兰州理工大学：基于3参数Weibull分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析

工程科学学报.第43卷.第4期：512-520.2021年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.43,No.4:512-520,April 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.04.001;http://cje.ustb.edu.cn 基于3参数Weibull分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠 性寿命分析 路承功，魏智强)，乔宏霞)四，李刊 1)兰州理工大学土木工程学院，兰州7300502)兰州理工大学理学院，兰州7300503)兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程 研究中心，兰州730050 ☒通信作者，E-mail:qiaohx7706@163.com 摘要为研究钢筋混凝土在耦合盐环境中的腐蚀劣化规律及寿命分布，将钢筋混凝土试件置于0.32mo·LNaC1和0.4molL-1 Mg$O,盐溶液中，利用电化学工作站定期无损检测，以极化曲线、交流阻抗图谱及电化学参数指标进行耐久性分析，选择 3参数Weibull进行可靠性建模，通过Anderson-Darling法(A-D)进行先验假设检验，采用相关系数优化法(CCOM)、极大似然 法(MLM)及矩估计法MEM)进行参数估计，综合可靠度曲线、密度曲线、失效率曲线对钢筋混凝土在氯盐、硫酸盐、镁盐腐 蚀环境中的寿命进行分析，研究结果表明：腐蚀离子综合作用下，极化曲线逐渐向腐蚀电流密度增大和负电位方向移动，交流 阻抗图谱不断左移并向阻抗实部收缩，钢筋锈蚀发生的阻力逐渐减小，概率逐渐增大.可靠性寿命曲线初期保持不变，后期 加速下降，密度曲线呈单峰对称状，失效率曲线初始基本保持不变，后期线性增加.3种参数估计方法中，CCOM和MLM参 数估计值相近且稳定准确，所得可靠性寿命曲线相似，MEM参数估计值误差较大，对于钢筋混凝土加速试验得到的小样本失 效数据建议用CCOM和MLM进行参数估计，并进行可靠性寿命分析.C35钢筋混凝土在硫酸镁及氯化钠腐蚀环境中的可靠 性寿命周期约为760d. 关键词钢筋混凝土：3参数Wibu山：可靠性寿命：极大似然法：相关系数优化法：矩估计 分类号TU528.1 Reliability life analysis of reinforced concrete in a salt corrosion environment based on a three-parameter Weibull distribution LU Cheng-gong.WEI Zhi-qiang?.QIAO Hong-xia,LI Kan 1)School of Civil Engineering.Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China 2)School of Science,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China 3)Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China Corresponding author,E-mail:qiaohx7706@163.com ABSTRACT To study the corrosion law and life distribution of reinforced concrete in a coupled salt environment,the reinforced concrete specimens were placed in 0.32 mol-L-NaCl and 0.4 mol-L-MgSO salt solutions.The performance of reinforced concrete was tested regularly using an electrochemical workstation.The durability was analyzed through a polarization curve,an AC impedance spectrum,and electrochemical parameters.A three-parameter Weibull distribution was selected for reliability modeling,and a prior false test was performed by the Anderson-Darling(A-D)method.The parameters were estimated by the correlation coefficient optimization method(CCOM),maximum likelihood method(MLM),and moment estimation method(MEM).The reliability curve,density curve, 收稿日期：2020-03-04 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51168031.51868044)：中铁一勘院科研开发基金资助项目(13-24-01)：兰州理工大学红柳一流学科 建设计划资助项目

基于 3 参数 Weibull 分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠 性寿命分析 路承功1)，魏智强2)，乔宏霞1,3) 苣，李    刊1) 1) 兰州理工大学土木工程学院，兰州 730050    2) 兰州理工大学理学院，兰州 730050    3) 兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程 研究中心，兰州 730050 苣通信作者，E-mail：qiaohx7706@163.com 摘    要    为研究钢筋混凝土在耦合盐环境中的腐蚀劣化规律及寿命分布，将钢筋混凝土试件置于 0.32 mol·L−1 NaCl 和 0.4 mol·L−1 MgSO4 盐溶液中，利用电化学工作站定期无损检测，以极化曲线、交流阻抗图谱及电化学参数指标进行耐久性分析，选择 3 参数 Weibull 进行可靠性建模，通过 Anderson-Darling 法（A-D）进行先验假设检验，采用相关系数优化法 (CCOM)、极大似然 法 (MLM) 及矩估计法 (MEM) 进行参数估计，综合可靠度曲线、密度曲线、失效率曲线对钢筋混凝土在氯盐、硫酸盐、镁盐腐 蚀环境中的寿命进行分析，研究结果表明：腐蚀离子综合作用下，极化曲线逐渐向腐蚀电流密度增大和负电位方向移动，交流 阻抗图谱不断左移并向阻抗实部收缩，钢筋锈蚀发生的阻力逐渐减小，概率逐渐增大. 可靠性寿命曲线初期保持不变，后期 加速下降，密度曲线呈单峰对称状，失效率曲线初始基本保持不变，后期线性增加. 3 种参数估计方法中，CCOM 和 MLM 参 数估计值相近且稳定准确，所得可靠性寿命曲线相似，MEM 参数估计值误差较大，对于钢筋混凝土加速试验得到的小样本失 效数据建议用 CCOM 和 MLM 进行参数估计，并进行可靠性寿命分析. C35 钢筋混凝土在硫酸镁及氯化钠腐蚀环境中的可靠 性寿命周期约为 760 d. 关键词    钢筋混凝土；3 参数 Weibull；可靠性寿命；极大似然法；相关系数优化法；矩估计 分类号    TU528.1 Reliability life analysis of reinforced concrete in a salt corrosion environment based on a three-parameter Weibull distribution LU Cheng-gong1) ，WEI Zhi-qiang2) ，QIAO Hong-xia1,3) 苣 ，LI Kan1) 1) School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 2) School of Science, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 3) Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China 苣 Corresponding author, E-mail: qiaohx7706@163.com ABSTRACT    To  study  the  corrosion  law  and  life  distribution  of  reinforced  concrete  in  a  coupled  salt  environment,  the  reinforced concrete specimens were placed in 0.32 mol·L−1 NaCl and 0.4 mol·L−1 MgSO4 salt solutions. The performance of reinforced concrete was tested regularly using an electrochemical workstation. The durability was analyzed through a polarization curve, an AC impedance spectrum, and electrochemical parameters. A three-parameter Weibull distribution was selected for reliability modeling, and a prior false test was performed by the Anderson-Darling (A-D) method. The parameters were estimated by the correlation coefficient optimization method (CCOM), maximum likelihood method (MLM), and moment estimation method (MEM). The reliability curve, density curve, 收稿日期: 2020−03−04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51168031，51868044）；中铁一勘院科研开发基金资助项目（13-24-01）；兰州理工大学红柳一流学科 建设计划资助项目 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期：512−520，2021 年 4 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 43, No. 4: 512−520, April 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.03.04.001; http://cje.ustb.edu.cn

路承功等：基于3参数Weibull分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 513· and failure rate curve were each used to analyze the life of reinforced concrete in chloride,sulfate,and magnesium-based corrosion environments.Results show that under the combined action of corrosion ions,the polarization curve gradually moves toward increasing corrosion current density and negative potential,and the AC impedance spectrum moves to the left and shrinks to the real part of the impedance.The resistance of steel bar corrosion gradually decreases whereas the probability gradually increases.The reliability curve is unchanged at the initial stage and rapidly decreases at the later stage.The density curve is symmetric with a single peak,and the failure rate curve remains unchanged at the initial stage and increases linearly at the later stage.Among the three-parameter estimation methods, CCOM and MLM parameter estimation values are similar,stable,and accurate,and the obtained reliability curves are similar.It is suggested that CCOM and MLM should be used for parameter estimation and reliability analysis of small sample failure data that is obtained from an accelerated test of reinforced concrete.The reliability life of C35 reinforced concrete in magnesium sulfate and sodium chloride corrosion environments is about 760 d. KEY WORDS reinforced concrete;three-parameter Weibull;reliability life;maximum likelihood method;correlation coefficient optimization method;moment estimation 钢筋混凝土结构在实际服役环境中受到各 凝土结构的寿命，为耐久性设计提供了定量化支 种因素的综合作用，其耐久性能不断劣化，服役 撑.作为一种能够将产品性能与其失效时间定量 寿往往达不到设计寿命就过早的失效，造成巨大 化的分布函数，Weibull分布在电子元件、军工武 经济损失的同时，还需要在后期投入更高的加固 器、机械设备等产品的可靠性寿命分析方面被广 维修费用，也给使用者带来很大的安全危机口 泛应用，而在钢筋混凝土耐久性能与可靠性 尤其我国西北内陆地区，土壤中腐蚀离子多、含 寿命的定量化方面却鲜有报道.尤其是3参数 量高，使该地区混凝土结构经受着更为严重的 Weibull分布，由于参数估计的复杂性，在钢筋混凝 腐蚀，已经引起广大工程师和科研工作者极大的 土可靠性寿命分析方面更少.基于此本文以SO子、 关注2-引 CI和Mg+的耦合盐溶液模拟钢筋混凝土在盐渍 刘赞群等研究者设计了3种温度、湿度不同 土中的腐蚀环境，在耐久性分析的基础上得到失 的环境，将水泥净浆试件半浸泡于质量分数5%硫 效数据.利用3参数Weibull分布对钢筋混凝土寿 酸钠溶液中，通过X射线衍射、热重分析仪等微观 命进行可靠性分析，为耐久性评估及寿命预测提 手段，对钙矾石和石膏等腐蚀产物进行定量分析， 供必要的理论支撑 指出化学侵蚀是导致半浸泡混凝土水分蒸发区破 坏的主要原因.朱健健等则对NaCl-Na2SO4复 1试验过程及方案设计 合盐环境进行半浸泡机理分析，研究表明硫酸盐 兰州地处西北内陆，是我国盐渍土广泛分布 单一环境中，未浸泡区混凝土失效机理为物理侵蚀， 的地区之一，其土壤及地下水中SO}、CI和Mg2+ 复合盐环境中高浓度NaCl的存在抑制了Na2SO4 等腐蚀性离子含量大，是造成该地区钢筋混凝土 的物理侵蚀.姚明博与李镜培结合地下混凝土 耐久性快速劣化的重要原因.基于此，通过对兰州 结构实际服役环境，研究了水压力和硫酸盐共同 地铁1号线20余个站台地下水、土壤现场调研和 作用对侵蚀速率的影响，并建立了综合水灰比、溶 勘察取样，同时考虑试验方便性和周期性，在地下 液浓度等多重因素在内的侵蚀模型.牛荻涛、赵 水和土壤腐蚀离子最高含量的基础上配置10倍 高文等研究者在腐蚀离子侵蚀的基础上，充分考 浓度的耦合盐溶液对钢筋混凝土进行耐久性试 虑了干湿循环作用.对硫酸盐-干湿循环复合作用 验，耦合盐浓度为0.32 mol-L-NaC1和0.4molL 下的混凝土本构关系，以及硫酸盐-氯盐-干湿循 MgSO4.为避免长期浸泡致使溶液浓度降低，每隔 环侵蚀下的扩散规律进行了研究，使混凝土在腐 30d置换一次盐溶液.温度对离子侵蚀速率也有 蚀环境中的侵蚀劣化机理、规律进一步明确) 较大影响，为最大限度降低温度变化对试验结果 在揭示机理及退化规律的同时，部分学者也 的影响，将浸泡有钢筋混凝土试件的试验箱置于 开始从耐久性退化过程着手，寻求劣化与时间的 标准养护室中.钢筋混凝土试件尺寸为100mm3 定量关系，进而对混凝土寿命进行预测心四.然而 立方体，钢筋位于试件最中心，为方便耐久性检测 当前对钢筋混凝土耐久性劣化的定量化研究多基 和避免钢筋在养护室标准养护时锈蚀，在裸露钢 于Fck第二定律，通过氯盐扩散模型进而得到混 筋处用铜线缠绕并引出约100mm长度，然后将环

and  failure  rate  curve  were  each  used  to  analyze  the  life  of  reinforced  concrete  in  chloride,  sulfate,  and  magnesium-based  corrosion environments. Results show that under the combined action of corrosion ions, the polarization curve gradually moves toward increasing corrosion current density and negative potential, and the AC impedance spectrum moves to the left and shrinks to the real part of the impedance. The resistance of steel bar corrosion gradually decreases whereas the probability gradually increases. The reliability curve is unchanged at the initial stage and rapidly decreases at the later stage. The density curve is symmetric with a single peak, and the failure rate curve remains unchanged at the initial stage and increases linearly at the later stage. Among the three-parameter estimation methods, CCOM  and  MLM  parameter  estimation  values  are  similar,  stable,  and  accurate,  and  the  obtained  reliability  curves  are  similar.  It  is suggested that CCOM and MLM should be used for parameter estimation and reliability analysis of small sample failure data that is obtained from an accelerated test of reinforced concrete. The reliability life of C35 reinforced concrete in magnesium sulfate and sodium chloride corrosion environments is about 760 d. KEY  WORDS    reinforced  concrete； three-parameter  Weibull； reliability  life； maximum  likelihood  method； correlation  coefficient optimization method；moment estimation 钢筋混凝土结构在实际服役环境中受到各 种因素的综合作用，其耐久性能不断劣化，服役 寿往往达不到设计寿命就过早的失效，造成巨大 经济损失的同时，还需要在后期投入更高的加固 维修费用，也给使用者带来很大的安全危机[1] . 尤其我国西北内陆地区，土壤中腐蚀离子多、含 量高，使该地区混凝土结构经受着更为严重的 腐蚀，已经引起广大工程师和科研工作者极大的 关注[2−3] . 刘赞群等[4] 研究者设计了 3 种温度、湿度不同 的环境，将水泥净浆试件半浸泡于质量分数 5% 硫 酸钠溶液中，通过 X 射线衍射、热重分析仪等微观 手段，对钙矾石和石膏等腐蚀产物进行定量分析， 指出化学侵蚀是导致半浸泡混凝土水分蒸发区破 坏的主要原因. 朱健健等[5] 则对 NaCl‒Na2SO4 复 合盐环境进行半浸泡机理分析，研究表明硫酸盐 单一环境中，未浸泡区混凝土失效机理为物理侵蚀， 复合盐环境中高浓度 NaCl 的存在抑制了 Na2SO4 的物理侵蚀. 姚明博与李镜培[6] 结合地下混凝土 结构实际服役环境，研究了水压力和硫酸盐共同 作用对侵蚀速率的影响，并建立了综合水灰比、溶 液浓度等多重因素在内的侵蚀模型. 牛荻涛、赵 高文等研究者在腐蚀离子侵蚀的基础上，充分考 虑了干湿循环作用，对硫酸盐‒干湿循环复合作用 下的混凝土本构关系，以及硫酸盐‒氯盐‒干湿循 环侵蚀下的扩散规律进行了研究，使混凝土在腐 蚀环境中的侵蚀劣化机理、规律进一步明确[7−9] . 在揭示机理及退化规律的同时，部分学者也 开始从耐久性退化过程着手，寻求劣化与时间的 定量关系，进而对混凝土寿命进行预测[10−12] . 然而 当前对钢筋混凝土耐久性劣化的定量化研究多基 于 Fick 第二定律，通过氯盐扩散模型进而得到混 SO2− 4 Cl− 凝土结构的寿命，为耐久性设计提供了定量化支 撑. 作为一种能够将产品性能与其失效时间定量 化的分布函数，Weibull 分布在电子元件、军工武 器、机械设备等产品的可靠性寿命分析方面被广 泛应用[13−15] ，而在钢筋混凝土耐久性能与可靠性 寿命的定量化方面却鲜有报道. 尤其是 3 参数 Weibull 分布，由于参数估计的复杂性，在钢筋混凝 土可靠性寿命分析方面更少. 基于此本文以 、 和 Mg2+的耦合盐溶液模拟钢筋混凝土在盐渍 土中的腐蚀环境，在耐久性分析的基础上得到失 效数据，利用 3 参数 Weibull 分布对钢筋混凝土寿 命进行可靠性分析，为耐久性评估及寿命预测提 供必要的理论支撑. 1    试验过程及方案设计 SO2− 4 Cl− 兰州地处西北内陆，是我国盐渍土广泛分布 的地区之一，其土壤及地下水中 、 和 Mg2+ 等腐蚀性离子含量大，是造成该地区钢筋混凝土 耐久性快速劣化的重要原因. 基于此，通过对兰州 地铁 1 号线 20 余个站台地下水、土壤现场调研和 勘察取样，同时考虑试验方便性和周期性，在地下 水和土壤腐蚀离子最高含量的基础上配置 10 倍 浓度的耦合盐溶液对钢筋混凝土进行耐久性试 验，耦合盐浓度为 0.32 mol·L−1 NaCl 和 0.4 mol·L−1 MgSO4 . 为避免长期浸泡致使溶液浓度降低，每隔 30 d 置换一次盐溶液. 温度对离子侵蚀速率也有 较大影响，为最大限度降低温度变化对试验结果 的影响，将浸泡有钢筋混凝土试件的试验箱置于 标准养护室中. 钢筋混凝土试件尺寸为 100 mm3 立方体，钢筋位于试件最中心，为方便耐久性检测 和避免钢筋在养护室标准养护时锈蚀，在裸露钢 筋处用铜线缠绕并引出约 100 mm 长度，然后将环 路承功等： 基于 3 参数 Weibull 分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 · 513 ·

514 工程科学学报，第43卷，第4期 氧树脂涂抹均匀.采用C35强度等级混凝土，成型 方便，标准养护之前在裸露钢筋处用铜线缠绕，并 钢筋混凝土所用配合比及混凝土相关物理性能如 用环氧树脂涂抹，从而阻隔水分等介质与钢筋的 表1所示，24h后拆模后置于标准养护室养护，其 直接接触.每隔90d采用电化学工作站进行无损 中强度为混凝土标准养护28d所测强度，水泥及 检测.电化学工作站采用德国Zahner公司生产的 粉煤灰化学成分如表2所示.为避免钢筋混凝土 ZENNIUM高精度工作站，测试采用经典三电极测 在养护时就发生锈蚀，同时考虑后期电化学测试 试体系，如图1所示 表1混凝土配合比设计 Table 1 Concrete mix design kg'm Cement Fly ash Aggregate Sand Water Corrosion inhibition Water-binder ratio Water reducer Compressive strength/MPa Slump/mm 300 90 1153 621148.2 36 0.38 1.8 39.6 180 表2P.042.5水泥及粉煤灰化学成分（质量分数） 以试件中钢筋作为工作电极，不锈钢片为辅 Table 2 Chemical composition of P.O 42.5 cement and fly ash% 助电极，饱和甘汞电极为参比电极.试验时将试件 Raw materials Ignition loss SiOz Al2O3 Fe2O3 Cao Mgo SO3 置于金属屏蔽箱中，并将电极电缆线的接地端与 Cement 1.6226.389.614.3450.093.162.01 屏蔽箱相连，以防止外界空间电场信号的干扰.极 Fly ash 5.4 44.3625.1312.6411.940.821.23 化曲线测试时钢筋的扫描范围为相对电位-0.1~ (b)Thin steel sheet Saturated KCL calomel (auxiliary electrode)(reference electrode) Reinforcement (working electrode) Epoxy resin Solution Concrete 困1电化学测试及三电极体系图.()电化学现场测试图：(b)三电极体系 Fig.1 Electrochemical test and three-electrode system diagram:(a)field electrochemical test,(b)three electrode system 0.1V,扫描速率0.334mVs.交流阻抗测量频率 表3腐蚀电流密度与钢筋锈蚀程度的对应关系 范围为0.01~100000Hz,交流正弦激励信号幅值 Table 3 Corresponding relationship between corrosion current density 为10mV. and corrosion degree of reinforcement!7 通过电化学测试得到极化曲线和交流阻抗对 ico/(HA.cm) Corrosion status 混凝土中钢筋锈蚀进行定性分析6，在此基础上 icon 10 Highest corrosive condition state 映钢筋混凝土在腐蚀破坏前耐久性能的劣化规律，由 2 耐久性结果分析 耐久性退化数据得到失效数据，选择3参数Weibull 分布，利用可靠度曲线、密度曲线、失效率曲线对 耦合盐溶液环境下，钢筋混凝土体系的腐蚀 钢筋混凝土试件可靠性寿命进行综合评价 劣化情况如图2~图4所示.从极化曲线图可以观 同时为分析参数估计方法对其可靠性寿命的影 察到腐蚀还未开始时阴阳两极极化曲线差异显 响，分别选择极大似然法(MLM)、相关系数优化 著，阳极极化曲线较陡，阴极极化曲线短而平缓， 法(CCOM)及矩估计(MEM)方法进行参数估计. 阴阳两极极化曲线极为不平衡.说明腐蚀体系中

氧树脂涂抹均匀. 采用 C35 强度等级混凝土，成型 钢筋混凝土所用配合比及混凝土相关物理性能如 表 1 所示，24 h 后拆模后置于标准养护室养护，其 中强度为混凝土标准养护 28 d 所测强度，水泥及 粉煤灰化学成分如表 2 所示. 为避免钢筋混凝土 在养护时就发生锈蚀，同时考虑后期电化学测试 方便，标准养护之前在裸露钢筋处用铜线缠绕，并 用环氧树脂涂抹，从而阻隔水分等介质与钢筋的 直接接触. 每隔 90 d 采用电化学工作站进行无损 检测. 电化学工作站采用德国 Zahner 公司生产的 ZENNIUM 高精度工作站，测试采用经典三电极测 试体系，如图 1 所示. 表 1 混凝土配合比设计 Table 1   Concrete mix design kg·m−3 Cement Fly ash Aggregate Sand Water Corrosion inhibition Water-binder ratio Water reducer Compressive strength/MPa Slump/mm 300 90 1153 621 148.2 36 0.38 1.8 39.6 180 表 2  P.O 42.5 水泥及粉煤灰化学成分（质量分数） Table 2   Chemical composition of P.O 42.5 cement and fly ash % Raw materials Ignition loss SiO2 Al2O3 Fe2O3 CaO MgO SO3 Cement 1.62 26.38 9.61 4.34 50.09 3.16 2.01 Fly ash 5.4 44.36 25.13 12.64 11.94 0.82 1.23 以试件中钢筋作为工作电极，不锈钢片为辅 助电极，饱和甘汞电极为参比电极. 试验时将试件 置于金属屏蔽箱中，并将电极电缆线的接地端与 屏蔽箱相连，以防止外界空间电场信号的干扰. 极 化曲线测试时钢筋的扫描范围为相对电位‒0.1～ 0.1 V，扫描速率 0.334 mV·s−1 . 交流阻抗测量频率 范围为 0.01～100000 Hz，交流正弦激励信号幅值 为 10 mV. 通过电化学测试得到极化曲线和交流阻抗对 混凝土中钢筋锈蚀进行定性分析[16] ，在此基础上 对极化曲线进行活化处理，得到不同测试周期下 钢筋腐蚀电流密度等电化学参数，结合表 3～表 4 关于腐蚀程度与电化学参数之间的关系进行定量 分析[17−18] ，表中 icorr 表示腐蚀电流密度. 为更好反 映钢筋混凝土在腐蚀破坏前耐久性能的劣化规律，由 耐久性退化数据得到失效数据，选择 3 参数 Weibull 分布，利用可靠度曲线、密度曲线、失效率曲线对 钢筋混凝土试件可靠性寿命进行综合评价. 同时为分析参数估计方法对其可靠性寿命的影 响，分别选择极大似然法（MLM）、相关系数优化 法（CCOM）及矩估计（MEM）方法进行参数估计. 2    耐久性结果分析 耦合盐溶液环境下，钢筋混凝土体系的腐蚀 劣化情况如图 2～图 4 所示. 从极化曲线图可以观 察到腐蚀还未开始时阴阳两极极化曲线差异显 著，阳极极化曲线较陡，阴极极化曲线短而平缓， 阴阳两极极化曲线极为不平衡. 说明腐蚀体系中 表 3    腐蚀电流密度与钢筋锈蚀程度的对应关系[17] Table 3    Corresponding  relationship  between  corrosion  current  density and corrosion degree of reinforcement[17] icorr/(μA·cm−2) Corrosion status icorr 10 Highest corrosive condition state Thin steel sheet (auxiliary electrode) Saturated KCL calomel (reference electrode) Reinforcement (working electrode) Solution Concrete Epoxy resin coating (a) (b) 图 1    电化学测试及三电极体系图. （a）电化学现场测试图；（b）三电极体系 Fig.1    Electrochemical test and three-electrode system diagram：(a) field electrochemical test; (b) three electrode system · 514 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

路承功等：基于3参数Weibull分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 515 表4腐蚀电位与钢筋锈蚀程度的对应关系四 Table 4 Corresponding relationship between corrosion potential and comrosion degree of reinforcement American standard-ASTMC876 Chinese metallurgical ministry standard Potential range/mV Corrosion discriminant Potential range/mV Corrosion discriminant >≥-200 5%probability of corrosion >-250 No rust (-200-(-350) 50%probability of corrosion (-250-400) Maybe corroded <-350 95%probability of corrosion <-400 Rust 0.1 0d -35 0d 0 90d -30 90d 180d 180d 270d -0.1 270d 360d -25 360d 02 450d 540d -20 450d 540d 630d -15 0.3 630d 720d 720d 10 0.4 -5 -0.5 0 0.6 -11 -10 -9 -8-7-6 -4 4 5678 9 gAcm】 ReZ/kO 图2极化曲线图谱 图3交流阻抗图谱 Fig.2 Polarization curve spectrum Fig.3 AC impedance spectrum 钢筋作为阳极溶解过程存在较大阻力，钢筋表面 的临界值，整个腐蚀体系中起“搬运”作用的离子 钝化膜完好，处于钝化状态.耦合盐溶液中浸泡一 数目已经足够，此时到达钢筋表面的氧气数量成 定时间后，阴阳两极的差异减弱，逐渐转变为较为 为控制腐蚀发生的主要因素 对称的平衡状态.这是因为腐蚀离子通过混凝土 交流阻抗图谱能够动态跟踪钢筋混凝土体系 孔隙进入试件内部，并在钢筋表面富集，活性大、 在耦合盐溶液中的腐蚀情况.对交流阻抗图谱进 半径小的氯离子极易穿过钝化膜到达钢筋表面， 行等效，其中高频区的容抗弧表示混凝土保护层 钢筋发生点蚀.阳极去极化过程所遇到的阻力大 的电阻，低频区的容抗弧反映钢筋表面的双层电 大减小，钢筋混凝土体系的电化学回路形成，钢筋 容，其容抗弧直径越大，钢筋表面的保护效果越 处于腐蚀活化状态.此时氯离子到达钢筋表面的 好，高频与低频交界处的电阻值，即拐点处的电阻 数量，以及氧气、水分子等介质的量共同控制反应 值反映了混凝土保护层的电阻值.从图中观察到， 的快慢.腐蚀浸泡后期，氯离子数量已经达到一定 初始时刻低频容抗弧半径大，斜率高，表明钢筋表 -50 10 110 1.4×105 -100 (a) 100 -150 1.2×105 90 7 80 -200 1.0×106 6 -250 -300 S8.0x10s 60 50 -350 6.0×105 40 -400 4.0×105 3 -450 0 2.0×105 …★ 10 -500 ★ ◆ 0 0* ★★心有---- -550 -1 -10 090180270360450540630720 0 90180270360450540630720 Time/d Time/d 图4电化学参数图.(a)腐蚀电位Em与腐蚀电流密度im:(b)腐蚀速率CR与极化电阻R, Fig.4 Electrochemical parameter diagram:(a)corrosion potential Eor and corrosion current density icomr;(b)corrosion rate C and polarization resistance R

钢筋作为阳极溶解过程存在较大阻力，钢筋表面 钝化膜完好，处于钝化状态. 耦合盐溶液中浸泡一 定时间后，阴阳两极的差异减弱，逐渐转变为较为 对称的平衡状态. 这是因为腐蚀离子通过混凝土 孔隙进入试件内部，并在钢筋表面富集，活性大、 半径小的氯离子极易穿过钝化膜到达钢筋表面， 钢筋发生点蚀. 阳极去极化过程所遇到的阻力大 大减小，钢筋混凝土体系的电化学回路形成，钢筋 处于腐蚀活化状态. 此时氯离子到达钢筋表面的 数量，以及氧气、水分子等介质的量共同控制反应 的快慢. 腐蚀浸泡后期，氯离子数量已经达到一定 的临界值，整个腐蚀体系中起“搬运”作用的离子 数目已经足够，此时到达钢筋表面的氧气数量成 为控制腐蚀发生的主要因素. 交流阻抗图谱能够动态跟踪钢筋混凝土体系 在耦合盐溶液中的腐蚀情况. 对交流阻抗图谱进 行等效，其中高频区的容抗弧表示混凝土保护层 的电阻，低频区的容抗弧反映钢筋表面的双层电 容，其容抗弧直径越大，钢筋表面的保护效果越 好，高频与低频交界处的电阻值，即拐点处的电阻 值反映了混凝土保护层的电阻值. 从图中观察到， 初始时刻低频容抗弧半径大，斜率高，表明钢筋表 表 4 腐蚀电位与钢筋锈蚀程度的对应关系[18] Table 4 Corresponding relationship between corrosion potential and corrosion degree of reinforcement[18] American standard‒ASTMC876 Chinese metallurgical ministry standard Potential range/mV Corrosion discriminant Potential range/mV Corrosion discriminant >−200 5% probability of corrosion >−250 No rust (−200)−(−350) 50% probability of corrosion (−250)−(−400) Maybe corroded <−350 95% probability of corrosion <−400 Rust E/V 0.1 0 −0.1 −0.2 −0.3 −0.4 −0.5 −0.6 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 lg[I/(A·cm−2)] 0 d 90 d 180 d 270 d 360 d 450 d 540 d 630 d 720 d 图 2    极化曲线图谱 Fig.2    Polarization curve spectrum 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −35 −30 −25 −20 −15 −10 −5 0 Im Z/kΩ ReZ/kΩ 0 d 90 d 180 d 270 d 360 d 450 d 540 d 630 d 720 d 图 3    交流阻抗图谱 Fig.3    AC impedance spectrum −50 −100 −150 −200 −250 −300 −350 −400 −450 −500 −550 Ecorr/mV icorr/μA 0 90 180 270 360 450 540 630 720 Time/d 0 90 180 270 360 450 540 630 720 Time/d (a) (b) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 −10 1.4×106 1.2×106 1.0×106 8.0×105 6.0×105 4.0×105 2.0×105 0 CR/(μm·a−1 ) RP/Ω 图 4    电化学参数图. （a）腐蚀电位 Ecorr 与腐蚀电流密度 icorr；（b）腐蚀速率 CR 与极化电阻 Rp Fig.4     Electrochemical  parameter  diagram:  (a)  corrosion  potential Ecorr and  corrosion  current  density icorr;  (b)  corrosion  rate CR and  polarization resistance Rp 路承功等： 基于 3 参数 Weibull 分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 · 515 ·

516 工程科学学报，第43卷，第4期 面钝化膜完好，处于良好保护状态之中.腐蚀开始 设计加速试验得到产品在某种服役环境中的寿命 后开始后，低频阻抗弧开始向阻抗实部收缩，斜率 数据，利用相应数学方法计算其可靠度，从而实现 变小，180d之前，以低频容抗弧收缩为主，并未出 对产品安全性和可靠性的度量，并为产品的检测、 现较大左移.这主要是因为混凝土中孔隙分布较 维修、设计提供参考 为独立，溶液中腐蚀性离子向钢筋表面的迁移较 在可靠性工程中，对某种产品或结构进行可 为缓慢，虽然有数量较少的氯离子率先到达钢筋 靠性分析和特征量预测的前提，是判断产品寿命 附近，但整个钢筋混凝土体系未形成连续的离子 数据的分布类型及其相应的参数.Weibull分布由 迁移回路.180d之后，交流阻抗谱发生较大左移， 瑞典科学家于1939年引入到可靠性分析中，因其 拐点位置电阻值显著减少，低频容抗弧半径收缩， 对各种随机数据具有较好的拟合性和灵活性，且 斜率变小.这是混凝土中的腐蚀离子开始形成连 失效模型能够适用任何一种浴盆曲线族，成为可 续的迁移回路，氯离子也穿过钝化膜大量聚集在 靠性分析中广泛使用的连续型分布20.设形状、 钢筋表面所致，钢筋从钝化状态进入较为活跃的 尺度、位置参数分别为U、V、6T为寿命产品失效 锈蚀状态.腐蚀时间越长，混凝土孔隙中自由离子 首次达到失效阈值的时间，得到Weibull的分布 越多，碱性环境减弱，电荷迁移更加顺畅，钢筋锈 函数： 蚀更加严重.及至720d时，拐点位置最靠左，斜率 F0=PT≤)=1-e(学) (1) 最小，钢筋混凝土体系腐蚀加剧 密度函数反应产品在时间T的单位时间里发 由极化曲线和交流阻抗图谱得到的腐蚀电流 生失效的概率，其相应的密度函数为： 密度等电化学参数如图4所示.结合表3、表4可 以看到，腐蚀电流密度在180d之前还未达到 P(t) f (t)=lim --e 0.2uAcm2,表明钢筋还处于钝化状态，180~450d 0 (2) 腐蚀电流密度有所增加，但仍以较低的速率增加， 失效率函数是指已经工作了T的寿命产品在 钢筋处于中等腐蚀状态.随着钢筋混凝土在耦合 T后单位时间内发生失效的概率，它能比密度函数 盐溶液中浸泡时间的增加，腐蚀离子与钢筋混凝 更加灵敏地表示产品失效的变化速度，根据失效 土反应速率加快，处于较高腐蚀状态.从腐蚀电位 率定义可得其表达式如式(3)所示 的角度看，180d之前，腐蚀发生的概率极低，钢筋 可判定为未发生锈蚀.180~540d期间，腐蚀电位 P(tt) A(0=i巴 △r 虽然在个别时间发生短暂正移，但基本处于较为 活性的腐蚀状态，锈蚀发生概率有所增加.540~ Ft+△)-F0.f0_V.1I-6- (3) 720d,电位负移较大，超过了-400mV的临界值， 1-F(t) R⑥7V 可判定为腐蚀已经发生.对比两类定量指标，与极 3.1 Weibull可靠性模型建立 化曲线和交流阻抗所反映的腐蚀过程吻合性较 Weibull分布函数对产品的可靠性分析多以寿 好.从极化电阻和腐蚀速率两类指标看，钢筋混凝 命数据为样本，对于钢筋混凝土这类高耐久性、长 土未浸泡前，极化电阻极高，这是钢筋处于混凝土 寿命产品来讲，要得到其在真实服役环境中的破 所提供的良好碱性环境中，一旦置于耦合盐环境 坏失效数据较为困难，因此需要在失效机理相似 中，试件碱性环境发生改变，表现为极化电阻锐 的情况下进行加速试验以获得寿命数据四，结合 减，随着腐蚀时间增加，腐蚀性离子不断破坏混凝 文中耐久性分析可以看到，在加速腐蚀720d时， 土碱性环境，并透过钝化膜到达钢筋表面累积，极 钢筋腐蚀电流密度已接近高腐蚀状态时所对应的 化电阻值进一步减小，腐蚀速率则持续增加，腐蚀 界限值，即10μAcm2.若采取本文90d的检测周 加剧. 期，得到试件失效时间不准确，因此对最能反映钢 筋腐蚀状态的腐蚀电流密度进行拟合，从而得到 3基于Weibull可靠性分析 腐蚀环境中钢筋混凝土试件失效的“伪寿命数 可靠性是产品质量的时间特性，指产品在规 据”.同时为增加样本数量，并充分反映失效劣化 定时间内和条件下完成预定功能的能力，其理论 趋势，分别选择指数函数、幂次函数及三次函数对 基础是概率论和数理统计.可靠度是可靠性工程 各试件进行拟合，其拟合结果及失效天数如表5 最为显著的特征统计量.通过长期性能测试或者 所示

面钝化膜完好，处于良好保护状态之中. 腐蚀开始 后开始后，低频阻抗弧开始向阻抗实部收缩，斜率 变小，180 d 之前，以低频容抗弧收缩为主，并未出 现较大左移. 这主要是因为混凝土中孔隙分布较 为独立，溶液中腐蚀性离子向钢筋表面的迁移较 为缓慢，虽然有数量较少的氯离子率先到达钢筋 附近，但整个钢筋混凝土体系未形成连续的离子 迁移回路. 180 d 之后，交流阻抗谱发生较大左移， 拐点位置电阻值显著减少，低频容抗弧半径收缩， 斜率变小. 这是混凝土中的腐蚀离子开始形成连 续的迁移回路，氯离子也穿过钝化膜大量聚集在 钢筋表面所致，钢筋从钝化状态进入较为活跃的 锈蚀状态. 腐蚀时间越长，混凝土孔隙中自由离子 越多，碱性环境减弱，电荷迁移更加顺畅，钢筋锈 蚀更加严重. 及至 720 d 时，拐点位置最靠左，斜率 最小，钢筋混凝土体系腐蚀加剧. 由极化曲线和交流阻抗图谱得到的腐蚀电流 密度等电化学参数如图 4 所示. 结合表 3、表 4 可 以看到 ，腐蚀电流密度 在 180  d 之前还未达到 0.2 μA·cm−2，表明钢筋还处于钝化状态，180～450 d， 腐蚀电流密度有所增加，但仍以较低的速率增加， 钢筋处于中等腐蚀状态. 随着钢筋混凝土在耦合 盐溶液中浸泡时间的增加，腐蚀离子与钢筋混凝 土反应速率加快，处于较高腐蚀状态. 从腐蚀电位 的角度看，180 d 之前，腐蚀发生的概率极低，钢筋 可判定为未发生锈蚀. 180～540 d 期间，腐蚀电位 虽然在个别时间发生短暂正移，但基本处于较为 活性的腐蚀状态，锈蚀发生概率有所增加. 540～ 720 d，电位负移较大，超过了‒400 mV 的临界值， 可判定为腐蚀已经发生. 对比两类定量指标，与极 化曲线和交流阻抗所反映的腐蚀过程吻合性较 好. 从极化电阻和腐蚀速率两类指标看，钢筋混凝 土未浸泡前，极化电阻极高，这是钢筋处于混凝土 所提供的良好碱性环境中，一旦置于耦合盐环境 中，试件碱性环境发生改变，表现为极化电阻锐 减，随着腐蚀时间增加，腐蚀性离子不断破坏混凝 土碱性环境，并透过钝化膜到达钢筋表面累积，极 化电阻值进一步减小，腐蚀速率则持续增加，腐蚀 加剧. 3    基于 Weibull 可靠性分析 可靠性是产品质量的时间特性，指产品在规 定时间内和条件下完成预定功能的能力，其理论 基础是概率论和数理统计. 可靠度是可靠性工程 最为显著的特征统计量. 通过长期性能测试或者 设计加速试验得到产品在某种服役环境中的寿命 数据，利用相应数学方法计算其可靠度，从而实现 对产品安全性和可靠性的度量，并为产品的检测、 维修、设计提供参考[19] . 在可靠性工程中，对某种产品或结构进行可 靠性分析和特征量预测的前提，是判断产品寿命 数据的分布类型及其相应的参数. Weibull 分布由 瑞典科学家于 1939 年引入到可靠性分析中，因其 对各种随机数据具有较好的拟合性和灵活性，且 失效模型能够适用任何一种浴盆曲线族，成为可 靠性分析中广泛使用的连续型分布[20] . 设形状、 尺度、位置参数分别为 U、V、δ，T 为寿命产品失效 首次达到失效阈值的时间，得到 Weibull 的分布 函数： F(t) = P(T ⩽ t) = 1−e − ( t−δ V )U （1） 密度函数反应产品在时间 T 的单位时间里发 生失效的概率，其相应的密度函数为： f (t)= lim ∆t→0 P(tt) ∆t = (U V ) · ( t−δ V )U−1 ·e − ( t−δ V )U （2） 失效率函数是指已经工作了 T 的寿命产品在 T 后单位时间内发生失效的概率，它能比密度函数 更加灵敏地表示产品失效的变化速度，根据失效 率定义可得其表达式如式（3）所示. λ(t) = lim ∆t→0 P(t t) ∆t = F (t+ ∆t)− F (t) 1− F (t) · f (t) R(t) = U V · ( t−δ V )U−1 （3） 3.1    Weibull 可靠性模型建立 Weibull 分布函数对产品的可靠性分析多以寿 命数据为样本，对于钢筋混凝土这类高耐久性、长 寿命产品来讲，要得到其在真实服役环境中的破 坏失效数据较为困难，因此需要在失效机理相似 的情况下进行加速试验以获得寿命数据[21] . 结合 文中耐久性分析可以看到，在加速腐蚀 720 d 时， 钢筋腐蚀电流密度已接近高腐蚀状态时所对应的 界限值，即 10 μA·cm−2 . 若采取本文 90 d 的检测周 期，得到试件失效时间不准确，因此对最能反映钢 筋腐蚀状态的腐蚀电流密度进行拟合，从而得到 腐蚀环境中钢筋混凝土试件失效的“伪寿命数 据”. 同时为增加样本数量，并充分反映失效劣化 趋势，分别选择指数函数、幂次函数及三次函数对 各试件进行拟合，其拟合结果及失效天数如表 5 所示. · 516 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

路承功等：基于3参数Weibull分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 517 表5钢筋混凝土试件失效天数汇总表 (6) Table 5 Summary of the failure days of reinforced concrete specimens F≈MR)=m-03 n+0.4 Specimen 1 Specimen 2 Specimen 3 根据Weibull分布性质和位置参数物理意义， Functional form dld R2 ld2 可知位置参数是介于0至第一个寿命数据之间的 Exponential function7400.951057360.941777290.95045 一个值，在本文中0≤δ≤729，由实际情况和计算需 Power function 7470.959997410.951297310.95884 要，取位置参数的计算精度4为0.1d,在0~729 Cubic function7480.964687420.956887320.96425 之间可以得到7290个位置参数，将位置及失效数 据代入式(5)中便可得到一系列y值，借助origin 利用上述方法得到的失效数据进行Weibull 或Matlab等拟合软件，通过最小二乘法进行拟合， 可靠性分析，首先需判断该失效数据是否符合 其线性相关系数如式(7)所示.对比分析各位置参 Weibull分布，因此需要预先进行假设检验2.选 数下的线性相关系数P,选择线性相关系数最大时 择Anderson-Darling(A-D)检验方法，确定显著性水 的位置参数即为位置参数的估计值.并将此时的 平为95%，经检验其A-D检验值及P值分别为0381、 截距和斜率代人式(5)便可得到形状参数和尺度 0.424,均大于0.05，表明符合Weibull分布 参数，具体参数估计值如表6所示 3.2参数估计 参数估计方法对可靠度结果影响较大，考虑 表6参数估计值汇总表 到本文样本数据较少，为避免单一参数估计方法 Table 6 Parameter estimate summary 对可靠性评价的影响，同时对比分析各参数估计 Estimation method U 方法的优劣及适用性分别选用相关系数优化法 CCOM 725.4 1.83 15.41 (CCOM)P、极大似然法MLM)P及矩估计法 MLM 728.0 1.50 11.43 (MEM对三参数Weibull分布函数的参数进行 MEM 560.0 3.47 113.44 估计. (1)相关系数优化法 假设t1≤2≤…≤tn是来自Weibull分布的一个 2m22川 完整样本，其样本容量为n,i表示整体样本中任意 随机样本，且=1,2，，n,则对式(1)进行移项并取 2-2j2-心j 双重对数可得： (2)极大似然法. nin(i)-inv (4) 极大似然法利用分布函数的密度函数，使样 本出现在观测值领域内概率最大，是一种十分有 若对式(4)做如下变化： 用的参数估计方法，尤其对于不完全寿命的情形 xi=In[In(1-F(ti))]:y;=In(ti-6);B=1/U;A=InV (5) 优势明显.由式(2)可得Weibull分布函数的似然 可得=Ax+B.可以看到，要想得到估计参 函数如式(8)所示： 数值首先需得到x和y的值，x的值可借助中位轶 In [L(ti;V,U,6)]=n(In U-In V)+ 法求得，若定义MR()为，时刻的中位秩，则在本 (U-1 2-2(= (8) 文中，F)可采用式(6)计算得到，进而由(5)式得 到相应的x值.其中；为失效数据升序排列后的 分别对上式似然函数的参数U、V、6求偏微 序号，n为样本容量 分并令其等于零，可得方程组： u1-g+2e门0 av Oln[L(:yU,】- +2(-n)-o (9) au o1-w-2(2=o 可以看到，上式是一个非线性方程组，采用 Newton-Raphson迭代法对该式进行求解，即可得

表 5 钢筋混凝土试件失效天数汇总表 Table 5   Summary of the failure days of reinforced concrete specimens Functional form Specimen 1 Specimen 2 Specimen 3 t/d R 2 t/d R 2 t/d R 2 Exponential function 740 0.95105 736 0.94177 729 0.95045 Power function 747 0.95999 741 0.95129 731 0.95884 Cubic function 748 0.96468 742 0.95688 732 0.96425 利用上述方法得到的失效数据进行 Weibull 可靠性分析 ，首先需判断该失效数据是否符合 Weibull 分布，因此需要预先进行假设检验[22] . 选 择 Anderson-Darling（A-D）检验方法，确定显著性水 平为 95%，经检验其 A-D 检验值及 P 值分别为 0.381、 0.424，均大于 0.05，表明符合 Weibull 分布. 3.2    参数估计 参数估计方法对可靠度结果影响较大，考虑 到本文样本数据较少，为避免单一参数估计方法 对可靠性评价的影响，同时对比分析各参数估计 方法的优劣及适用性分别选用相关系数优化法 (CCOM) [23]、 极 大 似 然 法 (MLM)[24] 及 矩 估 计 法 (MEM)[25] 对三参数 Weibull 分布函数的参数进行 估计. （1）相关系数优化法. ⩽ ···, ··· 假设 t1≤t2 ≤tn 是来自 Weibull 分布的一个 完整样本，其样本容量为 n，i 表示整体样本中任意 随机样本，且 i=1,2 ，n，则对式（1）进行移项并取 双重对数可得： 1 U ln[ ln(1− F(ti)) −1 ] = ln(ti −δ)−lnV （4） 若对式（4）做如下变化： xi= ln[ln(1− F (ti))−1 ]; yi= ln(ti −δ);B = 1/U;A= lnV （5） 可得 yi = Axi + B. 可以看到，要想得到估计参 数值首先需得到 x 和 y 的值，x 的值可借助中位轶 法求得，若定义 MR(t i ) 为 t i 时刻的中位秩，则在本 文中，F(t i ) 可采用式（6）计算得到，进而由（5）式得 到相应的 xi 值. 其中 mi 为失效数据升序排列后的 序号，n 为样本容量. F(ti) ≈ MR(ti) = mi −0.3 n+0.4 （6） 根据 Weibull 分布性质和位置参数物理意义， 可知位置参数是介于 0 至第一个寿命数据之间的 一个值，在本文中 0≤δ≤729，由实际情况和计算需 要，取位置参数的计算精度 Δ 为 0.1 d，在 0～729 之间可以得到 7290 个位置参数，将位置及失效数 据代入式（5）中便可得到一系列 y 值，借助 origin 或 Matlab 等拟合软件，通过最小二乘法进行拟合， 其线性相关系数如式（7）所示. 对比分析各位置参 数下的线性相关系数 ρ，选择线性相关系数最大时 的位置参数即为位置参数的估计值. 并将此时的 截距和斜率代入式（5）便可得到形状参数和尺度 参数，具体参数估计值如表 6 所示. 表 6 参数估计值汇总表 Table 6   Parameter estimate summary Estimation method U V δ CCOM 725.4 1.83 15.41 MLM 728.0 1.50 11.43 MEM 560.0 3.47 113.44 ρ =   ∑n i xiyi −   ∑n i xi ∑n i yi / n     2   ∑n i x 2 i −   ∑n i xi   2/ n     ∑n i y 2 i −   ∑n i yi   2/ n   （7） （2）极大似然法. 极大似然法利用分布函数的密度函数，使样 本出现在观测值领域内概率最大，是一种十分有 用的参数估计方法，尤其对于不完全寿命的情形 优势明显. 由式（2）可得 Weibull 分布函数的似然 函数如式（8）所示： ln[L(ti ;V,U,δ)] = n(lnU −lnV)+ (U −1) ∑n i Ln( ti −δ V ) − ∑n i ( ti −δ V )U （8） 分别对上式似然函数的参数 U、V、δ 求偏微 分并令其等于零，可得方程组：                  ∂ln[L(ti ;V,U,δ)] ∂V = − nU V + ∑n i ( U V ( ti −δ V )U ) = 0 ∂ln[L(ti ;V,U,δ)] ∂U = n V + ∑n i ln( ti −δ V ) − ∑n i [( ti −δ V )U ln( ti −δ V ) ] = 0 ∂ln[L(ti ;V,U,δ)] ∂U = (U −1) ∑n i ( − 1 ti −δ ) + ∑n i [ U V ( ti −δ V )U−1 ] = 0 （9） 可以看到，上式是一个非线性方程组，采用 Newton‒Raphson 迭代法对该式进行求解，即可得 路承功等： 基于 3 参数 Weibull 分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 · 517 ·

518 工程科学学报，第43卷，第4期 到Weibull分布的三个参数估计值，如表6所示. 1.0 (3)矩估计法 矩估计法是3参数Weibull参数估计方法中最 早使用的一种解析方法，其本质是用样本矩来代 替总体矩，由已知模型的密度函数及完整失效样 0.6 本数据求解方程组得到参数估计值.对于3参数 04 Weibull分布，其方差和均值为： E0=rl+0= 0 MEM +-r+訓 (10) MLM 006004002000 method ation 1000 Time/d 式中，()为伽马函数 根据Cran6的定义，Weibull的矩为： 图5可靠度曲线 m--FOFas-6+() Fig.5 Reliability curves (11) 可以看到，Weibull矩与通常矩的定义不同，该 0.07 矩是模型参数的函数.根据矩的一般定义，则可以 0.06 计算样本矩为： 0.05 m以= -n (t+1-t),t0=0 (12) =0 令样本矩等于整体矩，即4mkk=l,2,4则有： 0 U=n2/n[1-2)/2-μ4】 0.01 V=(41-)/T(1+1/U (13) CCOM MLM 6=(44-μ22）/(1-22+4) 3000060000000 MEM Time/d 0 将失效数据代入式(12)~(13)便可得到矩估 计法下Weibull参数估计值，具体结果如表6所示. 图6密度曲线 3.3可靠性结果分析 Fig.6 Density curves 将表6中各参数估计值分别代入式(1)~ (3)式中，得到钢筋混凝土在耦合盐溶液环境中损 0.9 伤劣化的可靠度曲线、密度曲线及失效率曲线，如 0.8 图5~图7所示.从图中可以明显观察到可靠度曲 0.7 0.6 线呈现出两阶段变化特点，即可靠度保持为1和 可靠度加速下降，且第一阶段持续时间较长，整个 可靠性寿命周期是两个阶段时间之和.结合耐久 0.2 性劣化规律，第一阶段是腐蚀积累期，该阶段内腐 0 蚀性离子通过混凝土固有孔隙不断向试件内部迁 CCOM 移，改变混凝土内部碱性环境的同时，不断在钢筋 Paramet MLM MEM Time/d 表面富集积累.由于钢筋表面钝化膜的保护作用， 0 腐蚀离子并不会直接与钢筋接触.随着钢筋表面 离子浓度的增加，半径小活性大的氯离子首先穿 图7失效率曲线 破钝化膜在钢筋表面发生点蚀，钝化膜开始破坏 Fig.7 Failure rate curves 钢筋锈蚀概率大大增加，腐蚀周期越长，点蚀部位 期.进入加入加速劣化期后，锈蚀发生的介质，即 越多，水分及氧分子相继与钢筋直接接触，钢筋锈 氧气、水分和腐蚀离子在钢筋表面大量存在，钢筋 蚀发生，此时便迅速进入第二阶段，即加速劣化 锈蚀速率和腐蚀电流密度显著增加，以较快的速

到 Weibull 分布的三个参数估计值，如表 6 所示. （3）矩估计法. 矩估计法是 3 参数 Weibull 参数估计方法中最 早使用的一种解析方法，其本质是用样本矩来代 替总体矩，由已知模型的密度函数及完整失效样 本数据求解方程组得到参数估计值. 对于 3 参数 Weibull 分布，其方差和均值为： E (X) = VΓ ( 1+ 1 U ) +δ;Var(X) = V 2 [ Γ ( 1+ 2 U ) −Γ 2 ( 1+ 1 U )] （10） 式中，Γ(·) 为伽马函数. 根据 Cran[26] 的定义，Weibull 的矩为： µk = w ∞ 0 [1− F (t)] k dx = δ+ ( V k −U ) Γ ( 1+ 1 U ) （11） 可以看到，Weibull 矩与通常矩的定义不同，该 矩是模型参数的函数. 根据矩的一般定义，则可以 计算样本矩为： mk = ∑n−1 i=0 ( 1− i n )k (ti+1 −ti),t0 = 0 （12） 令样本矩等于整体矩，即 μk=mk，k=1，2，4 则有： U = ln 2/ ln[ (µ1 −µ2) / (µ2 −µ4) ] V=(µ1 −δ) /Γ(1+1/U) δ= ( µ1µ4 −µ2 2 ) / (µ1 −2µ2 +µ4) （13） 将失效数据代入式（12）～（13）便可得到矩估 计法下 Weibull 参数估计值，具体结果如表 6 所示. 3.3    可靠性结果分析 将 表 6 中各参数估计值分别代入式 （ 1） ～ （3）式中，得到钢筋混凝土在耦合盐溶液环境中损 伤劣化的可靠度曲线、密度曲线及失效率曲线，如 图 5～图 7 所示. 从图中可以明显观察到可靠度曲 线呈现出两阶段变化特点，即可靠度保持为 1 和 可靠度加速下降，且第一阶段持续时间较长，整个 可靠性寿命周期是两个阶段时间之和. 结合耐久 性劣化规律，第一阶段是腐蚀积累期，该阶段内腐 蚀性离子通过混凝土固有孔隙不断向试件内部迁 移，改变混凝土内部碱性环境的同时，不断在钢筋 表面富集积累. 由于钢筋表面钝化膜的保护作用， 腐蚀离子并不会直接与钢筋接触. 随着钢筋表面 离子浓度的增加，半径小活性大的氯离子首先穿 破钝化膜在钢筋表面发生点蚀，钝化膜开始破坏. 钢筋锈蚀概率大大增加，腐蚀周期越长，点蚀部位 越多，水分及氧分子相继与钢筋直接接触，钢筋锈 蚀发生，此时便迅速进入第二阶段，即加速劣化 期. 进入加入加速劣化期后，锈蚀发生的介质，即 氧气、水分和腐蚀离子在钢筋表面大量存在，钢筋 锈蚀速率和腐蚀电流密度显著增加，以较快的速 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 MEM MLM CCOM 1000 800 600 400 200 0 Time/d Parameter estimation method Degree of reliability 图 5    可靠度曲线 Fig.5    Reliability curves 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 Density value CCOM MLM MEM 1000 800 600 400 200 0 Time/d Parameter estimation method 图 6    密度曲线 Fig.6    Density curves 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Failure rate CCOM MLM MEM 1000 800 600 400 200 0 Time/d Parameter estimation method 图 7    失效率曲线 Fig.7    Failure rate curves · 518 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期

路承功等：基于3参数Weibull分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 519 度达到失效阈值，试件失效.对比3类参数估计方 混凝土在0.32molL氯化钠和0.4molL硫酸镁 法可靠度曲线可以明显看到，相关系数优化法和 耦合环境中的可靠性寿命周期约为760d. 极大似然法可靠度曲线变化基本一致，在730d附 (3)3种参数估计方法中，相关系数优化法和 近可靠度开始下降，760d时可靠度下降至零，而 极大似然法参数估计值相近且稳定准确，所得可 矩估计法可靠度下降时间明显提前，在560d时即 靠性曲线相似，而矩估计法参数估计值误差较大， 开始下降，730d时降至为零.结合失效数据可以 可靠性曲线差异明显，对于钢筋混凝土加速试验 判定，3类参数估计方法中相关系数优化法和极大 得到的小样本失效数据建议用相关系数优化法和 似然法所得参数估计值稳定准确，而矩估计法误 极大似然法进行参数估计，并进行可靠性分析 差较大.因此对于钢筋混凝土加速试验得到的小 样本失效数据，建议用相关系数优化法和极大似 参考文献 然法进行参数估计，并进行可靠性分析 [1]Yu Y J.Guo X H.Wang L,et al.Durability evaluation and repair 密度曲线表征混凝土试件中钢筋在单位时间 of concrete structure under coupling action of acid and chlorine 里发生失效的速率，尤其对于加速劣化段的失效 nd Constr,2019,493:180 表征更加明显.从图6中可以观察到，耦合盐溶液 (于英俊，郭小华，王玲，等酸和氯盐耦合作用下混凝土结构耐 久性评估及修复.工业建筑，2019,49(3)：180) 加速腐蚀环境下，密度曲线呈单峰对称状态，其中 [2] Wang C,Ge G H,Hou J G,et al.Study of durability of concrete 矩估计法密度曲线偏左且峰值低，极大似然法和 structures and its influencing factors in south region of Xinjiang. 相关系数优化法密度曲线偏右且跨度小、峰值大 Eng J Wuhan Univ,2017,50(3):447 表明矩估计法可靠度下降开始时间早，劣化速率 (王成，葛广华，侯建国，等南疆地区混凝土结构耐久性现状与 慢，其他2类方法得到的可靠性曲线劣化出现的 影响因素研究.武汉大学学报（工学版），2017,50(3)：447) 时间迟，但劣化速率较大，这与在可靠度曲线得到 [3 Zhang L,Su X P.Comparison and selection of the durability 的结论一致.相比较密度函数，失效率曲线是混凝 evaluating parameters of concrete in saline soil region.Adv Mater 土中钢筋锈蚀速率的直接反映.可以看到，3类参 Res,2014,919-921:1751 数估计方法得到的失效率曲线表现出2阶段变化 [4 Liu Z Q,Pei M,Zhang F Y,et al.The comparison of chemical attack products in different zones of cement paste partially exposed 特点，具体变现为第1阶段失效率在较长的时间 to NaSO,solution [J/OL].J Building Mater (2019-02-28)[2019- 内为零且保持不变，这是混凝土和钝化膜对钢筋 12-06].http://kns.cnki.net/kcms/detail/31.1764.TU.20190227.0913 保护作用的结果.一旦腐蚀离子和腐蚀介质通过 014 混凝土保护层及钢筋表面钝化膜，大量富集在钢 (刘赞群，裴敏，张丰燕，等.水泥净浆不同部分受硫酸钠侵蚀产 筋基体时，腐蚀速率显著增大，锈蚀加速发生，失 物对比分析J/0L1.建筑材料学报(2019-02-28)2019-12-06 效进入第二阶段，失效进程大大加快，呈现出直线 http://kns.cnki.net/kcms/detail/31.1764.TU.20190227.0913.014) 增长趋势.3类失效率曲线中，矩估计法在中期失 [5] Zhu JJ,Gao J M,Chen F,et al.Corrosion mechanism of cement 效速率高于其他2类估计方法，但在失效后期，相 mortars partially immersed in combined NaCl-Na,SO solution./ Southeast Univ Nat Sci Ed,2019,49(5):964 关系数优化法和极大似然法失效率迅速增加并超 (朱健健，高建明，陈菲，等.水泥砂浆半浸泡在NaC-Na,SO,混 过矩估计法 合溶液中的侵蚀机理.东南大学学报（自然科学版），2019， 4结论 49(5):964) [61 Yao M B,Li J P.Distribution behavior of sulfate erosion in (1)耦合盐溶液环境下，随着腐蚀周期的增 concrete piles under water pressure.J Tongji Univ Nat Sci,2019, 加，钢筋锈蚀发生的阻力逐渐减小，概率逐渐增 47(8):1131 大，腐蚀速率越来越快，宏观表现为极化曲线逐渐 (姚明博，李镜培.水压作用下硫酸盐在混凝土桩中的侵蚀分布 向腐蚀电流密度增大和负电位方向移动，交流阻 规律.同济大学学报（自然科学版），2019,47(8)：1131) 抗图谱不断左移并向阻抗实部收缩，混凝土和钢 [7]Jiang L,Niu D T.Study of constitutive relation of concrete under sulfate attack and drying-wetting cycles.J China Univ Min 筋表面钝化膜对钢筋保护作用减弱 Technol,2017,46(1):66 (2)3参数Weibull分布模型可靠性曲线呈现 (姜磊，牛获涛.硫酸盐侵蚀与干湿循环下混凝土本构关系研究 出两阶段变化特点，在初期较长时间保持为1，后 中国矿业大学学报，2017,46(1)：66) 期迅速下降至零，密度曲线呈单峰对称状，失效率 [8]Zhao G W.Li J P.Fan HH,et al.Influence of chloride-sulfate 曲线初始基本保持不变，后期线性增加，C35钢筋 attack on degradation and sulfate diffusion of cast-in-situ concrete

度达到失效阈值，试件失效. 对比 3 类参数估计方 法可靠度曲线可以明显看到，相关系数优化法和 极大似然法可靠度曲线变化基本一致，在 730 d 附 近可靠度开始下降，760 d 时可靠度下降至零，而 矩估计法可靠度下降时间明显提前，在 560 d 时即 开始下降，730 d 时降至为零. 结合失效数据可以 判定，3 类参数估计方法中相关系数优化法和极大 似然法所得参数估计值稳定准确，而矩估计法误 差较大. 因此对于钢筋混凝土加速试验得到的小 样本失效数据，建议用相关系数优化法和极大似 然法进行参数估计，并进行可靠性分析. 密度曲线表征混凝土试件中钢筋在单位时间 里发生失效的速率，尤其对于加速劣化段的失效 表征更加明显. 从图 6 中可以观察到，耦合盐溶液 加速腐蚀环境下，密度曲线呈单峰对称状态，其中 矩估计法密度曲线偏左且峰值低，极大似然法和 相关系数优化法密度曲线偏右且跨度小、峰值大. 表明矩估计法可靠度下降开始时间早，劣化速率 慢，其他 2 类方法得到的可靠性曲线劣化出现的 时间迟，但劣化速率较大，这与在可靠度曲线得到 的结论一致. 相比较密度函数，失效率曲线是混凝 土中钢筋锈蚀速率的直接反映. 可以看到，3 类参 数估计方法得到的失效率曲线表现出 2 阶段变化 特点，具体变现为第 1 阶段失效率在较长的时间 内为零且保持不变，这是混凝土和钝化膜对钢筋 保护作用的结果. 一旦腐蚀离子和腐蚀介质通过 混凝土保护层及钢筋表面钝化膜，大量富集在钢 筋基体时，腐蚀速率显著增大，锈蚀加速发生，失 效进入第二阶段，失效进程大大加快，呈现出直线 增长趋势. 3 类失效率曲线中，矩估计法在中期失 效速率高于其他 2 类估计方法，但在失效后期，相 关系数优化法和极大似然法失效率迅速增加并超 过矩估计法. 4    结论 （ 1）耦合盐溶液环境下，随着腐蚀周期的增 加，钢筋锈蚀发生的阻力逐渐减小，概率逐渐增 大，腐蚀速率越来越快，宏观表现为极化曲线逐渐 向腐蚀电流密度增大和负电位方向移动，交流阻 抗图谱不断左移并向阻抗实部收缩，混凝土和钢 筋表面钝化膜对钢筋保护作用减弱. （2）3 参数 Weibull 分布模型可靠性曲线呈现 出两阶段变化特点，在初期较长时间保持为 1，后 期迅速下降至零，密度曲线呈单峰对称状，失效率 曲线初始基本保持不变，后期线性增加，C35 钢筋 混凝土在 0.32 mol·L−1 氯化钠和 0.4 mol·L−1 硫酸镁 耦合环境中的可靠性寿命周期约为 760 d. （3）3 种参数估计方法中，相关系数优化法和 极大似然法参数估计值相近且稳定准确，所得可 靠性曲线相似，而矩估计法参数估计值误差较大， 可靠性曲线差异明显，对于钢筋混凝土加速试验 得到的小样本失效数据建议用相关系数优化法和 极大似然法进行参数估计，并进行可靠性分析. 参    考    文    献 Yu Y J, Guo X H, Wang L, et al. Durability evaluation and repair of  concrete  structure  under  coupling  action  of  acid  and  chlorine. Ind Constr, 2019, 49（3）: 180 （于英俊, 郭小华, 王玲, 等. 酸和氯盐耦合作用下混凝土结构耐 久性评估及修复. 工业建筑, 2019, 49（3）：180） [1] Wang C, Ge G H, Hou J G, et al. Study of durability of concrete structures and its influencing factors in south region of Xinjiang. Eng J Wuhan Univ, 2017, 50（3）: 447 （王成, 葛广华, 侯建国, 等. 南疆地区混凝土结构耐久性现状与 影响因素研究. 武汉大学学报(工学版), 2017, 50（3）：447） [2] Zhang  L,  Su  X  P.  Comparison  and  selection  of  the  durability evaluating parameters of concrete in saline soil region. Adv Mater Res, 2014, 919-921: 1751 [3] Liu  Z  Q,  Pei  M,  Zhang  F  Y,  et  al.  The  comparison  of  chemical attack products in different zones of cement paste partially exposed to Na2SO4 solution [J/OL]. J Building Mater (2019-02-28) [2019- 12-06].http://kns.cnki.net/kcms/detail/31.1764.TU.20190227.0913. 014 （ 刘赞群, 裴敏, 张丰燕, 等. 水泥净浆不同部分受硫酸钠侵蚀产 物对比分析[J/OL]. 建筑材料学报(2019-02-28)[2019-12-06]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/31.1764.TU.20190227.0913.014） [4] Zhu J J, Gao J M, Chen F, et al. Corrosion mechanism of cement mortars partially immersed in combined NaCl‒Na2SO4 solution. J Southeast Univ Nat Sci Ed, 2019, 49（5）: 964 （朱健健, 高建明, 陈菲, 等. 水泥砂浆半浸泡在NaCl‒Na2SO4混 合溶液中的侵蚀机理. 东南大学学报 (自然科学版),  2019, 49（5）：964） [5] Yao  M  B,  Li  J  P.  Distribution  behavior  of  sulfate  erosion  in concrete piles under water pressure. J Tongji Univ Nat Sci, 2019, 47（8）: 1131 （姚明博, 李镜培. 水压作用下硫酸盐在混凝土桩中的侵蚀分布 规律. 同济大学学报 (自然科学版), 2019, 47（8）：1131） [6] Jiang L, Niu D T. Study of constitutive relation of concrete under sulfate  attack  and  drying-wetting  cycles. J China Univ Min Technol, 2017, 46（1）: 66 （姜磊, 牛荻涛. 硫酸盐侵蚀与干湿循环下混凝土本构关系研究. 中国矿业大学学报, 2017, 46（1）：66） [7] Zhao  G  W,  Li  J  P,  Fan  H  H,  et  al.  Influence  of  chloride-sulfate attack on degradation and sulfate diffusion of cast-in-situ concrete [8] 路承功等： 基于 3 参数 Weibull 分布钢筋混凝土盐腐蚀环境中可靠性寿命分析 · 519 ·

520 工程科学学报，第43卷，第4期 structures subjected to wet-dry cycles.J Tongji Univ Nat Sci,2018 plain and epoxy-coated reinforcement in simulated seawater and 46(12):1637 chloride solutions.Cem Concr Res,2001,31(6):861 (赵高文，李镜培，樊恒辉，等.干湿循环下氯盐对现浇混凝土硫 [18]Huang R.Durability Research of Reinforced Concrete under the 酸盐腐蚀劣化及扩散影响.同济大学学报（自然科学版），2018 Western Environment [Dissertation].Nanjing:Southeast 46(12):1637) University,2017 [9] Cefis N,Comi C.Damage modelling in concrete subject to sulfate (黄冉.西部环境下结构混凝土耐久性研究学位论文].南京：东 attack.Frattura e Integrita Strutturale,2014,8(29):222 南大学，2017) [10]Andrade JJ O,Possan E,Dal Molin D CC.Considerations about [19]Yu Y,Si X S,Hu C H,et al.Data driven reliability assessment and the service life prediction of reinforced concrete structures inserted life-time prognostics:a review on covariate models.Acta Autom in chloride environments.J Build Pathol Rehabil,2017,2(1):6 Sim,2018.44(2):216 [11]Zhang J H,Wang W,Guan Z G.Service life prediction of (喻勇，司小胜，胡昌华，等.数据驱动的可靠性评估与寿命预测 reinforced concrete bridge deck under chloride attack.Mater Rep, 研究进展：基于协变量的方法.自动化学报，2018.44(2)：216) 2016,30(Suppl2):401 [20]Almalki S J,Nadarajah S.Modifications of the Weibull (张菊辉，王伟，管仲国.基于氯盐侵蚀的钢筋混凝土桥面板寿 distribution:a review.Reliab Eng Syst Saf,2014,124:32 命预测.材料导报，2016,30（增刊2）：401) [21]Zhang T L,Li W X,Dwight R.Modeling failure data by 3- [12]Akiyama M,Frangopol D M,Takenaka K.Reliability-based parameter Weibull distribution models /2016 11th International durability design and service life assessment of reinforced concrete Conference on Reliability.Maintainability and Safety (ICRMS). deck slab of jetty structures.Struct Infrastruct Eng,2017,13(4): Hangzhou,2016:1 468 [22]Voinov V,Alloyarova R,Pya N.A modified Chi-squared [13]Wang Z M,Ren L N,Duan H Y,et al.Reliability assessment of goodness-of-fit test for the three-parameter Weibull distribution cutting-tool for machine tools with three-parameter Weibull and its applications in reliability Mathematical Methods in distribution under variable machining conditions.JXi'anJiaotong Survival Analysis,Reliability and Quality of Life.Wiley,2010 UmiY,2018,52(4:77 [23]Liu Y.Rong X Q,Bu S P.Life expectancy of smart meter with (王智明，任丽娜，段红燕，等.耐用度服从三参数Weibull分布的 Weibull distribution.Electr Meas Instrum,2019,56(3):148 机床刀具在变加工条件下的可靠性评估.西安交通大学学报， (刘勇，荣雪琴，卜树坡.基于Weibul分布的智能电能表寿命预 2018,52(4):77) 计.电测与仪表，2019,56(3)：148) [14]Mendez-Gonzalez LC,Rodriguez-Picon LA,Valles-Rosales DJ, [24]Freels J K,Timme D A,Pignatiello J J,et al.Maximum likelihood et al.Reliability analysis for electronic devices using beta estimation for the poly-Weibull distribution.Oal Eng.2019, Weibull distribution.Oual Reliab Eng Int,2017,33(8):2521 31(4):545 [15]Liang C.Yao JW,Zhang K X,et al.Railway equipment reliability [25]Zhao H Q,Liu R Y.Moment estimation equation of the three- test based on Weibull distribution.App/Mech Mater,2016,851: parameter Weibull distribution under censored samples.College 340 AMah,2005,21(1):49 [16]Li L.Corrosion monitoring of reinforced concrete structure based (赵海清，刘瑞元.在定数截尾样本下三参数威布尔分布的矩估 on electrochemical theory.J Nanoelectron Optoelectron,2018, 计方程.大学数学，2005,21(1)：49) 13(4):572 [26]Cran G W.Moment estimators for the 3-parameter Weibull [17]Erdogdu S,Bremner T W,Kondratova I L.Accelerated testing of distribution./EEE Trans Reliab,1988,37(4):360

structures subjected to wet-dry cycles. J Tongji Univ Nat Sci, 2018, 46（12）: 1637 （赵高文, 李镜培, 樊恒辉, 等. 干湿循环下氯盐对现浇混凝土硫 酸盐腐蚀劣化及扩散影响. 同济大学学报 (自然科学版), 2018, 46（12）：1637） Cefis N, Comi C. Damage modelling in concrete subject to sulfate attack. Frattura e Integrita Strutturale, 2014, 8（29）: 222 [9] Andrade J J O, Possan E, Dal Molin D C C. Considerations about the service life prediction of reinforced concrete structures inserted in chloride environments. J Build Pathol Rehabil, 2017, 2（1）: 6 [10] Zhang  J  H,  Wang  W,  Guan  Z  G.  Service  life  prediction  of reinforced concrete bridge deck under chloride attack. Mater Rep, 2016, 30（Suppl 2）: 401 （张菊辉, 王伟, 管仲国. 基于氯盐侵蚀的钢筋混凝土桥面板寿 命预测. 材料导报, 2016, 30（增刊 2）：401） [11] Akiyama  M,  Frangopol  D  M,  Takenaka  K.  Reliability-based durability design and service life assessment of reinforced concrete deck slab of jetty structures. Struct Infrastruct Eng, 2017, 13（4）: 468 [12] Wang Z M, Ren L N, Duan H Y, et al. Reliability assessment of cutting-tool  for  machine  tools  with  three-parameter  Weibull distribution under variable machining conditions. J Xi'an Jiaotong Univ, 2018, 52（4）: 77 （王智明, 任丽娜, 段红燕, 等. 耐用度服从三参数Weibull分布的 机床刀具在变加工条件下的可靠性评估. 西安交通大学学报, 2018, 52（4）：77） [13] Mendez-Gonzalez L C, Rodriguez-Picon L A, Valles-Rosales D J, et  al.  Reliability  analysis  for  electronic  devices  using  beta‐ Weibull distribution. Qual Reliab Eng Int, 2017, 33（8）: 2521 [14] Liang C, Yao J W, Zhang K X, et al. Railway equipment reliability test  based  on  Weibull  distribution. Appl Mech Mater,  2016,  851: 340 [15] Li L. Corrosion monitoring of reinforced concrete structure based on  electrochemical  theory. J Nanoelectron Optoelectron,  2018, 13（4）: 572 [16] [17] Erdoğdu Ş, Bremner T W, Kondratova I L. Accelerated testing of plain  and  epoxy-coated  reinforcement  in  simulated  seawater  and chloride solutions. Cem Concr Res, 2001, 31（6）: 861 Huang  R. Durability Research of Reinforced Concrete under the Western Environment [Dissertation].  Nanjing:  Southeast University, 2017 （ 黄冉. 西部环境下结构混凝土耐久性研究[学位论文]. 南京: 东 南大学, 2017） [18] Yu Y, Si X S, Hu C H, et al. Data driven reliability assessment and life-time  prognostics:  a  review  on  covariate  models. Acta Autom Sin, 2018, 44（2）: 216 （喻勇, 司小胜, 胡昌华, 等. 数据驱动的可靠性评估与寿命预测 研究进展: 基于协变量的方法. 自动化学报, 2018, 44（2）：216） [19] Almalki  S  J,  Nadarajah  S.  Modifications  of  the  Weibull distribution: a review. Reliab Eng Syst Saf, 2014, 124: 32 [20] Zhang  T  L,  Li  W  X,  Dwight  R.  Modeling  failure  data  by  3- parameter  Weibull  distribution  models  //  2016  11th International Conference on Reliability, Maintainability and Safety (ICRMS). Hangzhou, 2016: 1 [21] Voinov  V,  Alloyarova  R,  Pya  N.  A  modified  Chi-squared goodness-of-fit  test  for  the  three-parameter  Weibull  distribution and  its  applications  in  reliability  // Mathematical Methods in Survival Analysis, Reliability and Quality of Life. Wiley, 2010 [22] Liu  Y,  Rong  X  Q,  Bu  S  P.  Life  expectancy  of  smart  meter  with Weibull distribution. Electr Meas Instrum, 2019, 56（3）: 148 （刘勇, 荣雪琴, 卜树坡. 基于Weibull分布的智能电能表寿命预 计. 电测与仪表, 2019, 56（3）：148） [23] Freels J K, Timme D A, Pignatiello J J, et al. Maximum likelihood estimation  for  the  poly-Weibull  distribution. Qual Eng,  2019, 31（4）: 545 [24] Zhao  H  Q,  Liu  R  Y.  Moment  estimation  equation  of  the  three￾parameter  Weibull  distribution  under  censored  samples. College Math, 2005, 21（1）: 49 （赵海清, 刘瑞元. 在定数截尾样本下三参数威布尔分布的矩估 计方程. 大学数学, 2005, 21（1）：49） [25] Cran  G  W.  Moment  estimators  for  the  3-parameter  Weibull distribution. IEEE Trans Reliab, 1988, 37（4）: 360 [26] · 520 · 工程科学学报，第 43 卷，第 4 期