F-curve WANG Ru-dong, SU Wang, CUI Heng, YAN Jin-bao, LIU Jian-hua, WANG Fu-liang 引用本文: 王汝栋, 苏旺, 崔衡, 严进宝, 刘建华, 王福良. 基于F曲线的中间包流场优化[J]. 工程科学学报, 2020, 42(S): 95-101. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s14 WANG Ru-dong, SU Wang, CUI Heng, YAN Jin-bao, LIU Jian-hua, WANG Fu-liang. Optimization of the tundish flow field based on F-curve[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(S): 95-101. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s14 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s14 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 钢中液态夹杂物聚并行为的数学物理模拟 Physical and numerical simulation of the coalescence of liquid inclusion particles in molten steel 工程科学学报. 2019, 41(10): 1280 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.11.02.001 COREX竖炉围管堵塞位置及其演变过程的物理模拟 Physical simulation of the position and evolution process of dust accumulation in the bustle pipe of a COREX shaft furnace 工程科学学报. 2018, 40(3): 349 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.011 基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 Prediction of forming limit curve of 6016 aluminum alloy based on M-K theory 工程科学学报. 2018, 40(4): 485 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.012 基于光流方向信息熵统计的微表情捕捉 Capture of microexpressions based on the entropy of oriented optical flow 工程科学学报. 2017, 39(11): 1727 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.016 基于不同保温措施下的铁水包热状态模拟分析 Thermal state simulation analysis of molten iron ladle based on different insulation measures 工程科学学报. 2018, 40(1): 31 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.005 钢铁智能制造背景下物质流和能量流协同方法 Synergetic method between materials flow and energy flow in iron and steel intelligent manufacturing 工程科学学报. 2017, 39(1): 115 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.015

工程科学学报.第42卷，增刊1：95-101.2020年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,Suppl.1:95-101,December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s14;http://cje.ustb.edu.cn 基于F曲线的中间包流场优化 王汝栋”，苏旺，崔衡)四，严进宝》，刘建华，王福良) 1)北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心.北京1000832)日照钢铁控股集团有限公司.日照2768063)现代交通金属材料与加工技 术北京实验室，北京1000834)北京科技大学工程技术研究院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:cuiheng@ustb.edu.cn 摘要针对某厂三流异型坯中间包，建立了相似比为1：2的水模型，使用F曲线对不同控流装置下的中间包流场特性进 行分析与优化.实验内容包括原型控流装置、淌流抑制器无挡坝、湍流抑制器加挡坝组合.结果表明，原型中间包中部水口 存在短路流，水口间流动的差异性较大，可能导致三个铸流的铸坯温度和洁净度不均匀，进而发生同炉次各铸坯质量稳定性 差的问题.采用湍流抑制器无挡坝控流装置，湍流抑制器导流孔夹角为60时，短路流出现在中部：导流孔夹角为86时，无短 路流，各流一致性变好：导流孔夹角为110°时，两侧水口出现短路流，各流一致性优于前两个角度.中间包的各流一致性与死 区比例并无相关性，一致性良好的中间包流场，其死区比例并不一定小，优化后的中间包湍流抑制器导流孔夹角为110°，挡 坝距离中间包中心2400mm,中间包内无短路流，1#、2#水口一致性最佳，死区由17.89%减小到9.67%，减小率为11.25%. F曲线标准差最大值由0.3减小到0.016. 关键词多流中间包：异型坯；物理模拟：F曲线：控流装置 分类号TF769.9 Optimization of the tundish flow field based on F-curve WANG Ru-dong,SU Wang,CUI Heng,YAN Jin-bao,LIU Jian-hud),WANG Fu-liang 1)Collaborative Innovation Center of Steel Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Rizhao Steel Holding Group Co.,Ltd.,Rizhao 276806,China 3)Beijing Laboratory of Metallic Materials and Processing for Modern Transportation,Beijing 100083,China 4)Institute of Engineering Technology,University of Science and technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:cuiheng @ustb.edu.cn ABSTRACT The water model with a similarity ratio of 1 2 was established for a three-strand beam blank tundish.The molten steel flowing character was researched in different flow control devices by using the F-curve,and the flow field of the tundish was optimized. The volume fractions of dead region,plug flow and well-mixed flow are calculated.The standard deviation of the stagnation time of 1,2 and 3 flow and the maximum value of standard deviation function of F-curve were used to evaluate the dispersion of each flow.Three cases were considered during the experiments,i.e,prototype flow control device,turbulence inhibitor without dams combination, turbulence inhibitor and dams combination.The results show that short circuit flow exists in the middle nozzle of the prototype tundish, and poor consistency between nozzles,which may lead to the uneven temperature and cleanness of the three-strand beam blanks,leading to different quality of different beam blanks in one heat.Using the turbulence inhibitor without dams combination,the short circuit flow appears in the middle of tundish with the angle of diversion holes being 60.When the angle is 86,there is no short circuit flow,and the consistency between strands becomes better.When the angle is 110,the short circuit flow appears in the two sides of the tundish nozzle with the best consistency between strands.There is no correlation between the consistency of the tundish strands and the dead volume 收稿日期：202003-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1860106)

基于 F 曲线的中间包流场优化 王汝栋1)，苏    旺2)，崔    衡1,3) 苣，严进宝2)，刘建华4)，王福良2) 1) 北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心，北京 100083    2) 日照钢铁控股集团有限公司，日照 276806    3) 现代交通金属材料与加工技 术北京实验室，北京 100083    4) 北京科技大学工程技术研究院，北京 100083 苣通信作者，E-mail：cuiheng@ustb.edu.cn 摘    要    针对某厂三流异型坯中间包，建立了相似比为 1∶2 的水模型，使用 F 曲线对不同控流装置下的中间包流场特性进 行分析与优化. 实验内容包括原型控流装置、湍流抑制器无挡坝、湍流抑制器加挡坝组合. 结果表明，原型中间包中部水口 存在短路流，水口间流动的差异性较大，可能导致三个铸流的铸坯温度和洁净度不均匀，进而发生同炉次各铸坯质量稳定性 差的问题. 采用湍流抑制器无挡坝控流装置，湍流抑制器导流孔夹角为 60°时，短路流出现在中部；导流孔夹角为 86°时，无短 路流，各流一致性变好；导流孔夹角为 110°时，两侧水口出现短路流，各流一致性优于前两个角度. 中间包的各流一致性与死 区比例并无相关性，一致性良好的中间包流场，其死区比例并不一定小. 优化后的中间包湍流抑制器导流孔夹角为 110°，挡 坝距离中间包中心 2400 mm，中间包内无短路流，1#、2#水口一致性最佳，死区由 17.89 % 减小到 9.67 %，减小率为 11.25 %， F 曲线标准差最大值由 0.3 减小到 0.016. 关键词    多流中间包；异型坯；物理模拟；F 曲线；控流装置 分类号    TF769.9 Optimization of the tundish flow field based on F-curve WANG Ru-dong1) ，SU Wang2) ，CUI Heng1,3) 苣 ，YAN Jin-bao2) ，LIU Jian-hua4) ，WANG Fu-liang2) 1) Collaborative Innovation Center of Steel Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Rizhao Steel Holding Group Co., Ltd., Rizhao 276806, China 3) Beijing Laboratory of Metallic Materials and Processing for Modern Transportation, Beijing 100083, China 4) Institute of Engineering Technology, University of Science and technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: cuiheng@ustb.edu.cn ABSTRACT    The water model with a similarity ratio of 1∶2 was established for a three-strand beam blank tundish. The molten steel flowing character was researched in different flow control devices by using the F-curve, and the flow field of the tundish was optimized. The volume fractions of dead region, plug flow and well-mixed flow are calculated. The standard deviation of the stagnation time of 1, 2 and 3 flow and the maximum value of standard deviation function of F-curve were used to evaluate the dispersion of each flow. Three cases  were  considered  during  the  experiments,  i.e,  prototype  flow  control  device,  turbulence  inhibitor  without  dams  combination, turbulence inhibitor and dams combination. The results show that short circuit flow exists in the middle nozzle of the prototype tundish, and poor consistency between nozzles, which may lead to the uneven temperature and cleanness of the three-strand beam blanks, leading to different quality of different beam blanks in one heat. Using the turbulence inhibitor without dams combination, the short circuit flow appears in the middle of tundish with the angle of diversion holes being 60°. When the angle is 86°, there is no short circuit flow, and the consistency between strands becomes better. When the angle is 110°, the short circuit flow appears in the two sides of the tundish nozzle with the best consistency between strands. There is no correlation between the consistency of the tundish strands and the dead volume 收稿日期: 2020−03−20 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（U1860106） 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1：95−101，2020 年 12 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, Suppl. 1: 95−101, December 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.20.s14; http://cje.ustb.edu.cn

96 工程科学学报.第42卷，增刊1 fraction.When the consistency of the tundish strands is good,the dead volume fraction may not be small.After optimization,the angle of the diversion hole of the tundish turbulence inhibitor is 110,the dam is 2400 mm away from the tundish center.There is no short- circuit flow,the consistency of 1#and 2#nozzles is the best,the dead volume fraction is reduced to 9.67%from 17.89%,and the reduction rate is 11.25%.The maximum standard deviation of the F-curve is reduced to 0.016 from 0.3. KEY WORDS multi-strand tundish;beam blank;physical simulation;F-curve;flow control device 随着对钢洁净度要求的提高，人们逐渐将中 1 实验原理与方法 间包作为一个连续精炼冶金反应器.中间包在连 1.1实验原理 铸过程中既起到储存钢液、稳定注流的作用，又可 根据相似原理，以某厂三流异型坯中间包为 均匀钢液温度和成分、减少钢液二次氧化、去除 原型，采用有机玻璃建立了相似比=1/2的三流异 钢中非金属夹杂物-以上治金功能的发挥，与 型坯中间包水模型，中间包结构示意图如图1所 中间包结构和浇注工艺密切相关，合理的中间包 示.该异型坯中间包由6个水口组成，异型坯采用 结构，可以起到促进夹杂物上浮，进一步净化钢水 双水口浇铸，其中1#和2#水口、3#和4#水口、 的作用6中间包结构的优化对提高钢水质量具 5#和6#水口分别对应到三个异型坯结晶器中 有重要意义 在中间包中钢液主要受到惯性力、重力和黏 中间包结构优化试验中，分析中间包内钢液 性力的作用，而钢液在中间包内处于湍流流动状 的平均停留时间分布曲线(RTD)是物理模拟、数 态，处于同一自模化区，黏性力可忽略，只需保证 值模拟采用的重要评价方法和手段，在多流中 弗劳德数(Fr)相等即可满足动力相似条件2根 间包的RTD曲线分析模型中，应用较为广泛的是 据Fr相等可得到中间包模型与原型在流量和时 Sahai修正后的经典组合模型uo,但在处理数据过 间的关系为： 程中，“组合模型”计算得到的死区比例和实际情 Cm=125.Cp (1) 况偏差较大，国内外专家针对此问题基于经典组 合模型提出了“多流中间包一致性判别法”-四 Im =105.Ip (2) “总体分析法”、“新的多流中间包流动特征 式中，Qm、Q。分别为模型和原型的流量，Lmin; 数学模型”)、“联合RTD曲线分析方法”6等， 1为相似比，此处为0.5；tm、,分别为模型和原型的 本文使用Cui?-等人提出的F曲线分析多流中 时间 间包的方法，对某厂三流中间包流动特性进行评 对于n流中间包，理论停留时间x可表示为： 价，并进行结构优化 V T= (3) 本文以某厂三流异型坯中间包为原型，建立 了相似比为1：2的水模型，使用累计停留时间 分布的F曲线研究了不同湍流抑制器、挡坝对 式中，V为中间包钢水体积，L;Q,为中间包第i流 三流中间包各流一致性的影响，并计算相应的死 出口的流量，Lmin;t为理论停留时间，s. 区、活塞区和全混区所占比例.在此基础上提出 刺激信号采用脉冲输入时，得到相应的停留时 优化方案，并应用到工业生产中，取得了良好的 间分布函数E曲线：刺激信号采用阶段输入时得 效果 到相应的累计停留时间分布函数F曲线.当实验 Turbulence inhibitor Nozzle Dams combination oO 1#2# 3#4# 5#6# 图1中间包结构示意图 Fig.I Schematics of the tundish structure

fraction. When the consistency of the tundish strands is good, the dead volume fraction may not be small. After optimization, the angle of the diversion hole of the tundish turbulence inhibitor is 110°, the dam is 2400 mm away from the tundish center. There is no short￾circuit  flow,  the  consistency  of  1#  and  2#  nozzles  is  the  best,  the  dead  volume  fraction  is  reduced  to  9.67% from  17.89%,  and  the reduction rate is 11.25%. The maximum standard deviation of the F-curve is reduced to 0.016 from 0.3. KEY WORDS    multi-strand tundish；beam blank；physical simulation；F-curve；flow control device 随着对钢洁净度要求的提高，人们逐渐将中 间包作为一个连续精炼冶金反应器. 中间包在连 铸过程中既起到储存钢液、稳定注流的作用，又可 均匀钢液温度和成分、减少钢液二次氧化、去除 钢中非金属夹杂物[1−4] . 以上冶金功能的发挥，与 中间包结构和浇注工艺密切相关，合理的中间包 结构，可以起到促进夹杂物上浮，进一步净化钢水 的作用[5−6] . 中间包结构的优化对提高钢水质量具 有重要意义. 中间包结构优化试验中，分析中间包内钢液 的平均停留时间分布曲线（RTD）是物理模拟、数 值模拟采用的重要评价方法和手段[7−9] ，在多流中 间包的 RTD 曲线分析模型中，应用较为广泛的是 Sahai 修正后的经典组合模型[10] ，但在处理数据过 程中，“组合模型”计算得到的死区比例和实际情 况偏差较大，国内外专家针对此问题基于经典组 合模型提出了“多流中间包一致性判别法” [11−12]、 “总体分析法” [13−14]、“新的多流中间包流动特征 数学模型” [15]、“联合 RTD 曲线分析方法” [16] 等 ， 本文使用 Cui[17−19] 等人提出的 F 曲线分析多流中 间包的方法，对某厂三流中间包流动特性进行评 价，并进行结构优化. 本文以某厂三流异型坯中间包为原型，建立 了相似比为 1∶2 的水模型，使用累计停留时间 分布的 F 曲线研究了不同湍流抑制器、挡坝对 三流中间包各流一致性的影响，并计算相应的死 区、活塞区和全混区所占比例. 在此基础上提出 优化方案，并应用到工业生产中，取得了良好的 效果. 1    实验原理与方法 1.1    实验原理 根据相似原理，以某厂三流异型坯中间包为 原型，采用有机玻璃建立了相似比 λ=1/2 的三流异 型坯中间包水模型，中间包结构示意图如图 1 所 示. 该异型坯中间包由 6 个水口组成，异型坯采用 双水口浇铸 ，其 中 1#和 2#水口 、 3#和 4#水口 、 5#和 6#水口分别对应到三个异型坯结晶器中. 在中间包中钢液主要受到惯性力、重力和黏 性力的作用，而钢液在中间包内处于湍流流动状 态，处于同一自模化区，黏性力可忽略，只需保证 弗劳德数（Fr）相等即可满足动力相似条件[20] . 根 据 Fr 相等可得到中间包模型与原型在流量和时 间的关系为： Qm = λ 2.5 · Qp （1） tm = λ 0.5 ·tp （2） 式中，Qm、Qp 分别为模型和原型的流量，L·min−1 ； λ 为相似比，此处为 0.5；tm、tp 分别为模型和原型的 时间. 对于 n 流中间包，理论停留时间 τ 可表示为： τ = V ∑n i=1 Qi （3） 式中，V 为中间包钢水体积，L；Qi 为中间包第 i 流 出口的流量，L·min−1 ；τ 为理论停留时间，s. 刺激信号采用脉冲输入时，得到相应的停留时 间分布函数 E 曲线；刺激信号采用阶段输入时得 到相应的累计停留时间分布函数 F 曲线. 当实验 Turbulence inhibitor Nozzle Dams combination 1# 2# 3# 4# 5# 6# 图 1    中间包结构示意图 Fig.1    Schematics of the tundish structure · 96 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

王汝栋等：基于F曲线的中间包流场优化 97 刺激信号采用脉冲输入时，可将E曲线转化为相 Water 应的F曲线，从而计算各区比例，转换关系为2叫： F(O)=["E(Ox0 (4) Jo 式中，F(0为F曲线函数，E(0为E曲线函数，O为 Conductivity acquisition Ladle system and computer 量纲一的时间，一r. Tracer 只县品 根据F函数，计算各流流体浓度随时间的标 准差及各流间滞止时间标准差o1.2…m,评价中间包 各流钢液流动的一致性，对于n流中间包，标准差 计算公式为： OF(0) (F-F) (5) Tundish F=F1+F2+..+Fn (6) Outlet n Conductivity meter 图2水模型实验装置示意图 01,2,…,n (0min.i-0min) (7) Fig.2 Schematics of the water model experimental device 0min.1 +0min2+.+0min.n (8) 流的电导率变化，数据采集时间为理论停留时间的 n 2.5倍以上，进行数据处理.在水模型中，单水口流 式中，o()为F曲线的标准差函数，F为第i流的 量为12.08L~min,模型理论停留时间-445.67s. F曲线函数，F为平均F曲线函数，o1,2…n为各流滞 数据处理根据前述实验方法计算停留时间分 止时间标准差，Omn:为第i流量纲一的滞止时间， 布函数E()、累计停留时间分布函数F()、死区比 amin为各流滞止时间平均值 例VaW、活塞区比例VJW和全混区比例VmP.采 使用F曲线，将流体在中间包中停留时间大 用1,2,3流滞止时间标准差o1,23和F曲线的标准差函 于2倍理论停留时间的视为死区部分，使用滞止 数()最大值OF.max对各流的离散度进行评价. 时间Omim作为活塞区比例，得到死区比例、活塞区 比例、全混区比例计算公式为： 2实验方案 9=1-1-Foao (9) 三流异型坯中间包原型的控流装置为湍流抑 台-Lan 制器+挡坝的组合.挡坝、湍流抑制器结构如图3、 (10) 4所示.在原型中，挡坝高度400mm,并在下部开斜 告=1-当-告 向上30°导流孔，挡坝位置距离中间包中心1306mm, (11) 原型湍流抑制器导流孔间夹角=60°.原型中间包 式中，VaP为死区比例，VW为活塞区比例，'W 流场研究结果表明，原型中间包湍流抑制器导流 为全混区比例 孔角度偏小，挡坝阻碍了钢液向中间包两侧流动. 1.2实验方法 根据原型流场的实验情况，新设计了导流孔夹角 实验装置由钢包、中间包模型、中间包水口、 为86°、110°的湍流抑制器.同时于4处位置设计挡 中间包、示踪剂加入装置、电导率采集系统等组 坝，分别距离中间包中心500、1306、1900、2400mm. 成，如图2所示 对3种湍流抑制器及4种挡坝位置进行组合实验， 实验主要采用“刺激-响应”法，采集并处理得到 实验方案如表1所示，其中，A0、B0、C0为仅湍流 中间包的停留时间分布曲线(E曲线)，根据E曲 抑制器无挡坝方案，原型为A2方案. 线得到各流滞止时间，将E曲线经过公式(4)处理得 3实验结果与讨论 到F曲线.实验过程为：中间包内钢水流动平稳 后，在中间包长水口处快速加入200mL饱和氯化 3.1原型中间包流场分析 钾溶液，同时使用电导率采集系统监控中间包1~3 图5为原型中间包流场下的停留时间分布函数

刺激信号采用脉冲输入时，可将 E 曲线转化为相 应的 F 曲线，从而计算各区比例，转换关系为[21] ： F(θ) = w θ 0 E(θ)dθ （4） 式中，F(θ) 为 F 曲线函数，E(θ) 为 E 曲线函数，θ 为 量纲一的时间，θ=t/τ. 1,2,···,n 根据 F 函数，计算各流流体浓度随时间的标 准差及各流间滞止时间标准差 σ ，评价中间包 各流钢液流动的一致性，对于 n 流中间包，标准差 计算公式为： σF(θ) = vt 1 n ∑n i=1 (Fi − F) （5） F = F1 + F2 +···+ Fn n （6） σ1,2,···,n = vt 1 n ∑n i=1 (θmin,i −θmin) （7） θmin = θmin,1 +θmin,2 +···+θmin,n n （8） F 1,2,···,n θmin 式中，σF(θ) 为 F 曲线的标准差函数，Fi 为第 i 流的 F 曲线函数， 为平均 F 曲线函数，σ 为各流滞 止时间标准差，θmin, i 为第 i 流量纲一的滞止时间， 为各流滞止时间平均值. 使用 F 曲线，将流体在中间包中停留时间大 于 2 倍理论停留时间的视为死区部分，使用滞止 时间 θmin 作为活塞区比例，得到死区比例、活塞区 比例、全混区比例计算公式为： Vd V = 1− w 2 0 [1− F(θ)]dθ （9） Vp V = θmin （10） Vm V = 1− Vd V − Vp V （11） 式中，Vd /V 为死区比例，Vp /V 为活塞区比例，Vm/V 为全混区比例. 1.2    实验方法 实验装置由钢包、中间包模型、中间包水口、 中间包、示踪剂加入装置、电导率采集系统等组 成，如图 2 所示. 实验主要采用“刺激−响应”法，采集并处理得到 中间包的停留时间分布曲线（E 曲线），根据 E 曲 线得到各流滞止时间，将 E 曲线经过公式（4）处理得 到 F 曲线. 实验过程为：中间包内钢水流动平稳 后，在中间包长水口处快速加入 200 mL 饱和氯化 钾溶液，同时使用电导率采集系统监控中间包 1～3 流的电导率变化，数据采集时间为理论停留时间的 2.5 倍以上，进行数据处理. 在水模型中，单水口流 量为 12.08 L·min−1，模型理论停留时间 τ=445.67 s. 数据处理根据前述实验方法计算停留时间分 布函数 E(θ)、累计停留时间分布函数 F(θ)、死区比 例 Vd /V、活塞区比例 Vp /V 和全混区比例 Vm/V. 采 用1，2，3 流滞止时间标准差σ1,2,3 和F 曲线的标准差函 数 σF(θ) 最大值 σF,max 对各流的离散度进行评价. 2    实验方案 三流异型坯中间包原型的控流装置为湍流抑 制器+挡坝的组合. 挡坝、湍流抑制器结构如图 3、 4 所示. 在原型中，挡坝高度 400 mm，并在下部开斜 向上 30°导流孔，挡坝位置距离中间包中心 1306 mm， 原型湍流抑制器导流孔间夹角 α=60°. 原型中间包 流场研究结果表明，原型中间包湍流抑制器导流 孔角度偏小，挡坝阻碍了钢液向中间包两侧流动. 根据原型流场的实验情况，新设计了导流孔夹角 为 86°、110°的湍流抑制器. 同时于 4 处位置设计挡 坝，分别距离中间包中心 500、1306、1900、2400 mm. 对 3 种湍流抑制器及 4 种挡坝位置进行组合实验， 实验方案如表 1 所示，其中，A0、B0、C0 为仅湍流 抑制器无挡坝方案，原型为 A2 方案. 3    实验结果与讨论 3.1    原型中间包流场分析 图 5 为原型中间包流场下的停留时间分布函数 Water Conductivity acquisition Ladle system and computer Tracer Tundish Outlet Conductivity meter 图 2    水模型实验装置示意图 Fig.2    Schematics of the water model experimental device 王汝栋等： 基于 F 曲线的中间包流场优化 · 97 ·

98 工程科学学报.第42卷，增刊1 表1中间包不同控流装置实验方案 Table 1 Schemes of different flow control devices Scheme The angle of diversion holes in Distance between dam and turbulence inhibitor/() tundish center/mm A2 60 1306 A0 60 BO 86 CO 110 70 BI 86 500 图3挡坝结构示意图（单位：mm) 名 86 1306 Fig.3 Schematics of dams in tundish(unit:mm) B3 86 1900 B4 86 2400 CI 110 500 C2 110 1306 C3 110 1900 C4 110 2400 生同炉次各铸坯质量稳定性差的问题， 图4湍流抑制器结构示意图 3.2湍流抑制器对中间包的影响 Fig.4 Schematics of the turbulence inhibitor in tundish 对A、B、C三种不同湍流抑制器在无挡坝工 况下进行实验，图6为不同方案下的E曲线和 E曲线和累计停留时间分布函数F曲线，表2为原 F曲线，表3为其流场特性参数.综合分析，A0方 型中间包流场特性参数.从图5(a)可以看出，示踪 案，E曲线中3#水口出现明显尖峰，存在短路流， 剂首先进入到3#水口，并有较高的浓度值，之后依 F曲线中1#、2#水口一致性较好，A湍流抑制器 次到达2#水口和1#水口，在3#水口处形成明显短 死区较原型降低了3.03%，ōF,max从0.03下降到 路流，且3个水口的滞止时间标准差为13.46.从 0.0207,说明原型工况下添加挡坝反而不利于中间 图5(b)可以看出，中间包1#、2#、3#水口的F曲线 包顺行及各流的一致性.B0方案的E曲线较为一 差异性较大，新流入中间包的钢水，更多地从3#水 致，无明显尖峰，但从F曲线来看，1#、2#、3#水口 口流出，且越累积越多，其累积的钢水量远超过 保持一定差异，1#、2#水口流量不一致的现象仍然 2#水口和1#水口：其死区比例达到了20.92%，中间 存在.C0方案，E曲线2#水口出现尖峰，短路流出 包利用率不高.从生产角度分析，三个水口F曲线 现在2#水口，F曲线一致性最好，死区较原型降低 较大的差异性可能导致异型坯浇铸过程中产品内 了4.49%，oF,mx为0.0103，F曲线标准差出现了先 翼板以及各流铸抷温度和洁净度不均匀，进而发 减小后增大的现象，这可能与C湍流抑制器导流 0.60 (a) 0.30b) 1# 0.50 二 0.25 3# 0.40 0.20 0.30 0.15 0.20 0.10 0.10 0.05 0 0 0 0.5 1.01.52.0 2.5 0 0.51.01.52.0 2.5 图5原型中间包RTD曲线.(a)E曲线：(b)F曲线 Fig.5 RTD curves of the prototype tundish:(a)E-curve;(b)F-curve

E 曲线和累计停留时间分布函数 F 曲线，表 2 为原 型中间包流场特性参数. 从图 5（a）可以看出，示踪 剂首先进入到 3#水口，并有较高的浓度值，之后依 次到达 2#水口和 1#水口，在 3#水口处形成明显短 路流，且 3 个水口的滞止时间标准差为 13.46. 从 图 5（b）可以看出，中间包 1#、2#、3#水口的 F 曲线 差异性较大，新流入中间包的钢水，更多地从 3#水 口流出，且越累积越多，其累积的钢水量远超过 2#水口和 1#水口；其死区比例达到了 20.92%，中间 包利用率不高. 从生产角度分析，三个水口 F 曲线 较大的差异性可能导致异型坯浇铸过程中产品内 翼板以及各流铸抷温度和洁净度不均匀，进而发 生同炉次各铸坯质量稳定性差的问题. 3.2    湍流抑制器对中间包的影响 对 A、B、C 三种不同湍流抑制器在无挡坝工 况下进行实验 ， 图 6 为不同方案下 的 E 曲 线 和 F 曲线，表 3 为其流场特性参数. 综合分析，A0 方 案 ，E 曲线中 3#水口出现明显尖峰，存在短路流， F 曲线中 1#、2#水口一致性较好，A 湍流抑制器 死区较原型降低 了 3.03%， σF,max 从 0.03 下 降 到 0.0207，说明原型工况下添加挡坝反而不利于中间 包顺行及各流的一致性. B0 方案的 E 曲线较为一 致，无明显尖峰，但从 F 曲线来看，1#、2#、3#水口 保持一定差异，1#、2#水口流量不一致的现象仍然 存在. C0 方案，E 曲线 2#水口出现尖峰，短路流出 现在 2#水口，F 曲线一致性最好，死区较原型降低 了 4.49%，σF,max 为 0.0103，F 曲线标准差出现了先 减小后增大的现象，这可能与 C 湍流抑制器导流 表 1    中间包不同控流装置实验方案 Table 1    Schemes of different flow control devices Scheme The angle of diversion holes in turbulence inhibitor/(°) Distance between dam and tundish center/mm A2 60 1306 A0 60 — B0 86 — C0 110 — B1 86 500 B2 86 1306 B3 86 1900 B4 86 2400 C1 110 500 C2 110 1306 C3 110 1900 C4 110 2400 30° 70 200 图 3    挡坝结构示意图（单位：mm） Fig.3    Schematics of dams in tundish (unit: mm) α 图 4    湍流抑制器结构示意图 Fig.4    Schematics of the turbulence inhibitor in tundish 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 E θ 1# 2# 3# (a) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 (b) F θ 1# 2# 3# σ 图 5    原型中间包 RTD 曲线. (a) E 曲线; (b) F 曲线 Fig.5    RTD curves of the prototype tundish: (a) E-curve; (b) F-curve · 98 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

王汝栋等：基于F曲线的中间包流场优化 99· 表2原型中间包流场特性 孔夹角较大有关，示踪剂先冲击到2#、1#水口，造 Table 2 Flow characteristics of scheme A2 成前期2#水口F曲线值略高于其他两流，从E曲 Scheme Dead zone Plug flow Mixed flow 线也可看出，2#水口峰值最高，1#水口次之.而 ratio/% ratio/% ratio/% 01,230F,m 3#水口距离湍流抑制器出口最近，产生1#、2#、3# A2 20.92 8.45 70.63 13.460.0300 水口一致性较好的情况. 0.60f(A0) -1# (B0) -1# (C0) -1# 0.50 -3# -3# 0.40 0.30 0.20 0.10 0.30 (A0) (BO CO 1# 0.25 3# 3# 0.20 0.15 0.10 0.05 05 1.0 1.5 2.02.50 0.51.01.52.02.500.51.01.5 2.02.5 图6不同湍流抑制器方案下的￡曲线和F曲线 Fig.6 E-curve and F-curve of different turbulence inhibitors 表3不同湍流抑制器流场特性 C湍流抑制器下，1、2、3号挡坝位置的死区均较 Table 3 Flow characteristics of different turbulence inhibitors 大，在20%附近，这可能是由于C的导流孔夹角最 Dead zone Plug flow Mixed flow Scheme 大，钢液更加集中地向中间包两侧水口冲击，靠近 ratio/% ratio/% ratio/ 012,3 0F, 中心的挡坝位置抑制了钢水向中部的流动，产生 A0 17.89 8.94 73.17 14.660.0207 死区.C4方案下的死区比例最小，为9.67%，活塞 BO 17.24 8.87 73.89 9.36 0.0138 区比例为14.28% Co 16.43 10.07 73.49 4.94 0.0103 表4不同控流装置组合下流场特性 不同湍流抑制器的无挡坝实验表明，小的湍 Table 4 Flow characteristics of different flow control devices 流抑制器导流孔夹角，钢液更多地集中在中部水 Dead zone Plug flow Mixed flow Scheme ratio / ratio / ratio / 01,23 OFmax 口，使得中部水口出现明显的短路流.夹角增大， 20.92 8.45 70.63 13.46 0.0300 流向两侧水口的钢液增多，当湍流抑制器导流孔 Prototype B1 14.90 9.12 75.98 8.42 0.0044 夹角为86时，无短路流；当湍流抑制器夹角为 B2 20.90 7.75 71.35 10.33 0.0047 110时，各流一致性最佳 B3 16.77 10.74 72.49 16.04 0.0185 3.3控流装置的优化 B4 11.20 11.55 77.25 17.54 0.0148 在前述实验结果的基础上，对B、C两种湍流 9 20.13 10.28 69.60 7.46 0.0122 抑制器下4种不同位置挡坝进行组合实验，表4 C2 19.39 8.31 72.30 5.31 0.0108 为不同控流装置组合下的流场特性.从表4可以 C3 22.07 9.04 68.89 3.55 0.0047 看出，B湍流抑制器下，随着挡坝向两侧移动，其 C4 9.67 14.28 76.04 11.500.0162 死区呈现先增大后减小的特点，其中B4方案的死 区比例最小，为11.2%，其次为B1方案；B1、B2方 对表4的数据分析后，选取死区比例最小的 案的oE,max最小，各流一致性最佳.而B2方案的死 3个方案(B1、B4、C4)进行对比分析，图7为选取 区最大，与原型相近.这说明各流一致性与死区并 控流装置下的E曲线和F曲线.可以看到，BI方 无相关性，一致性良好的流场死区并不一定小 案的F曲线一致性最佳，1#、2#、3#曲线基本一致

孔夹角较大有关，示踪剂先冲击到 2#、1#水口，造 成前期 2#水口 F 曲线值略高于其他两流，从 E 曲 线也可看出， 2#水口峰值最高， 1#水口次之. 而 3#水口距离湍流抑制器出口最近，产生 1#、2#、3# 水口一致性较好的情况. 不同湍流抑制器的无挡坝实验表明，小的湍 流抑制器导流孔夹角，钢液更多地集中在中部水 口，使得中部水口出现明显的短路流. 夹角增大， 流向两侧水口的钢液增多，当湍流抑制器导流孔 夹角为 86°时 ，无短路流 ；当湍流抑制器夹角为 110°时，各流一致性最佳. 3.3    控流装置的优化 在前述实验结果的基础上，对 B、C 两种湍流 抑制器下 4 种不同位置挡坝进行组合实验，表 4 为不同控流装置组合下的流场特性. 从表 4 可以 看出，B 湍流抑制器下，随着挡坝向两侧移动，其 死区呈现先增大后减小的特点，其中 B4 方案的死 区比例最小，为 11.2%，其次为 B1 方案；B1、B2 方 案的 σF,max 最小，各流一致性最佳. 而 B2 方案的死 区最大，与原型相近. 这说明各流一致性与死区并 无相关性，一致性良好的流场死区并不一定小. C 湍流抑制器下，1、2、3 号挡坝位置的死区均较 大，在 20% 附近，这可能是由于 C 的导流孔夹角最 大，钢液更加集中地向中间包两侧水口冲击，靠近 中心的挡坝位置抑制了钢水向中部的流动，产生 死区. C4 方案下的死区比例最小，为 9.67%，活塞 区比例为 14.28%. 对表 4 的数据分析后，选取死区比例最小的 3 个方案（B1、B4、C4）进行对比分析，图 7 为选取 控流装置下的 E 曲线和 F 曲线. 可以看到，B1 方 案的 F 曲线一致性最佳，1#、2#、3#曲线基本一致， 表 2    原型中间包流场特性 Table 2    Flow characteristics of scheme A2 Scheme Dead zone ratio/% Plug flow ratio/% Mixed flow ratio/% σ1,2,3 σF,max A2 20.92 8.45 70.63 13.46 0.0300 表 3    不同湍流抑制器流场特性 Table 3    Flow characteristics of different turbulence inhibitors Scheme Dead zone ratio/% Plug flow ratio/% Mixed flow ratio/% σ1,2,3 σF,max A0 17.89 8.94 73.17 14.66 0.0207 B0 17.24 8.87 73.89 9.36 0.0138 C0 16.43 10.07 73.49 4.94 0.0103 表 4    不同控流装置组合下流场特性 Table 4    Flow characteristics of different flow control devices Scheme Dead zone ratio /% Plug flow ratio /% Mixed flow ratio /% σ1,2,3 σF,max Prototype 20.92 8.45 70.63 13.46 0.0300 B1 14.90 9.12 75.98 8.42 0.0044 B2 20.90 7.75 71.35 10.33 0.0047 B3 16.77 10.74 72.49 16.04 0.0185 B4 11.20 11.55 77.25 17.54 0.0148 C1 20.13 10.28 69.60 7.46 0.0122 C2 19.39 8.31 72.30 5.31 0.0108 C3 22.07 9.04 68.89 3.55 0.0047 C4 9.67 14.28 76.04 11.50 0.0162 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 E 1# 2# 3# (A0) 1# 2# 3# (B0) 1# 2# 3# (C0) (A0) F 1# 2# 3# σ (B0) θ 1# 2# 3# σ (C0) 1# 2# 3# σ 图 6    不同湍流抑制器方案下的 E 曲线和 F 曲线 Fig.6    E-curve and F-curve of different turbulence inhibitors 王汝栋等： 基于 F 曲线的中间包流场优化 · 99 ·

·100 工程科学学报.第42卷，增刊1 0.60FB1) 一1# B4) 一1# (C4) 0.50 —2# —2# 一2# -3# -3# -3# 0.40 40.30 0.20 0.10 0.30(B1) 2# B4) (C4 2# 0.25 3持 3 -3# 0.20 0.15 0.10 0.05 0 0.5 1.0 1.52.02.50 0.51.01.52.02.500.51.01.52.02.5 图7选取控流装置下的E曲线和F曲线 Fig.7 E-curve and F-curve of the selected flow control device 1#水口和2#水口在0~1.5时间范围内仍有少量差 为110°，挡坝距离中间包中心2400mm,中间包内 异性，E曲线上，2#水口在0~0.5时间范围内出现 无短路流，1#、2#水口一致性最佳：死区由17.89% 明显的双峰，说明其内部存在有平行流股.B4和 减小到9.67%，减小率11.25%：F曲线标准差最大 C4方案F曲线有一定相似性，均是1#、2#曲线接 值由0.3减小到0.016. 近，3#高于1#、2#.在滞止时间上，C4的一致性优 于B4. 参考文献 在异型坯生产过程中，结晶器双浸入式水口 [1]Zhong LC,Wang MA,Chen B Y,et al.Flow control in six-strand 的一致性同样重要，控流装置组合实验中的C4方 billet continuous casting tundish with different configurations./ 案，E曲线无突出尖峰，F曲线中1#、2#水口一致 Iron Steel Res Int,2010.17(7):7 [2]Cwudzinski A.Numerical,physical,and industrial experiments of 性最佳，死区在所有方案中最小，为9.67%，较原型 liquid steel mixture in one strand slab tundish with flow control 降低了11.25%.活塞区比例为14.28%，较原型提 devices.Steel Res Int,2014,85(4):623 高了5.84%，将其确定为最佳优化方案 [3]Yang S F,Li J S,Jiang J,et al.Fluid flow in large-capacity 4结论 horizontal continuous casting tundishes.IntJ Miner Metall Mater, 2010,17(3):262 (1)三流异型坯原型中间包中间水口存在短 [4]Lopez-Ramirez S,Palafox-Ramos J,Morales R D,et al.Modeling 路流，且各流流动差异性较大.在异型坯浇铸过程 study of the influence of turbulence inhibitors on the molten steel 中，1#、2#水口累计停留时间的巨大差异可能导致 flow,tracer dispersion,and inclusion trajectories in tundishes. Metall Mater Trans B,2001,32(4):615 3个铸流的铸坯温度和洁净度不均匀，进而发生同 [5]Bao Y P,Wang M.Tundish Metallurgy.Beijing:Metallurgical 炉次各铸坯质量稳定性差的问题 Industry Press,2019 (2)湍流抑制器无挡坝的控流装置，湍流抑制 (包燕平，王敏.中间包治金学.北京：治金工业出版社，2019) 器导流孔夹角为60时，钢液更多地集中在中部水 [6]Cai KK.Quality Control of Continuously Cast Slab.Beijing: 口，并出现明显的短路流；导流孔夹角为86时，中 Metallurgical Industry Press,2010 间包无短路流，各流一致性变好；导流孔夹角为 (蔡开科.连铸坯质量控制.北京：冶金工程出版社，2010) 110时，在2#水口出现短路流，各流一致性优于前 [7]Li Y H,Zhao L H,Bao Y P,et al.Flow Characteristic of molten steel in slab casting tundishes.J Univ Sci Technol Beijing,2014, 两个角度. 36(1):21 (3)各流一致性与死区比例并无相关性，一致 (李怡宏，赵立华，包燕平，等.板坯中间包内钢液流动特性.北 性良好的中间包流场，其死区比例并不一定小，中 京科技大学学报，2014,36(1)：21) 间包的评价应综合多方面考量 [8]Wen G H,Tang P.Huang Y F.Improvement of tundish shape and (4)优化后的中间包湍流抑制器导流孔夹角 optimization of flow control devices for sequence casting heavy

1#水口和 2#水口在 0～1.5 时间范围内仍有少量差 异性，E 曲线上，2#水口在 0～0.5 时间范围内出现 明显的双峰，说明其内部存在有平行流股. B4 和 C4 方案 F 曲线有一定相似性，均是 1#、2#曲线接 近，3#高于 1#、2#. 在滞止时间上，C4 的一致性优 于 B4. 在异型坯生产过程中，结晶器双浸入式水口 的一致性同样重要，控流装置组合实验中的 C4 方 案，E 曲线无突出尖峰，F 曲线中 1#、2#水口一致 性最佳，死区在所有方案中最小，为 9.67%，较原型 降低了 11.25%. 活塞区比例为 14.28%，较原型提 高了 5.84%，将其确定为最佳优化方案. 4    结论 （1）三流异型坯原型中间包中间水口存在短 路流，且各流流动差异性较大. 在异型坯浇铸过程 中，1#、2#水口累计停留时间的巨大差异可能导致 3 个铸流的铸坯温度和洁净度不均匀，进而发生同 炉次各铸坯质量稳定性差的问题. （2）湍流抑制器无挡坝的控流装置，湍流抑制 器导流孔夹角为 60°时，钢液更多地集中在中部水 口，并出现明显的短路流；导流孔夹角为 86°时，中 间包无短路流，各流一致性变好；导流孔夹角为 110°时，在 2#水口出现短路流，各流一致性优于前 两个角度. （3）各流一致性与死区比例并无相关性，一致 性良好的中间包流场，其死区比例并不一定小，中 间包的评价应综合多方面考量. （4）优化后的中间包湍流抑制器导流孔夹角 为 110°，挡坝距离中间包中心 2400 mm，中间包内 无短路流，1#、2#水口一致性最佳；死区由 17.89% 减小到 9.67%，减小率 11.25%；F 曲线标准差最大 值由 0.3 减小到 0.016. 参    考    文    献 Zhong L C, Wang M A, Chen B Y, et al. Flow control in six-strand billet  continuous  casting  tundish  with  different  configurations. J Iron Steel Res Int, 2010, 17（7）: 7 [1] Cwudziński A. Numerical, physical, and industrial experiments of liquid  steel  mixture  in  one  strand  slab  tundish  with  flow  control devices. Steel Res Int, 2014, 85（4）: 623 [2] Yang  S  F,  Li  J  S,  Jiang  J,  et  al.  Fluid  flow  in  large-capacity horizontal continuous casting tundishes. Int J Miner Metall Mater, 2010, 17（3）: 262 [3] López-Ramirez S, Palafox-Ramos J, Morales R D, et al. Modeling study of the influence of turbulence inhibitors on the molten steel flow,  tracer  dispersion,  and  inclusion  trajectories  in  tundishes. Metall Mater Trans B, 2001, 32（4）: 615 [4] Bao  Y  P,  Wang  M. Tundish Metallurgy.  Beijing:  Metallurgical Industry Press, 2019 （包燕平, 王敏. 中间包冶金学. 北京: 冶金工业出版社, 2019） [5] Cai  K  K. Quality Control of Continuously Cast Slab.  Beijing: Metallurgical Industry Press, 2010 （蔡开科. 连铸坯质量控制. 北京: 冶金工程出版社, 2010） [6] Li Y H, Zhao L H, Bao Y P, et al. Flow Characteristic of molten steel in slab casting tundishes. J Univ Sci Technol Beijing, 2014, 36（1）: 21 （李怡宏, 赵立华, 包燕平, 等. 板坯中间包内钢液流动特性. 北 京科技大学学报, 2014, 36（1）：21） [7] Wen G H, Tang P, Huang Y F. Improvement of tundish shape and optimization  of  flow  control  devices  for  sequence  casting  heavy [8] 0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 E 1# 2# 3# (B1) 1# 2# 3# (B4) 1# 2# 3# (C4) (B1) (B4) (C4) F 1# 2# 3# σ θ 1# 2# 3# σ 1# 2# 3# σ 图 7    选取控流装置下的 E 曲线和 F 曲线 Fig.7    E-curve and F-curve of the selected flow control device · 100 · 工程科学学报，第 42 卷，增刊 1

王汝栋等：基于F曲线的中间包流场优化 ·101· steel ingots.Int .J Miner Metall Mater,2012,19(1):15 in multi-strand continuous casting tundishes.J Univ Sci Technol [9]Kumar A,Mazumdar D,Koria S C.Modeling of fluid flow and Beijing,2009,31(7):815 residence time distribution in a four-strand tundish for enhancing (潘宏伟，程树森.多流中间包流动特征的数学模型.北京科技 inclusion removal.IS//Int,2008,48(1):38 大学学报，2009,31(7)：815) [10]Sahai Y,Emi T.Melt flow characterization in continuous casting [16]Zhu MM,Wen G H,Tang P,et al.Analytical method for flow tundishes./SI/Int,1996,36(6):667 pattern in multi-strand tundish.Chin J Process Eng,2008,8(S1): [11]Zheng S G,Zhu M Y.Analysis model for flow characteristics in 41 multi-strand continuous casting tundish.Acta Metall Sin,2005 (祝明妹，文光华，唐萍，等.多流中间包内流体流动模式的分析 41(10):67 方法.过程工程学报，2008,8(S1):41) (郑淑国，朱苗勇.多流连铸中间包内钢液流动特性的分析模型 [17]Cui H,Liu Y,Li D X.Fluid flow characterization in asymmetric 金属学报，2005,41(10)：67) tundish.1SUm,2015,55(12):2604 [12]Zheng S G,Zhu M Y.Criteria on the similarity of melt flow [18]Li D,Cui H,Liu Y,et al.A new method based on the f-curve for among strands in multi-strand continuous casting tundish.Chin/ characterizing fluid flow in continuous casting tundishes.Metall Process Eng,2006,6(4):522 Mater Trans B,2016,47(2):1237 (郑淑国，朱苗勇.多流连铸中间包各流流动特性一致性的判别 [19]Li D X,Cui H.A method for characterizing the flow fluid in a 过程工程学报，2006,6(4)：522) multi-strand tundish.Chin J Eng,2016,38(1):41 [13]Lei H,Zhao Y,Bao J L,et al.Whole analysis approach for residue (李东侠，崔衡.多流中间包钢液流动特性分析方法.工程科学 time distribution curve in multi-strand continuous casting tundish. 学报，2016,38(1)：41) Acta Metall Sin,2010,46(9):1109 [20]Tian Y H,Bao Y P,Li Y H,et al.Study on optimization of the (雷洪，赵岩，鲍家琳，等.多流连铸中间包停留时间分布曲线总 baffle for two-strand slab caster's 80 t tundish.Iron Steel Vana- 体分析方法.金属学报，2010,46(9)：1109) dium Titanium,2013,34(2):67 [14]Lei H,Zhao Y.Xing GC.et al.Use of a comprehensive analytical (田永华，包燕平，李怡宏，等.80t两流板坯连铸中间包挡培结 approach for water modeling of an asymmetrical two-strand 构优化研究.钢铁钒钛，2013,34(2)：67) tundish.J Northeast Univ (Nat Sci),2011,32(4):537 [21]Xiao X G,Xie Y G.Metallurgical Reaction Engineering (雷洪，赵岩，邢国成，等.总体分析法在非对称两流中间包水模 Foundation.Beijing:Metallurgical Industry Press,1997 型中的应用.东北大学学报（自然科学版），2011,32(4)：537) (肖兴国，谢蕴国.冶金反应工程学基础.北京：冶金工业出版社， [15]Pan H W,Cheng SS.Mathematical model of flow characterization 1997)

steel ingots. Int J Miner Metall Mater, 2012, 19（1）: 15 Kumar  A,  Mazumdar  D,  Koria  S  C.  Modeling  of  fluid  flow  and residence time distribution in a four-strand tundish for enhancing inclusion removal. ISIJ Int, 2008, 48（1）: 38 [9] Sahai Y, Emi T. Melt flow characterization in continuous casting tundishes. ISIJ Int, 1996, 36（6）: 667 [10] Zheng S G, Zhu M Y. Analysis model for flow characteristics in multi-strand  continuous  casting  tundish. Acta Metall Sin,  2005, 41（10）: 67 （郑淑国, 朱苗勇. 多流连铸中间包内钢液流动特性的分析模型. 金属学报, 2005, 41（10）：67） [11] Zheng  S  G,  Zhu  M  Y.  Criteria  on  the  similarity  of  melt  flow among strands in multi-strand continuous casting tundish. Chin J Process Eng, 2006, 6（4）: 522 （郑淑国, 朱苗勇. 多流连铸中间包各流流动特性一致性的判别. 过程工程学报, 2006, 6（4）：522） [12] Lei H, Zhao Y, Bao J L, et al. Whole analysis approach for residue time distribution curve in multi-strand continuous casting tundish. Acta Metall Sin, 2010, 46（9）: 1109 （雷洪, 赵岩, 鲍家琳, 等. 多流连铸中间包停留时间分布曲线总 体分析方法. 金属学报, 2010, 46（9）：1109） [13] Lei H, Zhao Y, Xing G C, et al. Use of a comprehensive analytical approach  for  water  modeling  of  an  asymmetrical  two-strand tundish. J Northeast Univ (Nat Sci), 2011, 32（4）: 537 （雷洪, 赵岩, 邢国成, 等. 总体分析法在非对称两流中间包水模 型中的应用. 东北大学学报(自然科学版), 2011, 32（4）：537） [14] [15] Pan H W, Cheng S S. Mathematical model of flow characterization in  multi-strand  continuous  casting  tundishes. J Univ Sci Technol Beijing, 2009, 31（7）: 815 （潘宏伟, 程树森. 多流中间包流动特征的数学模型. 北京科技 大学学报, 2009, 31（7）：815） Zhu  M  M,  Wen  G  H,  Tang  P,  et  al.  Analytical  method  for  flow pattern in multi-strand tundish. Chin J Process Eng, 2008, 8（S1）: 41 （祝明妹, 文光华, 唐萍, 等. 多流中间包内流体流动模式的分析 方法. 过程工程学报, 2008, 8（S1）：41） [16] Cui H, Liu Y, Li D X. Fluid flow characterization in asymmetric tundish. ISIJ Int, 2015, 55（12）: 2604 [17] Li D, Cui H, Liu Y, et al. A new method based on the f-curve for characterizing  fluid  flow  in  continuous  casting  tundishes. Metall Mater Trans B, 2016, 47（2）: 1237 [18] Li  D  X,  Cui  H.  A  method  for  characterizing  the  flow  fluid  in  a multi-strand tundish. Chin J Eng, 2016, 38（1）: 41 （李东侠, 崔衡. 多流中间包钢液流动特性分析方法. 工程科学 学报, 2016, 38（1）：41） [19] Tian Y H, Bao Y P, Li Y H, et al. Study on optimization of the baffle  for  two-strand  slab  caster ’s  80  t  tundish. Iron Steel Vana￾dium Titanium, 2013, 34（2）: 67 （田永华, 包燕平, 李怡宏, 等. 80 t两流板坯连铸中间包挡墙结 构优化研究. 钢铁钒钛, 2013, 34（2）：67） [20] Xiao  X  G,  Xie  Y  G. Metallurgical Reaction Engineering Foundation. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1997 （肖兴国, 谢蕴国. 冶金反应工程学基础. 北京: 冶金工业出版社, 1997） [21] 王汝栋等： 基于 F 曲线的中间包流场优化 · 101 ·