工程科学学报，第41卷，第7期：947-954,2019年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.7:947-954,July 2019 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.014:htp:/journals.usth.edu.cm 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 顾 青)，白国星)，孟宇12)四，刘立)，罗维东)，甘鑫) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学人工智能研究院，北京100083 区通信作者，E-mail:myu@usth.cd.cm 摘要与行驶速度较高的其他无人驾驶工况相比，自动泊车时参考路径的曲率较大，因此车辆转向轮转角速度的限制等系 统约束条件会严重影响自动泊车路径跟踪控制器的性能.为了解决这一问题，提出了基于非线性模型预测控制的自动泊车路 径跟踪控制器，并在MATLAB/Simulink和PreScan联合仿真环境中将该控制器与基于线性时变模型预测控制的控制器进行了 对比.仿真结果表明非线性模型预测控制器可以实现多约束条件下的自动泊车，泊车完成后车辆航向与车位中线的夹角为 0.0189ad,车辆后桥中点与车位中线的距离为0.1045m,仅为车身宽度的5.56%.相比线性时变模型预测控制器，非线性模 型预测控制器具有泊车精度更高、安全裕度更大、泊车耗时更少等优势.在实时性方面，该控制器也能够满足自动泊车的需求. 关键词车辆：自动泊车；路径跟踪；运动控制：非线性模型预测控制 分类号U471.1 Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control GU Qing",BAI Guo-xing,MENG Yu',LIU Li,LUO Wei-dong,GAN Xin') 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Institute of Artificial Intelligence,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:myu@ustb.edu.cn ABSTRACT In megacities,the number of vehicles has rapidly grown.Automatic parking,a special type of unmanned driving,has become an important technology to ease parking difficulties.Path tracking is also a core part of automatic parking.However,during au- tomatic parking,the curvature of the reference path is very large.This poses a challenge in automatic parking and is different from that in high-speed unmanned driving.When the curvature of the reference path is large,the constraints of the system severely restrain the path tracking performance.These constraints include the limit of the steering wheel angle speed.Applying model predictive control is a good way to handle multiple constraints.Recently,a path tracking controller for automatic parking based on linear time-varying model predictive control has been reported.However,for automatic parking,the accuracy of the linearized prediction model is still insuffi- cient.To solve this problem,a path tracking controller based on nonlinear model predictive control was proposed in this paper.This controller was compared with the controller based on linear time-varying model predictive control.The simulation environment is a com- bination of MATLAB/Simulink and PreScan.The simulation results show that the proposed controller could complete automatic parking with multiple constraints.After the parking was completed,the angle between the vehicle heading and the center line of the parking space was 0.0189 rad.The distance between the midpoint of the rear axle of the vehicle and the center line of the parking space was 0.1045 m.This distance was only 5.56%of the width of the vehicle body.Compared with the controller based on linear time-varying model predictive control,the proposed controller for automatic parking exhibited a higher parking precision,larger safety margin,and less parking time.In terms of real-time performance,the proposed controller could also meet the requirements for automatic parking. KEY WORDS vehicle;automatic parking;path tracking;motion control;nonlinear model predictive control 收稿日期：2018-11-13 基金项目：国家重点研发计划资助项目(No.2018YFC0604403,No.2016YFC0802905):国家高技术研究发展计划资助项目(No. 2011AA060408):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(No.FRF-TP-17-010A2)
工程科学学报,第 41 卷,第 7 期:947鄄鄄954,2019 年 7 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 7: 947鄄鄄954, July 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 07. 014; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 顾 青1) , 白国星1) , 孟 宇1,2) 苣 , 刘 立1) , 罗维东1) , 甘 鑫1) 1) 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 2) 北京科技大学人工智能研究院,北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: myu@ ustb. edu. cn 摘 要 与行驶速度较高的其他无人驾驶工况相比,自动泊车时参考路径的曲率较大,因此车辆转向轮转角速度的限制等系 统约束条件会严重影响自动泊车路径跟踪控制器的性能. 为了解决这一问题,提出了基于非线性模型预测控制的自动泊车路 径跟踪控制器,并在 MATLAB/ Simulink 和 PreScan 联合仿真环境中将该控制器与基于线性时变模型预测控制的控制器进行了 对比. 仿真结果表明非线性模型预测控制器可以实现多约束条件下的自动泊车,泊车完成后车辆航向与车位中线的夹角为 0郾 0189 rad,车辆后桥中点与车位中线的距离为 0郾 1045 m,仅为车身宽度的 5郾 56% . 相比线性时变模型预测控制器,非线性模 型预测控制器具有泊车精度更高、安全裕度更大、泊车耗时更少等优势. 在实时性方面,该控制器也能够满足自动泊车的需求. 关键词 车辆; 自动泊车; 路径跟踪; 运动控制; 非线性模型预测控制 分类号 U471郾 1 收稿日期: 2018鄄鄄11鄄鄄13 基金 项 目: 国 家 重 点 研 发 计 划 资 助 项 目 ( No. 2018YFC0604403, No. 2016YFC0802905 ); 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 资 助 项 目 ( No. 2011AA060408);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(No. FRF鄄鄄TP鄄鄄17鄄鄄010A2) Path tracking of automatic parking based on nonlinear model predictive control GU Qing 1) , BAI Guo鄄xing 1) , MENG Yu 1,2) 苣 , LIU Li 1) , LUO Wei鄄dong 1) , GAN Xin 1) 1) School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Institute of Artificial Intelligence, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: myu@ ustb. edu. cn ABSTRACT In megacities, the number of vehicles has rapidly grown. Automatic parking, a special type of unmanned driving, has become an important technology to ease parking difficulties. Path tracking is also a core part of automatic parking. However, during au鄄 tomatic parking, the curvature of the reference path is very large. This poses a challenge in automatic parking and is different from that in high鄄speed unmanned driving. When the curvature of the reference path is large, the constraints of the system severely restrain the path tracking performance. These constraints include the limit of the steering wheel angle speed. Applying model predictive control is a good way to handle multiple constraints. Recently, a path tracking controller for automatic parking based on linear time鄄varying model predictive control has been reported. However, for automatic parking, the accuracy of the linearized prediction model is still insuffi鄄 cient. To solve this problem, a path tracking controller based on nonlinear model predictive control was proposed in this paper. This controller was compared with the controller based on linear time鄄varying model predictive control. The simulation environment is a com鄄 bination of MATLAB/ Simulink and PreScan. The simulation results show that the proposed controller could complete automatic parking with multiple constraints. After the parking was completed, the angle between the vehicle heading and the center line of the parking space was 0郾 0189 rad. The distance between the midpoint of the rear axle of the vehicle and the center line of the parking space was 0郾 1045 m. This distance was only 5郾 56% of the width of the vehicle body. Compared with the controller based on linear time鄄varying model predictive control, the proposed controller for automatic parking exhibited a higher parking precision, larger safety margin, and less parking time. In terms of real鄄time performance, the proposed controller could also meet the requirements for automatic parking. KEY WORDS vehicle; automatic parking; path tracking; motion control; nonlinear model predictive control
.948· 工程科学学报，第41卷，第7期 汽车数量的增加和泊车空间的紧张，使汽车消 化的模型预测控制方法具有更长的精确预测时域， 费者对自动泊车的需求日益增长，自动泊车已经成 较适合于解决车速较低但参考路径曲率、航向变化 为了车辆和交通领域的一个研究热点.自动泊车通 较大的自动泊车路径跟踪问题.基于上述考虑，本 常需要实现环境感知、路径规划和路径跟踪，其中路 文提出一种基于非线性模型预测控制(NMPC)的自 径跟踪控制作为自动泊车的最终实现方式，是关系 动泊车路径跟踪控制器，通过计算机仿真对其有效 到泊车成功率和准确性的一项关键技术】.路径 性进行验证，并将该控制器与文献[21]中提出的基 跟踪控制也经常用于机器人[4]、无人机[6、高速无 于线性时变模型预测控制(linear time-varying model 人驾驶[-8]等领域.但自动泊车过程中的参考路径 predictive control,LTV-MPC)的自动泊车路径跟踪 曲率更大、精度要求更高，而高速无人驾驶等工况则 控制器进行了对比. 要求在行驶速度较高时保证一定的跟踪精度，因此 无人驾驶等领域的路径跟踪控制方法通常无法直接 1车辆运动学模型及约束 用于自动泊车 自动泊车时车辆行驶速度较低，动力学特性对 目前国内外已有一些关于自动泊车路径跟踪控 路径跟踪控制的影响较小，因此可以基于车辆运动 制的文献，Vorobieva等提出了一种基于行驶距离的 学模型设计自动泊车路径跟踪控制器.文献[10- 控制方法)，郭孔辉等提出了一种非时间参考的路 11,16]中使用的非完整约束模型是一种经典的车 径跟踪控制律[]，赵林峰等提出了基于自抗扰控制 辆运动学模型，可以较好地模拟车辆低速行驶时的 的自动泊车路径跟踪]，程昆朋与陈慧设计了一种 运动状态，因此选择该模型作为被控车辆模型： 基于反馈线性化的自动泊车路径跟踪控制器山] 「x=tcos0 Choi等提出了基于灰箱反馈控制(grey-box feedback y =usine (1) control)的自动泊车路径跟踪控制方法[)，江浩斌 0=(vtan 8)/l 等设计了基于非光滑控制)]、云发生器]和滑模 式中，x和y分别为车辆在X和Y方向的速度分量， 变结构控制[5]的自动泊车控制器. 0为航向角，δ为转向轮等效转角，1为轴距.图1为 在自动泊车路径跟踪控制中，转向轮的转向角 车辆运动学模型示意图. 速度上限是一项十分重要的约束条件.文献[1]和 [9]给出了该值，分别为20°·s-1和30°·s-1.文献 [10]给出了转向盘转速上限和转向系的角传动比， 换算可知转向轮的转向角速度上限约为19°·s1. 文献[11]给出了转向盘转速上限，若按照文献[10] 中的转向系的传动比计算，可得转向轮的转向角速 度上限约为8°·s.文献[12]未给出相关数据，但 根据图片可以估算获得该值约为30°·s1.文献 图1车辆运动学模型 Fig.1 Kinematic model of the vehicle [13-15]未给出转向轮的转向角速度上限 北京理工大学的龚建伟教授等对转向轮的转向 约束条件主要考虑车辆的纵向加速度约束、转 角速度上限进行了实车测试，最终的实验结果约为 向角约束和转向角速度约束.由于基于非线性模型 9.4s-116.由此可知文献[1,9,10,12-15]提出的 预测控制的自动泊车路径跟踪方法是一种离散时间 方法在实际应用中会面临执行器饱和的影响.文献 控制方法，所以纵向加速度约束和转向角速度约束 [11]中的转向角速度上限与文献[16]中的实验结 在控制器中的表现形式分别为纵向速度增量约束和 果接近，但文献[11]中的方法泊车需要的车位较 转向角增量约束 大.因此，研究考虑转向角速度约束的自动泊车路 纵向速度增量△：通过下式计算： 径跟踪控制方法具有一定的理论和现实意义， △v=Tt (2) 模型预测控制(model predictive control,MPC) 式中，：为纵向加速度，T为控制周期.由于自动泊 是一种可以显式处理约束条件的控制方法，近年来 车时车速较慢，无需大幅度加速或减速，而且过于剧 被广泛地应用于解决路径跟踪等多约束条件下的优 烈的加速或减速可能导致未离开车辆的乘客感到不 化控制问题].其中非线性模型预测控制(Nonlin- 适，所以为了保证跟踪过程平稳，可以设置车辆纵向 ear-MPC,NMPC)[8-o]相比文献[16]和[21]中线性 加速度t的上下限为±1m·s2.另外由于车速较
工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 汽车数量的增加和泊车空间的紧张,使汽车消 费者对自动泊车的需求日益增长,自动泊车已经成 为了车辆和交通领域的一个研究热点. 自动泊车通 常需要实现环境感知、路径规划和路径跟踪,其中路 径跟踪控制作为自动泊车的最终实现方式,是关系 到泊车成功率和准确性的一项关键技术[1鄄鄄3] . 路径 跟踪控制也经常用于机器人[4鄄鄄5] 、无人机[6] 、高速无 人驾驶[7鄄鄄8]等领域. 但自动泊车过程中的参考路径 曲率更大、精度要求更高,而高速无人驾驶等工况则 要求在行驶速度较高时保证一定的跟踪精度,因此 无人驾驶等领域的路径跟踪控制方法通常无法直接 用于自动泊车. 目前国内外已有一些关于自动泊车路径跟踪控 制的文献,Vorobieva 等提出了一种基于行驶距离的 控制方法[1] ,郭孔辉等提出了一种非时间参考的路 径跟踪控制律[9] ,赵林峰等提出了基于自抗扰控制 的自动泊车路径跟踪[10] ,程昆朋与陈慧设计了一种 基于反馈线性化的自动泊车路径跟踪控制器[11] , Choi 等提出了基于灰箱反馈控制(grey鄄box feedback control)的自动泊车路径跟踪控制方法[12] ,江浩斌 等设计了基于非光滑控制[13] 、云发生器[14] 和滑模 变结构控制[15]的自动泊车控制器. 在自动泊车路径跟踪控制中,转向轮的转向角 速度上限是一项十分重要的约束条件. 文献[1]和 [9]给出了该值,分别为 20毅·s - 1 和 30毅·s - 1 . 文献 [10]给出了转向盘转速上限和转向系的角传动比, 换算可知转向轮的转向角速度上限约为 19毅·s - 1 . 文献[11]给出了转向盘转速上限,若按照文献[10] 中的转向系的传动比计算,可得转向轮的转向角速 度上限约为 8毅·s - 1 . 文献[12]未给出相关数据,但 根据图片可以估算获得该值约为 30毅·s - 1 . 文献 [13鄄鄄15]未给出转向轮的转向角速度上限. 北京理工大学的龚建伟教授等对转向轮的转向 角速度上限进行了实车测试,最终的实验结果约为 9郾 4毅·s - 1[16] . 由此可知文献[1,9,10,12鄄鄄15]提出的 方法在实际应用中会面临执行器饱和的影响. 文献 [11]中的转向角速度上限与文献[16]中的实验结 果接近,但文献[11] 中的方法泊车需要的车位较 大. 因此,研究考虑转向角速度约束的自动泊车路 径跟踪控制方法具有一定的理论和现实意义. 模型预测控制( model predictive control,MPC) 是一种可以显式处理约束条件的控制方法,近年来 被广泛地应用于解决路径跟踪等多约束条件下的优 化控制问题[17] . 其中非线性模型预测控制(Nonlin鄄 ear鄄鄄MPC,NMPC) [18鄄鄄20]相比文献[16]和[21]中线性 化的模型预测控制方法具有更长的精确预测时域, 较适合于解决车速较低但参考路径曲率、航向变化 较大的自动泊车路径跟踪问题. 基于上述考虑,本 文提出一种基于非线性模型预测控制(NMPC)的自 动泊车路径跟踪控制器,通过计算机仿真对其有效 性进行验证,并将该控制器与文献[21]中提出的基 于线性时变模型预测控制( linear time鄄varying model predictive control,LTV鄄鄄 MPC) 的自动泊车路径跟踪 控制器进行了对比. 1 车辆运动学模型及约束 自动泊车时车辆行驶速度较低,动力学特性对 路径跟踪控制的影响较小,因此可以基于车辆运动 学模型设计自动泊车路径跟踪控制器. 文献[10鄄鄄 11,16]中使用的非完整约束模型是一种经典的车 辆运动学模型,可以较好地模拟车辆低速行驶时的 运动状态,因此选择该模型作为被控车辆模型: x · = vcos兹 y · = vsin兹 兹 · = (vtan 啄) ì î í ï ï ï ï / l (1) 式中,x · 和 y · 分别为车辆在 X 和 Y 方向的速度分量, 兹 为航向角,啄 为转向轮等效转角,l 为轴距. 图 1 为 车辆运动学模型示意图. 图 1 车辆运动学模型 Fig. 1 Kinematic model of the vehicle 约束条件主要考虑车辆的纵向加速度约束、转 向角约束和转向角速度约束. 由于基于非线性模型 预测控制的自动泊车路径跟踪方法是一种离散时间 控制方法,所以纵向加速度约束和转向角速度约束 在控制器中的表现形式分别为纵向速度增量约束和 转向角增量约束. 纵向速度增量 驻v 通过下式计算: 驻v = T v · (2) 式中,v · 为纵向加速度,T 为控制周期. 由于自动泊 车时车速较慢,无需大幅度加速或减速,而且过于剧 烈的加速或减速可能导致未离开车辆的乘客感到不 适,所以为了保证跟踪过程平稳,可以设置车辆纵向 加速度 v · 的上下限为 依 1 m·s - 2 . 另外由于车速较 ·948·
顾青等：基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 .949· 慢，控制周期T被设置为0.1s,即控制频率为10Hz. 跟踪目标点的选取主要基于车辆当前位置与参 转向角增量△δ通过下式计算： 考速度，假设参考路径为参数化的函数g(x,y,), △6=T8 (3) 则第0个跟踪目标点满足： 式中，δ为转向角速度速度.对于该值的约束，北京 d(x(tlt),(tt))=d(x(tlt),g(x,y,0)) 理工大学的龚建伟教授团队进行了基于实际车辆的 (10) 实验测试[)，实验结果测得该值的上下限设置为 其中，d为求解距离的函数. ±9.4°s-1 预测时域内的其余跟踪目标点满足： 转向角δ的上下限也根据龚建伟教授团队的测 s(x(t+ilt),x(t+i-1lt))=Tud, 试结果[16]设置，其值为±25°. i=1,2,…,Np (11) 综合上述约束，并将角度转化为弧度，基于非线 其中，3。为两个跟踪目标点之间参考路径的弧长， 性模型预测控制的自动泊车路径跟踪控制系统的约 v为人为设定的参考速度 束条件为： 式(9)~(11)即自动泊车路径跟踪控制器 -0.1ms-1≤△v≤0.1ms-1 的预测模型.基于上述模型，滚动优化目标函数 可设置为： -0.0164rad≤△6≤0.0164rad (4) -0.44rad≤6≤0.44rad J(e(t),u(t))= le(t+1lt)+ 2自动泊车路径跟踪控制器设计 I△u(t+i)la2+ ‖δ(t+ilt)l2,+ 设计非线性模型预测制器的核心是建立预测模 型和设计滚动优化函数.在路径跟踪控制器中，预 llella (12) 测模型的作用是根据车辆当前的位姿状态和未来可 式(12)中，第一个惩罚项是误差惩罚项，第二 能的控制输入，预测未来可能的位姿状态，所以基于 个惩罚项的作用是使自动泊车路径尽可能地平稳， 车辆的运动学模型(1)建立预测模型，将(1)向量化 第三个惩罚项的功能是防止微小扰动导致转向轮的 可得： 转向角过于频繁地变化，e为松弛因子，Q1、Q2、Q3 和Q,为权重系数矩阵. x=f(x,u) (5) 其中： △u(t+ilt)为控制量增量： (x=[x y 0]T Au(t+ilt)=u(t+ilt)-u(t+i-1lt), (u=[v6]r (6) i=1,2,…,Np (13) 至此，自动泊车路径跟踪控制问题即转化为如 采用欧拉法(Euler method)对式(5)进行离散 化处理，假设当前时刻为t: 下多约束二次规划问题： x(t+1lt)=x(tlt)+Tf(x(tlt),u(tlt))(7) minJ(e(t),u(t))= 40tE 假设预测时域为N。,控制时域为N。,则在预测 时域内，每一时刻车辆的位姿状态为： Ie+1i)I6+龙 △u(t+ilt)I,+ x(t+1lt)=x(ilt)+Tf(x(tlt),u(tlt)) Iδ(t+ilt)a,+Isla4 x(t+N +1lt)=x(t+Nlt)+Tf(x(t+N lt),u(t+Nlt)) s.t. -0.1ms1≤△w≤0.1ms1 -0.0164rad≤△δ≤0.0164rad r(t+N,l)=x(t+N。-llt)+Tx(t+N。-lt),u(t+N。lt) -0.44rad≤6≤0.44rad (8) (14) 预测时域内车辆位姿与参考路径之间的偏差即 求解式(14)可得一个最优控制序列，其中第一 预测获得的误差： 个元素即控制器在下一时刻输出的控制变量. e(t+ilt)=x(t+ilt)-x(t+ilt), 3仿真验证 i=1,2,…,Np (9) 其中，x即参考路径上跟踪目标点的位姿状态 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 信息. 控制器通过MATLAB/Simulink和PreScan进行联合
顾 青等: 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 慢,控制周期 T 被设置为0郾 1 s,即控制频率为10 Hz. 转向角增量 驻啄 通过下式计算: 驻啄 = T 啄 · (3) 式中,啄 · 为转向角速度速度. 对于该值的约束,北京 理工大学的龚建伟教授团队进行了基于实际车辆的 实验测试[16] ,实验结果测得该值的上下限设置为 依 9郾 4毅·s - 1 . 转向角 啄 的上下限也根据龚建伟教授团队的测 试结果[16]设置,其值为 依 25毅. 综合上述约束,并将角度转化为弧度,基于非线 性模型预测控制的自动泊车路径跟踪控制系统的约 束条件为: - 0郾 1 m·s - 1臆驻v臆0郾 1 m·s - 1 - 0郾 0164 rad臆驻啄臆0郾 0164 rad - 0郾 44 rad臆啄臆 ì î í ïï ïï 0郾 44 rad (4) 2 自动泊车路径跟踪控制器设计 设计非线性模型预测制器的核心是建立预测模 型和设计滚动优化函数. 在路径跟踪控制器中,预 测模型的作用是根据车辆当前的位姿状态和未来可 能的控制输入,预测未来可能的位姿状态,所以基于 车辆的运动学模型(1)建立预测模型,将(1)向量化 可得: x · = f(x,u) (5) 其中: x = [x y 兹] T u = [v 啄] { T (6) 采用欧拉法(Euler method) 对式(5) 进行离散 化处理,假设当前时刻为 t: x(t + 1 | t) = x(t | t) + Tf(x(t | t),u(t | t)) (7) 假设预测时域为 Np ,控制时域为 Nc,则在预测 时域内,每一时刻车辆的位姿状态为: x(t +1|t) = x(t|t) + Tf(x(t|t),u(t|t)) 左 x(t +Nc +1|t) = x(t +Nc |t) + Tf(x(t +Nc |t),u(t +Nc |t)) 左 x(t +Np |t) = x(t +Np -1|t) + Tf(x(t +Np -1|t),u(t +Nc |t)) (8) 预测时域内车辆位姿与参考路径之间的偏差即 预测获得的误差: e(t + i | t) = x(t + i | t) - xref(t + i | t), i = 1,2,…,Np (9) 其中,xref 即参考路径上跟踪目标点的位姿状态 信息. 跟踪目标点的选取主要基于车辆当前位置与参 考速度,假设参考路径为参数化的函数 g( x,y,兹), 则第 0 个跟踪目标点满足: d(x(t | t),xref(t | t)) = dmin (x(t | t),g(x,y,兹)) (10) 其中,d 为求解距离的函数. 预测时域内的其余跟踪目标点满足: sg(xref(t + i | t),xref(t + i - 1 | t)) = Tvref, i = 1,2,…,Np (11) 其中,sg 为两个跟踪目标点之间参考路径的弧长, vref为人为设定的参考速度. 式(9) ~ ( 11 ) 即自动泊车路径跟踪控制器 的预测模型. 基于上述模型,滚动优化目标函数 可设置为: J(e(t),u(t)) = 移 Np i = 1 椰e(t + 1 | t)椰2 Q1 + 移 Np i = 1 椰驻u(t + i | t)椰2 Q2 + 移 Np i = 1 椰啄(t + i | t)椰2 Q3 + 椰着椰2 Q4 (12) 式(12) 中,第一个惩罚项是误差惩罚项,第二 个惩罚项的作用是使自动泊车路径尽可能地平稳, 第三个惩罚项的功能是防止微小扰动导致转向轮的 转向角过于频繁地变化,着 为松弛因子,Q1 、Q2 、Q3 和 Q4 为权重系数矩阵. 驻u(t + i | t)为控制量增量: 驻u(t + i | t) = u(t + i | t) - u(t + i - 1 | t), i = 1,2,…,Np (13) 至此,自动泊车路径跟踪控制问题即转化为如 下多约束二次规划问题: min u(t),着 J(e(t),u(t)) = 移 Np i = 1 椰e(t + 1 | t)椰2 Q1 + 移 Np i = 1 椰驻u(t + i | t)椰2 Q2 + 移 Np i = 1 椰啄(t + i | t)椰2 Q3 + 椰着椰2 Q4 s. t. - 0郾 1 m·s - 1臆驻v臆0郾 1 m·s - 1 - 0郾 0164 rad臆驻啄臆0郾 0164 rad - 0郾 44 rad臆啄臆0郾 44 rad (14) 求解式(14)可得一个最优控制序列,其中第一 个元素即控制器在下一时刻输出的控制变量. 3 仿真验证 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 控制器通过 MATLAB / Simulink 和 PreScan 进行联合 ·949·
.950. 工程科学学报，第41卷，第7期 仿真验证.搭载仿真环境的计算机的处理器为nter 对控制效果影响较小，因此其机理尚不明确，还有待 (R)Core(TM)i7-6500U,内存为8.00GB.PreScan 进一步研究 模型如图2所示，该模型的参数选取自丰田Pado 在仿真结果中，为了更加直观地评价跟踪控制 三门版，车长4.535m,车宽1.880m,轴距2.455m, 效果，在图3中定义横向误差和航向误差.P。是参 最大转向轮等效转角约为25°，车位的参数为长8 考路径上距离车辆P最近的点.P,P,是参考路径 m,宽2.7m,车位外侧道路宽度为3.8m,泊车路径 在P。点处的切线.横向误差ea即PP。的长度，航向 为两段半径为5.8m的相切圆弧.由于PreScan模 误差e,为车辆航向与参考路径在P。点处航向之差. 型可以直接给出车辆的位姿状态信息，仿真系统中 不包含定位等环境感知系统.非线性模型预测控制 器和作为对照的线性时变模型预测控制器中，固定 的参数如表1所示.这些参数是经验值，目前发现 当航向误差的权重大于横纵坐标误差的权重时，控 制器的弯道稳定性较佳四].参数之间的其他关系 参考路径 图3横向误差和航向误差的定义 Fig.3 Definitions of the displacement error and heading error 3.1第一组仿真 在第一组仿真中，非线性模型预测制器和线性 时变模型预测控制器(LTV-MPC)的预测时域都为 10,控制时域都为5.图4显示了非线性模型预测控 制器和线性时变模型预测控制器控制下的车辆路径 图2 PreScan模型 跟踪轨迹，两个控制器的参考路径完全相同.非线 Fig.2 PreScan model 性模型预测控制器在泊车过程中，车辆距离车位下 方边线的最小距离为0.0905m,距离车位右侧端线 表1控制器参数 的最小距离为0.4114m,在泊车完成后，车辆航向与 Table 1 Parameters of controllers 车位中线夹角为0.0558rad,车辆后桥中点与车位 模型 Q Q2 Q3 Q 中线的距离为0.2240m.线性时变模型预测控制器 T1000 0 0 r5001 在泊车过程中，车辆距离车位下方边线的最小距离 NMPC 0 1000 0 L050J 5010 0 0 为0.1105m,距离车位右侧端线的最小距离为 30000. 1000 0 0 0.1485m,在泊车完成后，车辆航向与车位中线夹角 LTV-MPC 0 5001 1000 0 5010 L050J 为0.0291ad,车辆后桥中点与车位中线的距离为 0 0 30000 0.2099m.图5显示了车辆的纵向速度和转向轮转 a 32 …参考路径 …参考路径 ---·NMP℃-车辆轨迹 20 LTV-MPC-车辆锐迹 28 29 29 X/m A/m 24 22 20 20 25 30 35 15 20 25 35 X/m X/m 图4第一组仿真轨迹.(a)非线性模型预测控制轨迹：(b)线性时变模型预测控制轨迹 Fig.4 Trajectory of the first set of simulation:(a)trajectory of NMPC:(b)trajectory of LTV-MPC
工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 仿真验证. 搭载仿真环境的计算机的处理器为 Inter (R) Core(TM) i7鄄鄄6500U,内存为 8郾 00 GB. PreScan 模型如图 2 所示,该模型的参数选取自丰田 Prado 三门版,车长 4郾 535 m,车宽 1郾 880 m,轴距 2郾 455 m, 最大转向轮等效转角约为 25毅,车位的参数为长 8 m,宽 2郾 7 m,车位外侧道路宽度为 3郾 8 m,泊车路径 为两段半径为 5郾 8 m 的相切圆弧. 由于 PreScan 模 型可以直接给出车辆的位姿状态信息,仿真系统中 不包含定位等环境感知系统. 非线性模型预测控制 器和作为对照的线性时变模型预测控制器中,固定 的参数如表 1 所示. 这些参数是经验值,目前发现 当航向误差的权重大于横纵坐标误差的权重时,控 制 器的弯道稳定性较佳[22] . 参数之间的其他关系 图 2 PreScan 模型 Fig. 2 PreScan model 图 4 第一组仿真轨迹 郾 (a)非线性模型预测控制轨迹;(b)线性时变模型预测控制轨迹 Fig. 4 Trajectory of the first set of simulation: (a) trajectory of NMPC; (b) trajectory of LTV鄄鄄MPC 表 1 控制器参数 Table 1 Parameters of controllers 模型 Q1 Q2 Q3 Q4 NMPC 1000 0 0 0 1000 0 é ë ê ê ù û ú ú 0 0 30000 50 0 [ ] 0 50 50 10 LTV鄄鄄MPC 1000 0 0 0 1000 0 é ë ê ê ù û ú ú 0 0 30000 50 0 [ ] 0 50 50 10 对控制效果影响较小,因此其机理尚不明确,还有待 进一步研究. 在仿真结果中,为了更加直观地评价跟踪控制 效果,在图 3 中定义横向误差和航向误差. P0 是参 考路径上距离车辆 P 最近的点. P1P2 是参考路径 在 P0 点处的切线. 横向误差 ed 即 PP0 的长度,航向 误差 eh 为车辆航向与参考路径在 P0 点处航向之差. 图 3 横向误差和航向误差的定义 Fig. 3 Definitions of the displacement error and heading error 3郾 1 第一组仿真 在第一组仿真中,非线性模型预测制器和线性 时变模型预测控制器(LTV鄄鄄 MPC)的预测时域都为 10,控制时域都为 5. 图 4 显示了非线性模型预测控 制器和线性时变模型预测控制器控制下的车辆路径 跟踪轨迹,两个控制器的参考路径完全相同. 非线 性模型预测控制器在泊车过程中,车辆距离车位下 方边线的最小距离为 0郾 0905 m,距离车位右侧端线 的最小距离为 0郾 4114 m,在泊车完成后,车辆航向与 车位中线夹角为 0郾 0558 rad,车辆后桥中点与车位 中线的距离为 0郾 2240 m. 线性时变模型预测控制器 在泊车过程中,车辆距离车位下方边线的最小距离 为 0郾 1105 m, 距 离 车 位 右 侧 端 线 的 最 小 距 离 为 0郾 1485 m,在泊车完成后,车辆航向与车位中线夹角 为 0郾 0291 rad,车辆后桥中点与车位中线的距离为 0郾 2099 m. 图 5 显示了车辆的纵向速度和转向轮转 ·950·
顾青等：基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 .951· 角，相比线性时变模型预测控制器，非线性模型预测 非线性模型预测控制器和线性时变模型预测控制器 控制器可以更加平稳地进行泊车，此外由该图可知， 的控制量都在约束条件范围内 0.5 LTV-MPC LTV-MPC NMPC 1.0 -NMPC 0.5 0.5 20 30 40 10 20 30 40 时间/s 时间/s 图5第一组仿真控制输人.(a)纵向速度：(b)转向轮转角 Fig.5 Control input of the first set of simulation:(a)longitudinal velocity:(b)angle of steering wheel 图6显示了自动泊车过程中的横向误差和航向 预测控制器仍然可以用于自动泊车控制.此外非线 误差.非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 性模型预测控制器完成自动泊车消耗的时间为 最大横向误差和最大航向误差分别为0.1234m和 31.3s,较线性时变模型预测控制器消耗的时间 0.0624rad.线性时变模型预测控制下的最大横向 43.4s用时更少，减少了约27.88%.通过第一组仿 误差和最大航向误差分别为0.2395m和0.0921 真可知，非线性模型预测控制器和线性时变模型预 ad.图7显示的是自动泊车控制器在每个控制周期 测控制器都可以实现自动泊车，但泊车过程中及最 内的运算时间.非线性模型预测控制器的实时性相 终停车位置距离车位的边线和端线较近，容易发生 比线性时变模型预测控制器较差，但其最大运算时 刷蹭，因此有必要调节参数，以获得更好的控制 间为0.0900s,小于控制周期长度，因此非线性模型 效果 1.0a LTV-MPC 0.4 LTV-MPC -NMPC -NMPC 期05 0.2 0.2 20 40 0 10 20 40 时间s 时间/s 图6第一组仿真误差.(a)横向误差：(b)航向误差 Fig.6 Error of the first set of simulation:(a)displacement error;(b)heading error 0.20 型越不精确，因此也无法通过增大预测时域来调节 0.15 --LTV-MPC 线性时变模型预测控制器的性能，所以不再使用预 一NMPC 0.10 测时域为20的线性时变模型预测控制器作为对照 0.05 组.在表现控制量和误差的图片中，采用第一组仿 真的结果作为对照 -0.05 20 由图8(a)可知，非线性模型预测控制器在预测 10 40 时间s 时域为20步时，停车位置距离车位下方边线和右侧 图第一组仿真运算时间 端线的距离较长，安全裕度较大，但最终车辆航向角 Fig.7 Computation time of the first set of simulation 和车位中线的夹角较大.该问题的原因是预测时域 3.2第二组仿真 较长时，非线性模型预测控制器使车辆在距离参考 为了保证实时性，第一组仿真中的预测时域取 路径终点较远时即开始减速停车，为解决该问题，将 值较小，因此无法通过减小预测时域来调节控制器 参考路径在X轴方向上延长了0.3m.图8(b)显示 性能.所以在第二组仿真中设置非线性模型预测控 了改进后的车辆路径跟踪轨迹，非线性模型预测 制器的预测时域为20，控制时域为5，其他参数及参 控制器在自动泊车过程中，车辆距离车位下方边 考路径均不变.而预测时域越长，线性化的预测模 线的最小距离为0.2181m,距离车位右侧端线的
顾 青等: 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 角,相比线性时变模型预测控制器,非线性模型预测 控制器可以更加平稳地进行泊车,此外由该图可知, 非线性模型预测控制器和线性时变模型预测控制器 的控制量都在约束条件范围内. 图 5 第一组仿真控制输入 郾 (a)纵向速度;(b)转向轮转角 Fig. 5 Control input of the first set of simulation: (a) longitudinal velocity;(b) angle of steering wheel 图 6 显示了自动泊车过程中的横向误差和航向 误差. 非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 最大横向误差和最大航向误差分别为 0郾 1234 m 和 0郾 0624 rad. 线性时变模型预测控制下的最大横向 误差和最大航向误差分别为 0郾 2395 m 和 0郾 0921 rad. 图7 显示的是自动泊车控制器在每个控制周期 内的运算时间. 非线性模型预测控制器的实时性相 比线性时变模型预测控制器较差,但其最大运算时 间为 0郾 0900 s,小于控制周期长度,因此非线性模型 预测控制器仍然可以用于自动泊车控制. 此外非线 性模型预测控制器完成自动泊车消耗的时间为 31郾 3 s,较线性时变模型预测控制器消耗的时间 43郾 4 s 用时更少,减少了约 27郾 88% . 通过第一组仿 真可知,非线性模型预测控制器和线性时变模型预 测控制器都可以实现自动泊车,但泊车过程中及最 终停车位置距离车位的边线和端线较近,容易发生 剐蹭,因此有必要调节参数,以获得更好的控制 效果. 图 6 第一组仿真误差 郾 (a)横向误差; (b)航向误差 Fig. 6 Error of the first set of simulation: (a) displacement error; (b) heading error 图 7 第一组仿真运算时间 Fig. 7 Computation time of the first set of simulation 3郾 2 第二组仿真 为了保证实时性,第一组仿真中的预测时域取 值较小,因此无法通过减小预测时域来调节控制器 性能. 所以在第二组仿真中设置非线性模型预测控 制器的预测时域为 20,控制时域为 5,其他参数及参 考路径均不变. 而预测时域越长,线性化的预测模 型越不精确,因此也无法通过增大预测时域来调节 线性时变模型预测控制器的性能,所以不再使用预 测时域为 20 的线性时变模型预测控制器作为对照 组. 在表现控制量和误差的图片中,采用第一组仿 真的结果作为对照. 由图 8(a)可知,非线性模型预测控制器在预测 时域为 20 步时,停车位置距离车位下方边线和右侧 端线的距离较长,安全裕度较大,但最终车辆航向角 和车位中线的夹角较大. 该问题的原因是预测时域 较长时,非线性模型预测控制器使车辆在距离参考 路径终点较远时即开始减速停车,为解决该问题,将 参考路径在 X 轴方向上延长了 0郾 3 m. 图 8(b)显示 了改进后的车辆路径跟踪轨迹,非线性模型预测 控制器在自动泊车过程中,车辆距离车位下方边 线的最小距离为 0郾 2181 m,距离车位右侧端线的 ·951·
.952. 工程科学学报，第41卷，第7期 最小距离为0.3340m,在完成泊车后，车辆航向与 制器相比线性时变模型预测控制器更加平稳.图 车位中线夹角为0.0189rad,车辆后桥中点与车位 10显示了自动泊车过程中的横向误差和航向误 中线的距离为0.1045m,相当于车身宽度的 差.非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 5.56%.相比线性时变模型预测控制器在第一组 最大横向误差和最大航向误差分别为0.1254m和 仿真中的性能，在泊车过程中，车辆距离车位下方 0.0624rad.相比第一组仿真中的线性时变模型预 边线的最小距离增大了0.1076m,增幅约为 测控制器，最大横向误差减小了47.64%，最大航 97.38%,距离车位右侧端线的最小距离增大了 向误差减小了32.25%.图11显示的是自动泊车 0.1855m,增幅约为124.92%，在完成泊车后，车 控制器在每个控制周期内的运算时间.非线性模 辆后桥中点与车位中线的距离减小了0.1054m, 型预测控制器的最大运算时间为0.0940s,小于控 减幅约为50.21%，车辆航向与车位中线夹角减小 制周期长度.此外，非线性模型预测控制器完成自 了0.0102rad,减幅约为35.05%. 动泊车消耗的时间为31.7s,相比第一组仿真中线 图9显示了车辆的纵向速度和转向轮转角，其 性时变模型预测控制器消耗的时间减小了 特征与第一组仿真中的相似，非线性模型预测控 26.96% 32(a 320 m参考路径 一一一延长后的参考路径 30 --=·NMPC-车辆轨迹 30 “参考路径 ---NMP℃-车辆轨迹 19.8 29 27.0528002805 26 26 24 20 20 25 30 s 1, 20 25 X/m X/m 图8第二组仿真轨迹.(a)非线性模型预测控制轨迹：(b)改进后非线性模型预测控制轨迹 Fig.8 Trajectory of the second set of simulation:(a)trajectory of NMPC;(b)trajectory of improved NMPC 0.6(a) --LTV-MP℃-预测时域为I0 -一-LTV-MPC-预测时域为10 0.4 NMP℃-预测时域为I0 NMPC-预测时域为1O NMP℃-预测时域为20 1.0 NMP℃-预测时域为20 0.2 《 -0.2 10 20 30 40 10 20 30 40 时间s 时间s 图9第二组仿真控制输入·(a)纵向速度：(b)转向轮转角 Fig.9 Control input of the second set of simulation:(a)longitudinal velocity:(b)angle of steering wheel 1.0 (a LTV-MPC-预测时域为10 0.4 b LTV-MPC-预测时域为IO NMP℃-预测时域为10 NMP℃-预测时域为10 05 NMPC-预测时域为20 0.2 NMPC-预测时域为20 -0.5 0.2 10 20 30 40 10 20 时间s 时间/s 图10第二组仿真误差.(a)横向误差：(b)航向误差 Fig.10 Error of the second set of simulation:(a)displacement error;(b)heading error
工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 最小距离为 0郾 3340 m,在完成泊车后,车辆航向与 车位中线夹角为 0郾 0189 rad,车辆后桥中点与车位 中线 的 距 离 为 0郾 1045 m, 相 当 于 车 身 宽 度 的 5郾 56% . 相比线性时变模型预测控制器在第一组 仿真中的性能,在泊车过程中,车辆距离车位下方 边线 的 最 小 距 离 增 大 了 0郾 1076 m, 增 幅 约 为 97郾 38% ,距离车位右侧端线的最小距离增大了 0郾 1855 m,增幅约为 124郾 92% ,在完成泊车后,车 辆后桥中点与车位中线的距离减小了 0郾 1054 m, 减幅约为 50郾 21% ,车辆航向与车位中线夹角减小 了 0郾 0102 rad,减幅约为 35郾 05% . 图 9 显示了车辆的纵向速度和转向轮转角,其 特征与第一组仿真中的相似,非线性模型预测控 制器相比线性时变模型预测控制器更加平稳. 图 10 显示了自动泊车过程中的横向误差和航向误 差. 非线性模型预测控制下车辆偏离参考路径的 最大横向误差和最大航向误差分别为 0郾 1254 m 和 0郾 0624 rad. 相比第一组仿真中的线性时变模型预 测控制器,最大横向误差减小了 47郾 64% ,最大航 向误差减小了 32郾 25% . 图 11 显示的是自动泊车 控制器在每个控制周期内的运算时间. 非线性模 型预测控制器的最大运算时间为 0郾 0940 s,小于控 制周期长度. 此外,非线性模型预测控制器完成自 动泊车消耗的时间为 31郾 7 s,相比第一组仿真中线 性时 变 模 型 预 测 控 制 器 消 耗 的 时 间 减 小 了 26郾 96% . 图 8 第二组仿真轨迹 郾 (a)非线性模型预测控制轨迹;(b)改进后非线性模型预测控制轨迹 Fig. 8 Trajectory of the second set of simulation: (a) trajectory of NMPC; (b) trajectory of improved NMPC 图 9 第二组仿真控制输入 郾 (a)纵向速度; (b)转向轮转角 Fig. 9 Control input of the second set of simulation: (a) longitudinal velocity;(b) angle of steering wheel 图 10 第二组仿真误差 郾 (a)横向误差;(b)航向误差 Fig. 10 Error of the second set of simulation: (a) displacement error;(b) heading error ·952·
顾青等：基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 ·953· 参考文献 0.20 一LTV-MPC-预测时域为I0 m一…NMPC-预时域为10 [1 Vorobieva H,Glaser S,Minoiu-Enache N,et al.Automatic paral- 0.15 ·NMPC-预测时城为20 lel parking in tiny spots:path planning and control.IEEE Trans 0.10 Intell Transp Syst,2015,16(1):396 0.05 [2]Vorobieva H,Minoiu-Enache N,Glaser S,et al.Geometric con- 0 tinuous-curvature path planning for automatic parallel parking / -0.05 10 20 30 40 10th IEEE International Conference on Netorking,Sensing and 时间s Control.Evry,2013:418 图11第二组仿真运算时间 [3]Vorobieva H,Glaser S,Minoiu-Enache N,et al.Automatic paral- Fig.11 Computation time of the second set of simulation lel parking with geometric continuous-curvature path planning / 2014 IEEE Intelligent Vehicles Symposium Proceedings.Dearbom, 4结论 2014:465 [4] Kapitanyuk YA,Proskurnikov A V,Cao M.A guiding vector- (1)提出了基于非线性模型预测控制的自动泊 field algorithm for path-following control of nonholonomic mobile 车路径跟踪控制器，实现了多约束条件下的自动泊 robots.IEEE Trans Control Syst Technol,2018,26(4):1372 [5]Moustris G P,Tzafestas S G.Switching fuzzy tracking control for 车.当选取非线性模型预测控制器的预测时域为20 mobile robots under curvature constraints.Control Eng Pract, 步时，完成自动泊车控制后，车辆航向与车位中线夹 2011,19(1):45 角仅为0.0189rad,车辆后桥中点偏离车位中线 [6]Wang Y J,Wang X K,Zhao S L,et al.Vector field based sliding 0.1045m,仅为车身宽度的5.56%. mode control of curved path following for miniature unmanned aeri- (2)非线性模型预测控制器相比作为对照组的 al vehicles in winds.Syst Sci Complex,2018.31(1):302 [7]Shin J,Huh J,Park Y.Asymptotically stable path following for 线性时变模型预测控制器泊车精度更高，与线性时 lateral motion of an unmanned ground vehicle.Control Eng Pract, 变模型预测控制器在仿真中的最佳结果相比，非线 2015,40:102 性模型预测控制器使车辆后桥中点与车位中线的距 [8]Rains G C.Faircloth A G,Thai C.et al.Evaluation of a simple 离减小了0.1054m,减幅约为50.21%，车辆航向与 pure pursuit path-following algorithm for an autonomous,articula- 车位中线夹角减小了0.0102ad,减幅约为 ted-steer vehicle.Appl Eng Agric,2014,30(3):367 [9] Guo K H,Li H,Song X L,et al.Study on path tracking control 35.05%. strategy of automatic parking system.Chin J Highu Transport, (3)在安全性角度，相比线性时变模型预测控 2015,28(9):106 制器，非线性模型预测控制器完成自动泊车的安全 (郭孔辉，李红，宋晓琳，等.自动泊车系统路径跟踪控制策 裕度更高，在泊车过程中，非线性模型预测控制器使 略研究.中国公路学报，2015,28(9)：106) 车辆距离车位边线的最小距离增大了0.1076m,增 [10]Zhao L F,Xu L,Chen WW.Path-tracking of APS based on ADRC.China Mech Eng,2017.28(8):966 幅约为97.38%，距离车位端线的最小距离增大了 (赵林峰，徐磊，陈无畏.基于自抗扰控制的自动泊车路径 0.1855m,增幅约为124.92%. 跟踪.中国机械工程，2017,28(8)：966) (4)在实时性方面，非线性模型预测控制器的 [11]Cheng K P,Chen H.Path following of a fully-automatic parking 表现逊色于线性时变模型预测控制器，但非线性模 assist system.Automobile Technol,2013(10):26 (程昆朋，陈慧.全自动泊车系统的路径跟随.汽车技术， 型预测控制器在每一控制周期内的运算时间的最大 2013(10):26) 值为0.0940s,小于控制周期，因此非线性模型预测 [12]Choi S,Boussard C,D'Andrea-Novel B.Easy path planning and 控制器仍然可以满足自动泊车的实时性要求.此 robust control for automatic parallel parking.IFAC Proc Vol, 外，采用性能更强的计算机硬件或采用效率更高的 2011,44(1):656 编程语言可以进一步提高非线性模型预测控制器的 [13]Jiang H B,Li C X,Ma S D,et al.Path tracking control of auto- matic parking for intelligent vehicle based on non-smooth control 实时性. strategy.J Jiangsu Univ Nat Sci Ed,2017,38(5):497 (5)非线性模型预测控制器相比线性时变模型 (江浩斌李臣旭，马世典，等.智能车辆自动泊车路径跟踪 预测控制器完成自动泊车消耗的时间更少，在仿真 的非光滑控制策略.江苏大学学报：自然科学版，2017,38 结果中，当预测时域为20步时，非线性模型预测控 (5):497) 制器完成自动泊车耗时31.7s,相比线性时变模型 [14]Jiang H B,Wu D.Shen Z N,et al.Study of automatic parking path tracking control system based on cloud generator.J Mach 预测控制器在仿真中的最佳结果，耗时减少了约 De,2016,33(9):61 26.96%. (江浩斌，吴狄，沈峥楠，等.基于云发生器的自动泊车路径
顾 青等: 基于非线性模型预测控制的自动泊车路径跟踪 图 11 第二组仿真运算时间 Fig. 11 Computation time of the second set of simulation 4 结论 (1)提出了基于非线性模型预测控制的自动泊 车路径跟踪控制器,实现了多约束条件下的自动泊 车. 当选取非线性模型预测控制器的预测时域为 20 步时,完成自动泊车控制后,车辆航向与车位中线夹 角仅为 0郾 0189 rad,车辆后桥中点偏离车位中线 0郾 1045 m,仅为车身宽度的 5郾 56% . (2)非线性模型预测控制器相比作为对照组的 线性时变模型预测控制器泊车精度更高,与线性时 变模型预测控制器在仿真中的最佳结果相比,非线 性模型预测控制器使车辆后桥中点与车位中线的距 离减小了 0郾 1054 m,减幅约为 50郾 21% ,车辆航向与 车位 中 线 夹 角 减 小 了 0郾 0102 rad, 减 幅 约 为 35郾 05% . (3)在安全性角度,相比线性时变模型预测控 制器,非线性模型预测控制器完成自动泊车的安全 裕度更高,在泊车过程中,非线性模型预测控制器使 车辆距离车位边线的最小距离增大了 0郾 1076 m,增 幅约为 97郾 38% ,距离车位端线的最小距离增大了 0郾 1855 m,增幅约为 124郾 92% . (4)在实时性方面,非线性模型预测控制器的 表现逊色于线性时变模型预测控制器,但非线性模 型预测控制器在每一控制周期内的运算时间的最大 值为 0郾 0940 s,小于控制周期,因此非线性模型预测 控制器仍然可以满足自动泊车的实时性要求. 此 外,采用性能更强的计算机硬件或采用效率更高的 编程语言可以进一步提高非线性模型预测控制器的 实时性. (5)非线性模型预测控制器相比线性时变模型 预测控制器完成自动泊车消耗的时间更少,在仿真 结果中,当预测时域为 20 步时,非线性模型预测控 制器完成自动泊车耗时 31郾 7 s,相比线性时变模型 预测控制器在仿真中的最佳结果,耗时减少了约 26郾 96% . 参 考 文 献 [1] Vorobieva H, Glaser S, Minoiu鄄Enache N, et al. Automatic paral鄄 lel parking in tiny spots: path planning and control. IEEE Trans Intell Transp Syst, 2015, 16(1): 396 [2] Vorobieva H, Minoiu鄄Enache N, Glaser S, et al. Geometric con鄄 tinuous鄄curvature path planning for automatic parallel parking / / 10th IEEE International Conference on Networking, Sensing and Control. Evry, 2013: 418 [3] Vorobieva H, Glaser S, Minoiu鄄Enache N, et al. Automatic paral鄄 lel parking with geometric continuous鄄curvature path planning / / 2014 IEEE Intelligent Vehicles Symposium Proceedings. Dearborn, 2014: 465 [4] Kapitanyuk Y A, Proskurnikov A V, Cao M. A guiding vector鄄 field algorithm for path鄄following control of nonholonomic mobile robots. IEEE Trans Control Syst Technol, 2018, 26(4): 1372 [5] Moustris G P, Tzafestas S G. Switching fuzzy tracking control for mobile robots under curvature constraints. Control Eng Pract, 2011, 19(1): 45 [6] Wang Y J, Wang X K, Zhao S L, et al. Vector field based sliding mode control of curved path following for miniature unmanned aeri鄄 al vehicles in winds. J Syst Sci Complex, 2018, 31(1): 302 [7] Shin J, Huh J, Park Y. Asymptotically stable path following for lateral motion of an unmanned ground vehicle. Control Eng Pract, 2015, 40: 102 [8] Rains G C, Faircloth A G, Thai C, et al. Evaluation of a simple pure pursuit path鄄following algorithm for an autonomous, articula鄄 ted鄄steer vehicle. Appl Eng Agric, 2014, 30(3): 367 [9] Guo K H, Li H, Song X L, et al. Study on path tracking control strategy of automatic parking system. Chin J Highw Transport, 2015, 28(9): 106 (郭孔辉, 李红, 宋晓琳, 等. 自动泊车系统路径跟踪控制策 略研究. 中国公路学报, 2015, 28(9): 106) [10] Zhao L F, Xu L, Chen W W. Path鄄tracking of APS based on ADRC. China Mech Eng, 2017, 28(8): 966 (赵林峰, 徐磊, 陈无畏. 基于自抗扰控制的自动泊车路径 跟踪. 中国机械工程, 2017, 28(8): 966) [11] Cheng K P, Chen H. Path following of a fully鄄automatic parking assist system. Automobile Technol, 2013(10): 26 (程昆朋, 陈慧. 全自动泊车系统的路径跟随. 汽车技术, 2013(10): 26) [12] Choi S, Boussard C, D蒺Andr佴a鄄Novel B. Easy path planning and robust control for automatic parallel parking. IFAC Proc Vol, 2011, 44(1): 656 [13] Jiang H B, Li C X, Ma S D, et al. Path tracking control of auto鄄 matic parking for intelligent vehicle based on non鄄smooth control strategy. J Jiangsu Univ Nat Sci Ed, 2017, 38(5): 497 (江浩斌, 李臣旭, 马世典, 等. 智能车辆自动泊车路径跟踪 的非光滑控制策略. 江苏大学学报:自然科学版, 2017, 38 (5): 497) [14] Jiang H B, Wu D, Shen Z N, et al. Study of automatic parking path tracking control system based on cloud generator. J Mach Des, 2016, 33(9): 61 (江浩斌, 吴狄, 沈峥楠, 等. 基于云发生器的自动泊车路径 ·953·
.954. 工程科学学报，第41卷，第7期 跟踪控制研究.机械设计，2016,33(9)：61) put Electron Agrie,2012,82:32 [15]Jiang H B,Shen Z N,Ma S D.Automatic parking path following [19]Faulwasser T,Weber T,Zometa P,et al.Implementation of control based on double closed-loop sliding mode structure. nonlinear model predictive path-following control for an industrial Chongqing Inst Technol Nat Sci,2017,31(10);6 robot.IEEE Trans Control Syst Technol,2017,25(4):1505 (江浩斌，沈峥楠，马世典.基于双闭环滑模结构的自动泊 [20]Wang Y,Zhu X P,Zhou Z,et al.UAV path following in 3-D 车路径跟踪控制.重庆理工大学学报：自然科学，2017,31 dynamic environment.Robot,2014,36(1):83 (10):6) (王怿，祝小平，周洲，等.3维动态环境下的无人机路径跟 [16]Gong J W,Xu W,Jiang Y,et al.Multi-constrained model pre- 踪算法.机器人，2014.36(1)：83) dictive control for autonomous ground vehicle trajectory tracking. [21]Ma C J,Li F,Liao C.et al.Path following based on model pre- J Beijing Inst Technol,2015,24(4):441 dictive control for automatic parking system[J/OL].SAE Techni- [17]Xi Y G,Li D W,Lin S.Model predictive control-status and cal Paper(2017-09-23)[2018-11-13].htps:/www.sae. challenges.Acta Autom Sin,2013,39(3):222 org/publications/technical-papers/content/2017-01-1952/ (席裕庚，李德伟，林妹.模型预测控制一现状与挑战.自 [22]Bai G X.Meng Y,Gu Q,et al.Path tracking of ear-like vehi- 动化学报，2013,39(3)：222) cles based on variable weight model predictive control /2018 [18]Backman J,OksanenT.Visala A.Navigation system for agricul- Chinese Automation Congress.Xi'an,2018:1943 tural machines:Nonlinear model predictive path tracking.Com-
工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 跟踪控制研究. 机械设计, 2016, 33(9): 61) [15] Jiang H B, Shen Z N, Ma S D. Automatic parking path following control based on double closed鄄loop sliding mode structure. J Chongqing Inst Technol Nat Sci, 2017, 31(10): 6 (江浩斌, 沈峥楠, 马世典. 基于双闭环滑模结构的自动泊 车路径跟踪控制. 重庆理工大学学报:自然科学, 2017, 31 (10): 6) [16] Gong J W, Xu W, Jiang Y, et al. Multi鄄constrained model pre鄄 dictive control for autonomous ground vehicle trajectory tracking. J Beijing Inst Technol, 2015, 24(4): 441 [17] Xi Y G, Li D W, Lin S. Model predictive control—status and challenges. Acta Autom Sin, 2013, 39(3): 222 (席裕庚, 李德伟, 林姝. 模型预测控制———现状与挑战. 自 动化学报, 2013, 39(3): 222) [18] Backman J, Oksanen T, Visala A. Navigation system for agricul鄄 tural machines: Nonlinear model predictive path tracking. Com鄄 put Electron Agric, 2012, 82: 32 [19] Faulwasser T, Weber T, Zometa P, et al. Implementation of nonlinear model predictive path鄄following control for an industrial robot. IEEE Trans Control Syst Technol, 2017, 25(4): 1505 [20] Wang Y, Zhu X P, Zhou Z, et al. UAV path following in 3鄄D dynamic environment. Robot, 2014, 36(1): 83 (王怿, 祝小平, 周洲, 等. 3 维动态环境下的无人机路径跟 踪算法. 机器人, 2014, 36(1): 83) [21] Ma C J, Li F, Liao C, et al. Path following based on model pre鄄 dictive control for automatic parking system[J/ OL]. SAE Techni鄄 cal Paper(2017鄄鄄 09鄄鄄 23) [2018鄄鄄 11鄄鄄 13 ]. https: / / www. sae. org / publications/ technical鄄papers/ content / 2017鄄鄄01鄄鄄1952 / [22] Bai G X, Meng Y, Gu Q, et al. Path tracking of car鄄like vehi鄄 cles based on variable weight model predictive control / / 2018 Chinese Automation Congress. Xi蒺an, 2018: 1943 ·954·
