古砖塔子结构压剪复合受力性能分析

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 卢俊龙范金鑫王振山作义 Analysis of the composite mechanical properties of the substructure of a masonry pagoda LU Jun-long.FAN Jin-xin,WANG Zhen-shan,YUN Zuo-yi 引用本文： 卢俊龙，范金鑫，王振山，作义.古砖塔子结构压剪复合受力性能分析J.工程科学学报，2022,44(2)：277-288.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2020.08.12.004 LU Jun-long.FAN Jin-xin,WANG Zhen-shan,YUN Zuo-yi.Analysis of the composite mechanical properties of the substructure of a masonry pagoda[J].Chinese Journal of Engineering.2022,44(2):277-288.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.08.12.004 在线阅读View online::htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.08.12.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 锈蚀植筋下新老混凝土黏结面压剪试验研究 Experimental research on load-shear performance of interface between new and old concrete with corroded planting bar 工程科学学报.2018.40(1)：23 https:/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.01.004 外加强环式H型钢梁-方钢管角柱节点抗震性能 Seismic performance of H-shaped steel beam-to-square steel corner column connection with external strengthened ring 工程科学学报.2018,40(8)：1005 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.08.015 金属薄板面内压剪变形的损伤断裂行为 Damage and fracture behavior of a metal sheet under in-plane compressionshear deformation 工程科学学报.2021,43(2：263 https::/1doi.0rg/10.13374j.issn2095-9389.2020.09.23.002 设防烈度对框架-核心简结构受力性能和材料用量的影响 Influence of fortification intensity on structural performance and material dosage of frame-tube structures 工程科学学报.2017,399外：1443htps:oi.org10.13374.issn2095-9389.2017.09.019 粉煤灰改性高水材料力学性能试验研究及机理分析 Experimental study and analysis of the mechanical properties of high-water-content materials modified with fly ash 工程科学学报.2018.40(10：1187 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.10.005 薄铺层复合材料薄壁管轴压屈曲行为研究 Buckling of composite cylindrical shells fabricated using thin-ply under axial compression 工程科学学报.2018.40(7)：857 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.07.012

古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 卢俊龙 范金鑫 王振山 作义 Analysis of the composite mechanical properties of the substructure of a masonry pagoda LU Jun-long, FAN Jin-xin, WANG Zhen-shan, YUN Zuo-yi 引用本文: 卢俊龙, 范金鑫, 王振山, 作义. 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析[J]. 工程科学学报, 2022, 44(2): 277-288. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.08.12.004 LU Jun-long, FAN Jin-xin, WANG Zhen-shan, YUN Zuo-yi. Analysis of the composite mechanical properties of the substructure of a masonry pagoda[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(2): 277-288. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.08.12.004 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.08.12.004 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 锈蚀植筋下新老混凝土黏结面压剪试验研究 Experimental research on load-shear performance of interface between new and old concrete with corroded planting bar 工程科学学报. 2018, 40(1): 23 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.01.004 外加强环式H型钢梁-方钢管角柱节点抗震性能 Seismic performance of H-shaped steel beam-to-square steel corner column connection with external strengthened ring 工程科学学报. 2018, 40(8): 1005 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.015 金属薄板面内压剪变形的损伤断裂行为 Damage and fracture behavior of a metal sheet under in-plane compressionshear deformation 工程科学学报. 2021, 43(2): 263 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.09.23.002 设防烈度对框架-核心筒结构受力性能和材料用量的影响 Influence of fortification intensity on structural performance and material dosage of frame-tube structures 工程科学学报. 2017, 39(9): 1443 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.09.019 粉煤灰改性高水材料力学性能试验研究及机理分析 Experimental study and analysis of the mechanical properties of high-water-content materials modified with fly ash 工程科学学报. 2018, 40(10): 1187 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.10.005 薄铺层复合材料薄壁管轴压屈曲行为研究 Buckling of composite cylindrical shells fabricated using thin-ply under axial compression 工程科学学报. 2018, 40(7): 857 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.07.012

工程科学学报.第44卷，第2期：277-288.2022年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.2:277-288,February 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.08.12.004;http://cje.ustb.edu.cn 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 卢俊龙)四，范金鑫)，王振山)，负作义2) 1)西安理工大学土木建筑工程学院，西安7100482)陕西省建筑科学研究院有限公司.西安710082 ☒通信作者，E-mail:lujunlong@sohu.com 摘要为研究古塔子结构的受力性能，设计制作了3件不同楼层的子结构缩尺模型试件，进行低周反复加载试验，观察试 件的开裂、变形及破坏现象：建立数值模型进行计算，得到了试验荷载作用下各试件的等效塑性应变、荷载-位移曲线，将计 算结果与试验结果进行对比，分析竖向压应力对古塔砌体抗震性能的影响.结果表明，特征荷载的计算值相对试验值的误差 均小于21%，等效塑性应变的分布与试件开裂破坏区域一致：当竖向压力保持恒定时，随着水平荷载的增大，塔体沿砌筑缝逐 渐开裂破坏，裂缝宽度亦随之增大，在塔体洞口周围的破坏更为明显，且试件残余变形增大：随着压剪比的增大，古塔砌体开 裂破坏的范围减小，抗剪承载力、刚度以及耗能能力均有所提高，但延性和变形能力略有降低.研究结果为砖石古塔建筑结 构损伤及抗震能力评定提供参考. 关键词砖石古塔：古砌体：压剪比：拟静力试验：抗震性能 分类号TU317,TU362 Analysis of the composite mechanical properties of the substructure of a masonry pagoda LU Jun-long,FAN Jin-xin,WANG Zhen-shan,YUN Zuo-yp) 1)School of Civil Engineering and Architecture,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China 2)Shaanxi Architecture Science Research Institute Co.,Ltd,Xi'an 710082,China Corresponding author,E-mail:lujunlong@sohu.com ABSTRACT Brick wall tubes,a popular form of ancient masonry pagoda,can be seen as a spatial lateral force resistance system.The masonry of the ancient pagoda is a case of compression and shear developed due to earthquakes.This composite compression and shear behavior is one of the key issues in the seismic capacity of masonry tube structure.In order to study the mechanical properties of the substructure of masonry pagodas,three sub-structural models were designed and constructed.Low cyclic loadings tests were conducted on the models and the crack,deformation,and failure phenomena were surveyed during the loading process.Simulation models were then developed for calculation,and results were obtained about the equivalent strain and load-displacement curve.Comparing the calculated results with the experimental results,the effects of vertical compressive stress on the masonry in the ancient tower were analyzed.Results showed that the error was less than 21%for the calculated value of the characteristic load relative to the test value.The distribution of equivalent plastic strain was consistent with the crack failure area of the specimens.When the vertical pressure remained constant with increasing horizontal load,the tower body gradually cracked,damage occurred along the masonry joints,and the width of cracks also increased.The failures around the structure opening were more obvious,and the residual deformation of specimens increased.With the increase in the ratio of compression to shear,the range of cracking and damage to the masonry of the ancient tower 收稿日期：202008-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51778527)

古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 卢俊龙1) 苣，范金鑫1)，王振山1)，贠作义2) 1) 西安理工大学土木建筑工程学院，西安 710048    2) 陕西省建筑科学研究院有限公司，西安 710082 苣通信作者， E-mail: lujunlong@sohu.com 摘    要    为研究古塔子结构的受力性能，设计制作了 3 件不同楼层的子结构缩尺模型试件，进行低周反复加载试验，观察试 件的开裂、变形及破坏现象；建立数值模型进行计算，得到了试验荷载作用下各试件的等效塑性应变、荷载−位移曲线，将计 算结果与试验结果进行对比，分析竖向压应力对古塔砌体抗震性能的影响. 结果表明，特征荷载的计算值相对试验值的误差 均小于 21%，等效塑性应变的分布与试件开裂破坏区域一致；当竖向压力保持恒定时，随着水平荷载的增大，塔体沿砌筑缝逐 渐开裂破坏，裂缝宽度亦随之增大，在塔体洞口周围的破坏更为明显，且试件残余变形增大；随着压剪比的增大，古塔砌体开 裂破坏的范围减小，抗剪承载力、刚度以及耗能能力均有所提高，但延性和变形能力略有降低. 研究结果为砖石古塔建筑结 构损伤及抗震能力评定提供参考. 关键词    砖石古塔；古砌体；压剪比；拟静力试验；抗震性能 分类号    TU317;TU362 Analysis  of  the  composite  mechanical  properties  of  the  substructure  of  a  masonry pagoda LU Jun-long1) 苣 ，FAN Jin-xin1) ，WANG Zhen-shan1) ，YUN Zuo-yi2) 1) School of Civil Engineering and Architecture, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China 2) Shaanxi Architecture Science Research Institute Co., Ltd, Xi’an 710082, China 苣 Corresponding author, E-mail: lujunlong@sohu.com ABSTRACT    Brick wall tubes, a popular form of ancient masonry pagoda, can be seen as a spatial lateral force resistance system. The masonry of the ancient pagoda is a case of compression and shear developed due to earthquakes. This composite compression and shear behavior is one of the key issues in the seismic capacity of masonry tube structure. In order to study the mechanical properties of the substructure of masonry pagodas, three sub-structural models were designed and constructed. Low cyclic loadings tests were conducted on the models and the crack, deformation, and failure phenomena were surveyed during the loading process. Simulation models were then  developed  for  calculation,  and  results  were  obtained  about  the  equivalent  strain  and  load-displacement  curve.  Comparing  the calculated  results  with  the  experimental  results,  the  effects  of  vertical  compressive  stress  on  the  masonry  in  the  ancient  tower  were analyzed. Results showed that the error was less than 21% for the calculated value of the characteristic load relative to the test value. The distribution of equivalent plastic strain was consistent with the crack failure area of the specimens. When the vertical pressure remained constant with increasing horizontal load, the tower body gradually cracked, damage occurred along the masonry joints, and the width of cracks  also  increased.  The  failures  around  the  structure  opening  were  more  obvious,  and  the  residual  deformation  of  specimens increased. With the increase in the ratio of compression to shear, the range of cracking and damage to the masonry of the ancient tower 收稿日期: 2020−08−12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（51778527） 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期：277−288，2022 年 2 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 2: 277−288, February 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.08.12.004; http://cje.ustb.edu.cn

278 工程科学学报，第44卷，第2期 decreased,while shear bearing capacity,stiffness,and energy dissipation capacity were increased.However,ductility and deformation capacity slightly decreased.These results can provide references for the assessment to structural damage and seismic capability of ancient masonry pagodas. KEY WORDS masonry pagoda;ancient masonry;ratio of compression to shear:pseudo-static test;seismic performance 砖石古塔是我国古建筑的主要形式之一，现 重降低 存数量较多且具有极高的科学与文化价值.由于 因古塔结构墙体较厚，水平截面内墙体相互 古塔结构自重较大，且大部分处于地震多发地区， 约束形成筒体而具有一定的空间效应.普通砌体 在长期保存过程中持续受到自然与人为的破坏， 结构以墙体为受力单元，抗震机制与古塔区别较 导致结构存在不同程度的损伤，甚至发生倒塌.因 大.古塔筒体在压剪复合受力状态下多发生剪切 此，对现存砖石古塔抗震能力进行研究，是制定古 破坏，且砌体抗剪强度与法向压力密切相关，故竖 塔保护技术标准的重要基础，对古塔建筑保护具 向压应力对结构的破坏模式与极限承载力具有显 有突出意义 著影响.为此，本文结合古塔墙体材料力学性能试 砖石古塔高宽比大，竖向压力对砌体抗剪强 验，确定其力学计算参数进行数值分析，并进行古 度具有显著影响，在地震作用下，塔体内同时产生 塔子结构在不同竖向压力下的低周反复加载试 竖向压力与水平剪力，沿着主拉应力方向开裂，而 验，将计算与试验结果对比，研究古塔子结构的受 后发生破坏，因而古塔砌体在压剪复合受力状态 下的力学性能是进行古塔抗震能力分析的重要基 力性能及压剪比（截面竖向压力与水平剪力的比 础；同时，古塔结构平面多为筒体结构，地震时各 值)对其抗震能力的影响，为砖石古塔抗震能力评 墙肢上的应力分布不均匀，墙体破坏模式受到多 定提供依据 种因素的影响，破坏规律复杂.因此，进行古塔结 1工程材料与方法 构压剪复合受力性能研究，对砖石古塔抗震能力 评定具有重要意义， 1.1试件设计与制作 历史震害表明，砖石古塔的典型震害有沿中 以西安兴教寺玄奘塔为原型，该塔为唐代高 轴线劈裂、顶部掉落等形式，结构破坏状态与抗震 僧玄奘法师的遗骨灵塔，为楼阁式砖塔，共5层， 能力评估需要考虑多因素的影响-)，其中砌体的 通高21m,平面为正方形，底层边长5.6m,沿高度 力学性能是主要因素之一]针对砌体抗剪强度 方向塔体收分明显，楼层平面尺寸及层高逐层递 与抗震能力问题完成了一系列的研究6-刀，文献[8~11] 减，见图1，模型试件缩尺比例为1/8，采用模型砖 对石砌体及其灰缝的力学性能进行试验研究，试 及糯米灰浆砌筑，选用龄期约40a的青砖作为块 验结果分析竖向压应力对灰缝的抗剪强度有显著 体母材，按缩尺比例切割后制作模型砖.分别以塔 提高.王冬冬和彭斌2)、王毅红等通过对砌体 体底部、中部及顶部的3个楼层子结构为原型结 试件进行压剪破坏试验研究，表明压应力水平对 构，制作3个模型试件，具体尺寸见图2所示 砌体材料的压剪破坏影响显著.蔡勇等、杨娜和 滕东宇、信任和姚继涛对砌体结构在压剪复 (a) 合受力下的抗剪强度研究，表明竖向压应力的大 小直接决定砌体的抗剪破坏形态.Haach等)、 Banting和El-Dakhakhni s对砌体结构进行抗震试 验，表明竖向压力是影响砌体结构抗震性能重要 因素之一.陈伯望等例、王秋维等20、李忠献等P 对砌体墙进行大量拟静力试验研究，结果表明竖 向压力提升对结构承载能力与刚度等抗震性能有 明显提升.张望喜等2②、付亚男等21采用ABAQUS 有限元软件对不同竖向压应力下的砌体墙进行模 图1古塔原型及其子结构模型.(a)兴教寺玄奘塔：(b)子结构模型 拟，结果表明，增大竖向压力能够提高墙体峰值荷 Fig.I Prototype of ancient pagoda and its substructure model:(a) 载，但过高的竖向压应力会使结构的抗震能力严 Xuanzang Pagoda in Xingjiao Temple;(b)substructure model

decreased, while shear bearing capacity, stiffness, and energy dissipation capacity were increased. However, ductility and deformation capacity  slightly  decreased.  These  results  can  provide  references  for  the  assessment  to  structural  damage  and  seismic  capability  of ancient masonry pagodas. KEY WORDS    masonry pagoda；ancient masonry；ratio of compression to shear；pseudo-static test；seismic performance 砖石古塔是我国古建筑的主要形式之一，现 存数量较多且具有极高的科学与文化价值. 由于 古塔结构自重较大，且大部分处于地震多发地区， 在长期保存过程中持续受到自然与人为的破坏， 导致结构存在不同程度的损伤，甚至发生倒塌. 因 此，对现存砖石古塔抗震能力进行研究，是制定古 塔保护技术标准的重要基础，对古塔建筑保护具 有突出意义. 砖石古塔高宽比大，竖向压力对砌体抗剪强 度具有显著影响，在地震作用下，塔体内同时产生 竖向压力与水平剪力，沿着主拉应力方向开裂，而 后发生破坏，因而古塔砌体在压剪复合受力状态 下的力学性能是进行古塔抗震能力分析的重要基 础；同时，古塔结构平面多为筒体结构，地震时各 墙肢上的应力分布不均匀，墙体破坏模式受到多 种因素的影响，破坏规律复杂. 因此，进行古塔结 构压剪复合受力性能研究，对砖石古塔抗震能力 评定具有重要意义. 历史震害表明，砖石古塔的典型震害有沿中 轴线劈裂、顶部掉落等形式，结构破坏状态与抗震 能力评估需要考虑多因素的影响[1−3] ，其中砌体的 力学性能是主要因素之一[4−5] . 针对砌体抗剪强度 与抗震能力问题完成了一系列的研究[6−7] ，文献 [8~11] 对石砌体及其灰缝的力学性能进行试验研究，试 验结果分析竖向压应力对灰缝的抗剪强度有显著 提高. 王冬冬和彭斌[12]、王毅红等[13] 通过对砌体 试件进行压剪破坏试验研究，表明压应力水平对 砌体材料的压剪破坏影响显著. 蔡勇等[14]、杨娜和 滕东宇[15]、信任和姚继涛[16] 对砌体结构在压剪复 合受力下的抗剪强度研究，表明竖向压应力的大 小直接决定砌体的抗剪破坏形态. Haach 等[17]、 Banting 和 El-Dakhakhni [18] 对砌体结构进行抗震试 验，表明竖向压力是影响砌体结构抗震性能重要 因素之一. 陈伯望等[19]、王秋维等[20]、李忠献等[21] 对砌体墙进行大量拟静力试验研究，结果表明竖 向压力提升对结构承载能力与刚度等抗震性能有 明显提升. 张望喜等[22]、付亚男等[23] 采用 ABAQUS 有限元软件对不同竖向压应力下的砌体墙进行模 拟，结果表明，增大竖向压力能够提高墙体峰值荷 载，但过高的竖向压应力会使结构的抗震能力严 重降低. 因古塔结构墙体较厚，水平截面内墙体相互 约束形成筒体而具有一定的空间效应. 普通砌体 结构以墙体为受力单元，抗震机制与古塔区别较 大. 古塔筒体在压剪复合受力状态下多发生剪切 破坏，且砌体抗剪强度与法向压力密切相关，故竖 向压应力对结构的破坏模式与极限承载力具有显 著影响. 为此，本文结合古塔墙体材料力学性能试 验，确定其力学计算参数进行数值分析，并进行古 塔子结构在不同竖向压力下的低周反复加载试 验，将计算与试验结果对比，研究古塔子结构的受 力性能及压剪比（截面竖向压力与水平剪力的比 值）对其抗震能力的影响，为砖石古塔抗震能力评 定提供依据. 1    工程材料与方法 1.1    试件设计与制作 以西安兴教寺玄奘塔为原型，该塔为唐代高 僧玄奘法师的遗骨灵塔，为楼阁式砖塔，共 5 层 ， 通高 21 m，平面为正方形，底层边长 5.6 m，沿高度 方向塔体收分明显，楼层平面尺寸及层高逐层递 减，见图 1. 模型试件缩尺比例为 1/8，采用模型砖 及糯米灰浆砌筑，选用龄期约 40 a 的青砖作为块 体母材，按缩尺比例切割后制作模型砖. 分别以塔 体底部、中部及顶部的 3 个楼层子结构为原型结 构，制作 3 个模型试件，具体尺寸见图 2 所示. (a) (b) 图 1    古塔原型及其子结构模型. （a）兴教寺玄奘塔；（b）子结构模型 Fig.1     Prototype  of  ancient  pagoda  and  its  substructure  model:  (a) Xuanzang Pagoda in Xingjiao Temple; (b) substructure model · 278 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

卢俊龙等：古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 279. (a) 0.40 (b) 0.50 c 0.54 千分表（图中测点9），量测横向位移：在南立面与 北立面每层分别沿对角布置一个千分表（图中测 0.43 034 0.58 点1~6)，测量子结构的剪切变形.测点布置如图4 0 0.63 所示.加载后采集水平、竖向荷载及位移，并记录千 0.46 0.58 分表的读数、试件的破坏情况以及裂缝发展状况 0.58 0.63 (a) (b) 0.64 0 图2子结构试件尺寸（单位：m).(a)顶部结构：(b)中部结构：(c)底 ⑦ 部结构 Fig.2 Dimensions of substructure specimens (Unit:m):(a)top ⑧ structure;(b)central structure;(c)bottom structure ③ 古塔属于高耸结构，不同楼层墙体承受的竖 向压力沿高度方向变化较大.因竖向压力是影响 古塔砌体抗剪强度的主要因素之一，故不同压剪 图4测点布置示意图.(a)南立面(b)东立面：(c)北立面 Fig.4 Loading test scheme:(a)south facade;(b)east facade;(c)west 比条件下塔体破坏的模式亦不同.考虑古塔平面 facade 筒体的构造特征及各楼层竖向压力的变化，并满 足试验加载要求，以塔体楼层子结构为对象，制作 1.2.3加载制度 塔体顶部（第3层至第5层）、中部（第2层至第 塔体不同楼层所受竖向荷载值不同，因竖向 4层)、底部（第1层至第3层）的模型试件各1个， 压力对砌体抗剪强度影响显著，故竖向加载采用 分别记为T1、T2和T3,其中T1和T3采用糯米灰 10、20与30kN三个荷载值进行加载.将试件底 浆砌筑，T2试件采用糯米灰土浆砌筑：T1、T2试 板、千斤顶、作动器与连接头可靠固定后，一次施 件为第1、3层开洞，T3试件为2层开洞 加到预先设定的竖向荷载值，并确保千斤顶与试 1.2试验方案 件居中对齐，保持加载全过程竖向荷载值恒定：而 1.2.1试验加载装置 后施加水平荷载，因古塔砌体脆性较强，故全程采 采用MTS伺服作动器进行加载，如图3所示 用位移加载方式，每级加载增量为1mm,加载至 试件底部通过反力钢梁和地锚螺栓固定，试件顶 结构开裂破坏后，增大竖向荷载，按位移重新进行 部安装加载连接件，与水平作动器之间通过螺栓 加载，直至结构最终破坏 连接，并在顶部通过千斤顶施加竖向荷载，完成后 2试验结果与分析 施加水平往复荷载. 2.1破坏现象 2.1.1顶部结构(T1试件) Reaction beam Reaction 当竖向荷载为10kN时，施加水平荷载初期无 Steel frame frame column W 明显裂缝，随着水平加载位移的增大，首先在塔檐 Hydraulic jack 附近沿灰缝开裂，沿着塔体边角区逐渐扩展形成 Top connector 少量斜裂缝，见图5(a).位移加载至11mm时，北 Horizontal actuator Substructure 立面出现较长的斜裂缝，第一阶段加载结束.当竖 model 向荷载增加至20kN时，压剪比随之增大，塔体开 裂较作用10kN竖向压力时略有滞后，新增裂缝主 要分布于券洞附近，而后逐渐形成细小的贯通裂 图3加载方案 缝，见图5(b).持续加载后砌筑灰浆亦持续掉落， Fig.3 Loading test scheme 于北立面形成“X”型裂缝，均沿砌筑缝开展，同时 1.2.2测点布置 主裂缝周边出现数条细微裂缝.裂缝的产生与扩 在东立面一层与二层布置竖向千分表（图中 展伴随加载全过程，呈明显的剪压破坏形态.当水 测点7、8)，量测竖向位移：在东立面底层布置横向 平位移加载至16mm时，裂缝沿全截面贯通

(a) 0.40 (b) (c) 0.43 1.30 1.42 1.51 0.24 0.20 0.26 0.16 0.28 0.36 0.59 0.32 0.36 0.24 0.26 0.32 0.46 0.58 0.50 0.54 0.58 0.63 0.54 0.58 0.63 0.64 图 2    子结构试件尺寸（单位：m）. （a）顶部结构；（b）中部结构；（c）底 部结构 Fig.2     Dimensions  of  substructure  specimens  (Unit:  m):  (a)  top structure; (b) central structure; (c) bottom structure 古塔属于高耸结构，不同楼层墙体承受的竖 向压力沿高度方向变化较大. 因竖向压力是影响 古塔砌体抗剪强度的主要因素之一，故不同压剪 比条件下塔体破坏的模式亦不同. 考虑古塔平面 筒体的构造特征及各楼层竖向压力的变化，并满 足试验加载要求，以塔体楼层子结构为对象，制作 塔体顶部（第 3 层至第 5 层）、中部（第 2 层至第 4 层）、底部（第 1 层至第 3 层）的模型试件各 1 个， 分别记为 T1、T2 和 T3，其中 T1 和 T3 采用糯米灰 浆砌筑，T2 试件采用糯米灰土浆砌筑；T1、T2 试 件为第 1、3 层开洞，T3 试件为 2 层开洞. 1.2    试验方案 1.2.1    试验加载装置 采用 MTS 伺服作动器进行加载，如图 3 所示. 试件底部通过反力钢梁和地锚螺栓固定，试件顶 部安装加载连接件，与水平作动器之间通过螺栓 连接，并在顶部通过千斤顶施加竖向荷载，完成后 施加水平往复荷载. Reaction beam Steel frame column Hydraulic jack Horizontal actuator Reaction frame W Top connector Substructure model E 图 3    加载方案 Fig.3    Loading test scheme 1.2.2    测点布置 在东立面一层与二层布置竖向千分表 (图中 测点 7、8)，量测竖向位移；在东立面底层布置横向 千分表 (图中测点 9)，量测横向位移；在南立面与 北立面每层分别沿对角布置一个千分表 (图中测 点 1～6)，测量子结构的剪切变形. 测点布置如图 4 所示. 加载后采集水平、竖向荷载及位移，并记录千 分表的读数、试件的破坏情况以及裂缝发展状况. (a) (b) (c) ③ ④ ⑤ ⑥ ⑨ ⑨ ⑨ ⑦ ⑧ ① ② 图 4    测点布置示意图. （a）南立面；（b）东立面；（c）北立面 Fig.4    Loading test scheme: (a) south facade; (b) east facade; (c) west facade 1.2.3    加载制度 塔体不同楼层所受竖向荷载值不同，因竖向 压力对砌体抗剪强度影响显著，故竖向加载采用 10、20 与 30 kN 三个荷载值进行加载. 将试件底 板、千斤顶、作动器与连接头可靠固定后，一次施 加到预先设定的竖向荷载值，并确保千斤顶与试 件居中对齐，保持加载全过程竖向荷载值恒定；而 后施加水平荷载，因古塔砌体脆性较强，故全程采 用位移加载方式，每级加载增量为 1 mm，加载至 结构开裂破坏后，增大竖向荷载，按位移重新进行 加载，直至结构最终破坏. 2    试验结果与分析 2.1    破坏现象 2.1.1    顶部结构 (T1 试件) 当竖向荷载为 10 kN 时，施加水平荷载初期无 明显裂缝，随着水平加载位移的增大，首先在塔檐 附近沿灰缝开裂，沿着塔体边角区逐渐扩展形成 少量斜裂缝，见图 5（a）. 位移加载至 11 mm 时，北 立面出现较长的斜裂缝，第一阶段加载结束. 当竖 向荷载增加至 20 kN 时，压剪比随之增大，塔体开 裂较作用 10 kN 竖向压力时略有滞后，新增裂缝主 要分布于券洞附近，而后逐渐形成细小的贯通裂 缝，见图 5（b）. 持续加载后砌筑灰浆亦持续掉落， 于北立面形成“X”型裂缝，均沿砌筑缝开展，同时 主裂缝周边出现数条细微裂缝. 裂缝的产生与扩 展伴随加载全过程，呈明显的剪压破坏形态. 当水 平位移加载至 16 mm 时，裂缝沿全截面贯通. 卢俊龙等： 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 · 279 ·

280 工程科学学报，第44卷，第2期 V-type crack Few oblique cracks Bricks fall off Cross oblique crack X-type through cra Crack extension Displacement and deformation of bricks 3 cm 图5试件局部破坏.(a)加载初期开裂：(b)北立面X型裂缝：(c)砖块脱落：()交叉贯通裂缝：(e)X型贯通裂缝：(f)南立面开裂错层 Fig.5 Local failure of substructure specimens:(a)cracking at initial loading stage;(b)X-type crack in north facade;(c)brick fell off,(d)cross through fracture;(e)X-type through fracture;(f)cracking and staggered floor of south facade 2.1.2中部结构T2试件) 开始扩展延伸并伴随有新裂缝不断出现.而后随 当竖向荷载为10kN时，试件在加载初期无裂 着继续加载，南立面中部塔檐处破坏严重，砖块外 缝产生.当水平荷载增加至5kN后，塔体灰缝处开 突并出现错层现象，见图5()，北立面券洞砖块出 始出现裂缝，逐渐形成阶梯型裂缝：见图5(c).随着 现裂缝，并扩展至断裂，先后有三块砖块脱落；加 水平位移的增加，裂缝开展过程与T1试件相同.当 载后期，试件既有裂缝不断延伸至全截面贯通.水 位移加载至12mm时，北立面二层券洞砖块脱落， 平位移加载至18mm后，结构达到破坏 随后南、北立面塔体裂缝逐渐完全贯通，加载结束 对比3个试件的破坏过程可发现相同的现象： 当竖向荷载增加至20kN而使试件的初始压剪比增 加载初期，在塔檐与券洞附近灰缝出现裂缝，并逐 大，新裂缝的产生较竖向荷载为10kN时略有延缓， 渐向塔体边角处呈阶梯状扩展延伸.随着水平加 水平位移加载至8mm时，南、北立面首先在灰缝处 载位移的增大，裂缝进一步扩展，斜裂缝逐渐贯穿 出现新裂缝：随着位移的持续加载，塔体原有裂缝 全截面：加载后期，裂缝宽度增大，砖块间有错位 逐渐扩展并延伸，见图5(d).当加载位移达到 现象，最终导致试件破坏当竖向压力增大后，试 13mm后，北立面三层与一层券洞顶部砖块先后脱 件的开裂略有滞后，承载能力有一定提高.其中底 落，但砖块均未出现断裂现象，塔体裂缝沿砌筑灰 部结构(T3试件)与T1、T2试件相比所受竖向压 缝逐渐贯通，位移加载至20mm时，塔体完全破坏 力更大，T3试件抵抗变形能力提高，极限承载力显 2.1.3底部结构T3试件) 著增大，在加载后期，沿裂缝错动现象更为明显， 当竖向荷载为20kN时，在加载初期，T3试件 呈典型的斜压破坏形态 与T1、T2试件的破坏现象相似.水平位移加载至 2.2试验加载压剪比曲线 8mm时，南立面中部塔檐附近开裂较为明显.随 古塔砌体的抗剪切承载力受竖向压力的影响 着加载位移增大，塔体券洞及塔檐附近裂缝产生 较为显著，以下结合压剪比（竖向压力与剪力的比 较频繁，灰浆持续脱落，裂缝延伸并逐渐形成贯通 值)，并绘制压剪比曲线，由此作为砖石古塔结构 裂缝；位移加载至13mm时，北立面底部塔檐处砖 在压剪复合受力状态下发生破坏的依据，压剪比 缝开裂较大，南立面最终形成“X”型全截面贯通 曲线如图6所示，图中，4为加载位移，4为试件破 裂缝，见图5().加载完成.而当竖向荷载提高至 坏的极限位移值 30kN时，加载初期灰浆开始缓慢脱落，未见明显 根据试验结果，绘制出三个试件的压剪比曲 新裂缝产生.当加载位移达到8mm后，原有裂缝 线于图6.可以看出：

Few oblique cracks Cross oblique crack Bricks fall off V-type crack (b) Crack extension X-type through crack (d) (e) (f) (a) (c) Displacement and deformation of bricks 3 cm 图 5    试件局部破坏. （a）加载初期开裂；（b）北立面 X 型裂缝；（c）砖块脱落；（d）交叉贯通裂缝；（e）X 型贯通裂缝；（f）南立面开裂错层 Fig.5    Local failure of substructure specimens: (a) cracking at initial loading stage; (b) X-type crack in north facade; (c) brick fell off; (d) cross through fracture; (e) X-type through fracture; (f) cracking and staggered floor of south facade 2.1.2    中部结构 (T2 试件) 当竖向荷载为 10 kN 时，试件在加载初期无裂 缝产生. 当水平荷载增加至 5 kN 后，塔体灰缝处开 始出现裂缝，逐渐形成阶梯型裂缝；见图 5（c）. 随着 水平位移的增加，裂缝开展过程与 T1 试件相同. 当 位移加载至 12 mm 时，北立面二层券洞砖块脱落， 随后南、北立面塔体裂缝逐渐完全贯通，加载结束. 当竖向荷载增加至 20 kN 而使试件的初始压剪比增 大，新裂缝的产生较竖向荷载为 10 kN 时略有延缓， 水平位移加载至 8 mm 时，南、北立面首先在灰缝处 出现新裂缝；随着位移的持续加载，塔体原有裂缝 逐渐扩展并延伸 ，见图 5（ d） . 当加载位移达到 13 mm 后，北立面三层与一层券洞顶部砖块先后脱 落，但砖块均未出现断裂现象，塔体裂缝沿砌筑灰 缝逐渐贯通，位移加载至 20 mm 时，塔体完全破坏. 2.1.3    底部结构 (T3 试件) 当竖向荷载为 20 kN 时，在加载初期，T3 试件 与 T1、T2 试件的破坏现象相似. 水平位移加载至 8 mm 时，南立面中部塔檐附近开裂较为明显. 随 着加载位移增大，塔体券洞及塔檐附近裂缝产生 较频繁，灰浆持续脱落，裂缝延伸并逐渐形成贯通 裂缝；位移加载至 13 mm 时，北立面底部塔檐处砖 缝开裂较大，南立面最终形成“X”型全截面贯通 裂缝，见图 5（e），加载完成. 而当竖向荷载提高至 30 kN 时，加载初期灰浆开始缓慢脱落，未见明显 新裂缝产生. 当加载位移达到 8 mm 后，原有裂缝 开始扩展延伸并伴随有新裂缝不断出现. 而后随 着继续加载，南立面中部塔檐处破坏严重，砖块外 突并出现错层现象，见图 5（f），北立面券洞砖块出 现裂缝，并扩展至断裂，先后有三块砖块脱落；加 载后期，试件既有裂缝不断延伸至全截面贯通. 水 平位移加载至 18 mm 后，结构达到破坏. 对比 3 个试件的破坏过程可发现相同的现象： 加载初期，在塔檐与券洞附近灰缝出现裂缝，并逐 渐向塔体边角处呈阶梯状扩展延伸. 随着水平加 载位移的增大，裂缝进一步扩展，斜裂缝逐渐贯穿 全截面；加载后期，裂缝宽度增大，砖块间有错位 现象，最终导致试件破坏. 当竖向压力增大后，试 件的开裂略有滞后，承载能力有一定提高. 其中底 部结构 (T3 试件) 与 T1、T2 试件相比所受竖向压 力更大，T3 试件抵抗变形能力提高，极限承载力显 著增大，在加载后期，沿裂缝错动现象更为明显， 呈典型的斜压破坏形态. 2.2    试验加载压剪比曲线 ∆ ∆u 古塔砌体的抗剪切承载力受竖向压力的影响 较为显著，以下结合压剪比（竖向压力与剪力的比 值），并绘制压剪比曲线，由此作为砖石古塔结构 在压剪复合受力状态下发生破坏的依据，压剪比 曲线如图 6 所示，图中， 为加载位移， 为试件破 坏的极限位移值. 根据试验结果，绘制出三个试件的压剪比曲 线于图 6. 可以看出： · 280 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

卢俊龙等：古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 281. 00 (b) 10 5 15 10 号0 5 5 -0.8 0.4 0.8 12 AZA 2 -0.8 -0.4 0.4 0.8 08 0.4 0.4 0.8 12 A/A Vertical load Vertical load Vertical load -10kN -1 -10kN 20N -…+…20kN -….…20kN --…30kN 20 图6子结构试件压剪比曲线.(a)T1试件：(b)T2试件：(c)T3试件 Fig.6 Compression-shear ratio curve of substructure specimen:(a)TI specimen,(b)T2 specimen;(c)T3 specimen (1)随着加载位移的增大，压剪比曲线呈逐渐 化，剪力作用变化较小，压剪比曲线较为平缓 减小趋势，曲线可分为3段.在位移加载达到开裂 (3)同一组试件中，当试件受到的竖向压力较 位移之前，压剪比大小迅速降低；在裂缝开展阶 大时，加载过程中压剪比明显大于受竖向压力较 段，压剪比曲线的减小较为平缓：位移加载达到极 小的试件，相应压剪比曲线中3个阶段均比压剪 限位移附近，压剪比大小有略微的增加 比较小时有一定的滞后，可见，在塔体不发生受压 (2)三组试件试验结果曲线的变化趋势一致， 破坏时，压剪比的增大能够适当提高结构的开裂 即在塔体开裂之前，三组试件的压剪比曲线下降 及极限荷载 迅速，塔体处于弹性状态，剪力增加较快：塔体开 2.3滞回曲线 裂后，压剪比曲线缓慢减小，塔体处于弹塑性阶 试验子结构试件水平荷载-位移滞回曲线如 段；到达极限荷载后，承载力与刚度有明显的退 图7所示，可以看出： 6 10 10 (a) (b) 8(c) 6 6 0 0 Vertical load 2 Vertical load -10kN -10kN -6 Vertical load -20kN -20kN -4 --20kN - --30kN 15 -10 -5 0 5 10 15 6 30-20-1001020 30 100 -10 0 10 20 Displacement/mm Displacement/mm Displacement/mm 图7子结构试件滞回曲线.(a)T1试件：(b)T2试件：(c)T3试件 Fig.7 Hysteresis curve of substructure specimen:(a)T1 specimen;(b)T2 specimen;(c)T3 specimen (1)在子结构试件开裂之前，荷载-位移基本呈 试件变形略小：由于墙体开裂后，发生剪切变形和 直线关系，此时压剪比变化较快，试件处于弹性阶 滑移，当压剪比较小时，滞回曲线捏拢现象更为明 段，残余变形小，刚度未出现明显的退化 显，卸载后残余变形较大，而当竖向压力增大后， (2)随着水平位移的加载，试件出现裂缝并逐 在相同的水平荷载作用下，压剪比曲线还处于缓 渐扩展，塑性变形增大，滞回环面积增加，中部出 慢下降状态，并未趋于平缓：不同压剪比下的试件 现捏拢现象，耗能能力逐渐增强，结构刚度有明显 刚度也有明显差异，压剪比大的试件其变形小于 退化，试件进入弹塑性阶段.加载到峰值荷载后， 压剪比小的试件的相应变形值 试件进入破坏阶段，承载力缓慢下降，残余变形增 2.4骨架曲线 大，表现出脆性破坏特征.由于裂缝的增多以及受 将试件各特征荷载汇总于表1，骨架曲线见图8 到塔体灰缝滑移的影响，结构刚度大幅下降，滞回 通过对比可以发现，虽然3个试件的承载能力不 曲线呈反S型，耗能能力减弱 同，但变化规律大致相同 (3)分别对比图7(a)、图7(b)和图7(c),可以 (1)骨架曲线在塔体开裂之前基本为直线，随 看出：试件处于弹性阶段时，每个试件在相同的位 着水平位移的增加试件产生大量裂缝时，骨架曲 移加载下，其变形程度接近，处于较大压剪比下的 线开始弯曲，进入弹塑性阶段，加载至峰值荷载

−1.2 −0.8 −0.4 0.4 0.8 1.2 0 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 Vertical load 10 kN 20 kN Vertical load 10 kN 20 kN Vertical load 20 kN 30 kN Shear pressure ratio Shear pressure ratio Shear pressure ratio Δ/Δu Δ/Δu Δ/Δu −1.2 −0.8 −0.4 0.4 0.8 1.2 0 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −1.2 −0.8 −0.4 0.4 0.8 1.2 0 −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 (a) (b) (c) 图 6    子结构试件压剪比曲线. （a）T1 试件；（b）T2 试件；（c）T3 试件 Fig.6    Compression-shear ratio curve of substructure specimen: (a) T1 specimen; (b) T2 specimen; (c) T3 specimen （1）随着加载位移的增大，压剪比曲线呈逐渐 减小趋势，曲线可分为 3 段. 在位移加载达到开裂 位移之前，压剪比大小迅速降低；在裂缝开展阶 段，压剪比曲线的减小较为平缓；位移加载达到极 限位移附近，压剪比大小有略微的增加. （2）三组试件试验结果曲线的变化趋势一致， 即在塔体开裂之前，三组试件的压剪比曲线下降 迅速，塔体处于弹性状态，剪力增加较快；塔体开 裂后，压剪比曲线缓慢减小，塔体处于弹塑性阶 段；到达极限荷载后，承载力与刚度有明显的退 化，剪力作用变化较小，压剪比曲线较为平缓. （3）同一组试件中，当试件受到的竖向压力较 大时，加载过程中压剪比明显大于受竖向压力较 小的试件，相应压剪比曲线中 3 个阶段均比压剪 比较小时有一定的滞后，可见，在塔体不发生受压 破坏时，压剪比的增大能够适当提高结构的开裂 及极限荷载. 2.3    滞回曲线 试验子结构试件水平荷载-位移滞回曲线如 图 7 所示，可以看出： −15 −10 −5 0 5 10 15 −6 −4 −2 0 2 4 6 Vertical load 10 kN 20 kN Vertical load 10 kN 20 kN Vertical load 20 kN 30 kN Load/kN Displacement/mm (a) (b) (c) −30 −20 −10 0 10 20 30 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Load/kN Displacement/mm −20 −10 0 10 20 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Load/kN Displacement/mm 图 7    子结构试件滞回曲线. （a）T1 试件；（b）T2 试件；（c）T3 试件 Fig.7    Hysteresis curve of substructure specimen: (a) T1 specimen; (b) T2 specimen; (c) T3 specimen （1）在子结构试件开裂之前，荷载-位移基本呈 直线关系，此时压剪比变化较快，试件处于弹性阶 段，残余变形小，刚度未出现明显的退化. （2）随着水平位移的加载，试件出现裂缝并逐 渐扩展，塑性变形增大，滞回环面积增加，中部出 现捏拢现象，耗能能力逐渐增强，结构刚度有明显 退化，试件进入弹塑性阶段. 加载到峰值荷载后， 试件进入破坏阶段，承载力缓慢下降，残余变形增 大，表现出脆性破坏特征. 由于裂缝的增多以及受 到塔体灰缝滑移的影响，结构刚度大幅下降，滞回 曲线呈反 S 型，耗能能力减弱. （3）分别对比图 7（a）、图 7（b）和图 7（c），可以 看出：试件处于弹性阶段时，每个试件在相同的位 移加载下，其变形程度接近，处于较大压剪比下的 试件变形略小：由于墙体开裂后，发生剪切变形和 滑移，当压剪比较小时，滞回曲线捏拢现象更为明 显，卸载后残余变形较大，而当竖向压力增大后， 在相同的水平荷载作用下，压剪比曲线还处于缓 慢下降状态，并未趋于平缓；不同压剪比下的试件 刚度也有明显差异，压剪比大的试件其变形小于 压剪比小的试件的相应变形值. 2.4    骨架曲线 将试件各特征荷载汇总于表 1，骨架曲线见图 8. 通过对比可以发现，虽然 3 个试件的承载能力不 同，但变化规律大致相同. （1）骨架曲线在塔体开裂之前基本为直线，随 着水平位移的增加试件产生大量裂缝时，骨架曲 线开始弯曲，进入弹塑性阶段，加载至峰值荷载 卢俊龙等： 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 · 281 ·

282 工程科学学报，第44卷，第2期 10 限荷载在推拉两个方向分别提高了47.8%和42.8%、 20.6%和16.4%、16%和3.8%.可见，增大压剪比 6 4 后结构水平承载力有明显提升 (3)对比不同压剪比条件下的骨架曲线发现， 0 在加载初期，试件初始压剪比的增大，使骨架曲线 T1.10kN +-T1,20kN 斜率增大，说明提升试件的压剪比可以增强试件 -4 --m-T2,10kN 4T2,20kN 的初始刚度，且试件的水平承载力有所提高，但水 --T3.20kN 平荷载达到峰值荷载后，结构的承载力下降更快， --T3.30kN 表明增大压剪比可提高结构的抗剪强度，同时对 30 20 -10 0 10 20 30 Displacement/mm 结构的变形能力有一定限制作用，从而延缓塔体 图8试件骨架曲线 的开裂，但试件到达峰值荷载后的承载力下降速 Fig.8 Specimen skeleton curves 率更快 2.5延性 后，骨架曲线出现下降段，试件进入破坏阶段 采用位移延性系数表示试件的延性，表2中 (2)当竖向压力增大后，T1试件开裂、峰值、极 列出各试件的开裂位移、峰值位移、极限位移.延 限荷载在推拉两个方向分别提高了24.3%和59.3%、 性系数表示为： 19.4%和58.2%、10.9%和39.5%：T2试件开裂、峰 刃= (1) 值、极限荷载在推拉两个方向分别提高了73.7% 和76.6%、24.5%和93.2%：T3试件开裂、峰值、极 其中：4为试件极限位移；4y为试件开裂位移 表1试件特征点荷载值 Table 1 Load value of characteristic point of specimen Specimen number Vertical pressure /kN Loading mode Critical load,Py/kN Peak load,Pm/kN Limit load,Pu/kN Push(+) 3.82 4.32 3.96 10 Pull(-） 2.36 2.61 2.28 TI Push(+) 4.75 5.16 4.39 20 Pull(-) 3.76 4.13 3.18 Push(+) 4.52 7.32 7.26 10 Pull(-） 2.22 2.19 1.89 T2 Push(+) 7.85 9.04 6.47 20 Pull(-) 3.92 4.23 2.03 Push(+) 5.13 7.37 6.43 20 Pull(-) 4.91 6.40 5.47 T3 Push(+) 7.58 8.89 7.46 30 Pull(-) 7.01 7.45 5.68 表2试件特征点位移值与延性系数 Table 2 Displacement and ductility of specimen characteristic points Specimen number Vertical pressure/kN Critical displacement,y/mm Peak displacement,Am/mm Limit displacement,Au/mm Ductility coefficient,n 10 5.02 7.99 11.02 2.20 TI 20 5.99 7.92 11.92 1.99 10 4.91 10.80 12.80 2.61 T2 20 8.08 9.91 19.97 2.47 20 10.05 899 12.98 2.58 T3 30 7.05 10.02 17.94 2.54

后，骨架曲线出现下降段，试件进入破坏阶段. （2）当竖向压力增大后，T1 试件开裂、峰值、极 限荷载在推拉两个方向分别提高了 24.3% 和 59.3%、 19.4% 和 58.2%、10.9% 和 39.5%；T2 试件开裂、峰 值、极限荷载在推拉两个方向分别提高了 73.7% 和 76.6%、24.5% 和 93.2%；T3 试件开裂、峰值、极 限荷载在推拉两个方向分别提高了 47.8% 和 42.8%、 20.6% 和 16.4%、16% 和 3.8%. 可见，增大压剪比 后结构水平承载力有明显提升. （3）对比不同压剪比条件下的骨架曲线发现， 在加载初期，试件初始压剪比的增大，使骨架曲线 斜率增大，说明提升试件的压剪比可以增强试件 的初始刚度，且试件的水平承载力有所提高，但水 平荷载达到峰值荷载后，结构的承载力下降更快， 表明增大压剪比可提高结构的抗剪强度，同时对 结构的变形能力有一定限制作用，从而延缓塔体 的开裂，但试件到达峰值荷载后的承载力下降速 率更快. 2.5    延性 采用位移延性系数ƞ表示试件的延性，表 2 中 列出各试件的开裂位移、峰值位移、极限位移. 延 性系数ƞ表示为： η = ∆u ∆y （1） 其中： ∆u为试件极限位移； ∆y 为试件开裂位移. −30 −20 −10 0 10 20 30 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 T1, 10 kN T1, 20 kN T2, 10 kN T2, 20 kN T3, 20 kN T3, 30 kN Load/kN Displacement/mm 图 8    试件骨架曲线 Fig.8    Specimen skeleton curves 表 1 试件特征点荷载值 Table 1 Load value of characteristic point of specimen Specimen number Vertical pressure /kN Loading mode Critical load, Py /kN Peak load, Pm/kN Limit load, Pu /kN T1 10 Push（+） 3.82 4.32 3.96 Pull（−） 2.36 2.61 2.28 20 Push（+） 4.75 5.16 4.39 Pull（−） 3.76 4.13 3.18 T2 10 Push（+） 4.52 7.32 7.26 Pull（−） 2.22 2.19 1.89 20 Push（+） 7.85 9.04 6.47 Pull（−） 3.92 4.23 2.03 T3 20 Push（+） 5.13 7.37 6.43 Pull（−） 4.91 6.40 5.47 30 Push（+） 7.58 8.89 7.46 Pull（−） 7.01 7.45 5.68 表 2 试件特征点位移值与延性系数 Table 2 Displacement and ductility of specimen characteristic points Specimen number Vertical pressure /kN Critical displacement, ∆y/mm Peak displacement, ∆m/mm Limit displacement, ∆u/mm Ductility coefficient, η T1 10 5.02 7.99 11.02 2.20 20 5.99 7.92 11.92 1.99 T2 10 4.91 10.80 12.80 2.61 20 8.08 9.91 19.97 2.47 T3 20 10.05 8.99 12.98 2.58 30 7.05 10.02 17.94 2.54 · 282 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

卢俊龙等：古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 283· 对比表2中不同压剪比下试件的延性系数发 面积，计算各试件的滞回耗能量W与等效黏滞阻尼 现，各砌体试件的延性系数较小.随着压剪比的增 系数ne,如表3所示. 大，试件的延性系数有所降低，其中T1试件降低 可以看出，3个试件特征点的等效黏滞阻尼系 了9.5%.T2试件降低了5.4%，T3试件降低了1.6%. 数从开裂、峰值到极限点的值有不同程度的增大 结构在压剪复合受力状态下，竖向压力增大使压 T1试件极限阶段较开裂阶段的等效阻尼系数分别 剪比提高，有效延缓裂缝的开展，结构在弹塑性阶 增加了15.6%和25%：T2试件分别增加了35.4% 段的塑性变形能力受到一定影响，延性略有降低. 和3.5%：T3试件分别提高1.1%和11.5%.可见，虽 2.6耗能分析 然古塔砌体黏结强度较低，但在其开裂后仍表现 依据子结构试件在特征点处对应的滞回环的 出一定的延性能力 表3耗能及等效黏滞阻尼系数 Table 3 Energy consumption and equivalent viscous damping coefficient W/(kN-mm) Specimen number Vertical pressure/kN Crack Peak Limit Crack Peak Limit 10 8.75 15.89 34.32 0.090 0.091 0.104 T1 20 14.72 22.18 45.42 0.092 0.095 0.115 o 6.85 23.42 59.48 0.065 0.071 0.088 T2 20 24.75 41.34 85.00 0.084 0.090 0.081 20 14.45 31.93 77.35 0.092 0.082 0.091 T3 30 25.12 42.42 118.26 0.078 0.075 0.087 2.5 加载中古塔砌体主要通过砖块与灰缝间的摩 --T1,10kN +T1,20kN 擦滑移进行耗能，摩擦力与竖向压力成正比关系 2.0 …g…T2,10kN 对比不同压剪比下的试件可以看出：随着压剪比 …k.T2.20kN --T3,20kN 的增大，对于子结构试件T1与T2在各特征点时 1.5 -T3.30kN 的等效黏滞阻尼系数分别有所提升，表明随着压 剪比的增大，结构的耗能能力有所提高.而T3试 件的等效黏滞阻尼系数却有所降低，表明当压剪 0.5 比过大时，结构的耗能能力会有一定的削弱 2.7刚度退化 10 15 20 25 Displacement/mm 古塔砌体的离散性较强，砌筑施工难以保证 图9刚度退化曲线 其材料性能完全均匀，裂缝的产生具有随机性，因 Fig.9 Stiffness degradation curves 而造成结构在正负两个方向的刚度不同，为了减 小随机因素引起的误差，以下分析取试件在同一 由图9可见.试验中每个试件的刚度退化趋势 个循环荷载中，正、反两个方向的荷载绝对值之和 大致相同.随着压剪比的减小，各试件刚度均逐渐 与位移绝对值之和的比值来计算割线刚度，具体 降低.当压剪比减小至5左右，刚度退化速率较 如下： 快：试件开裂后，刚度退化速率减缓，退化曲线斜 K=IPd+l-Pl 率越来越平缓，与压剪比曲线发展趋势一致 (2) 4l+-41 对比分析不同竖向压力下试件的刚度退化曲 其中：K;为第i级加载时的刚度；P、-P:为第i级 线发现，随着压剪比的增大，试件初始刚度明显增 加载时峰值点荷载值；：、-4；为第i级加载时峰 强，其值均增加1.5倍左右，压剪比对试件初始刚 值点位移值 度具有提高作用：在试件开裂后，刚度退化速率均 按式(2)计算各试件的刚度退化曲线，如图9 较快，且当压剪比较大时刚度退化现象更加明显， 所示. 达到峰值荷载后，刚度退化均趋于平缓

对比表 2 中不同压剪比下试件的延性系数发 现，各砌体试件的延性系数较小. 随着压剪比的增 大，试件的延性系数有所降低，其中 T1 试件降低 了 9.5%，T2 试件降低了 5.4%，T3 试件降低了 1.6%. 结构在压剪复合受力状态下，竖向压力增大使压 剪比提高，有效延缓裂缝的开展，结构在弹塑性阶 段的塑性变形能力受到一定影响，延性略有降低. 2.6    耗能分析 依据子结构试件在特征点处对应的滞回环的 面积，计算各试件的滞回耗能量 W 与等效黏滞阻尼 系数 ηe，如表 3 所示. 可以看出，3 个试件特征点的等效黏滞阻尼系 数从开裂、峰值到极限点的值有不同程度的增大. T1 试件极限阶段较开裂阶段的等效阻尼系数分别 增加了 15.6% 和 25%；T2 试件分别增加了 35.4% 和 3.5%；T3 试件分别提高 1.1% 和 11.5%. 可见，虽 然古塔砌体黏结强度较低，但在其开裂后仍表现 出一定的延性能力. 表 3 耗能及等效黏滞阻尼系数 Table 3   Energy consumption and equivalent viscous damping coefficient Specimen number Vertical pressure/kN W/(kN·mm) ηe Crack Peak Limit Crack Peak Limit T1 10 8.75 15.89 34.32 0.090 0.091 0.104 20 14.72 22.18 45.42 0.092 0.095 0.115 T2 10 6.85 23.42 59.48 0.065 0.071 0.088 20 24.75 41.34 85.00 0.084 0.090 0.081 T3 20 14.45 31.93 77.35 0.092 0.082 0.091 30 25.12 42.42 118.26 0.078 0.075 0.087 加载中古塔砌体主要通过砖块与灰缝间的摩 擦滑移进行耗能，摩擦力与竖向压力成正比关系. 对比不同压剪比下的试件可以看出：随着压剪比 的增大，对于子结构试件 T1 与 T2 在各特征点时 的等效黏滞阻尼系数分别有所提升，表明随着压 剪比的增大，结构的耗能能力有所提高. 而 T3 试 件的等效黏滞阻尼系数却有所降低，表明当压剪 比过大时，结构的耗能能力会有一定的削弱. 2.7    刚度退化 古塔砌体的离散性较强，砌筑施工难以保证 其材料性能完全均匀，裂缝的产生具有随机性，因 而造成结构在正负两个方向的刚度不同，为了减 小随机因素引起的误差，以下分析取试件在同一 个循环荷载中，正、反两个方向的荷载绝对值之和 与位移绝对值之和的比值来计算割线刚度，具体 如下： Ki = |Pi |+|−Pi | |∆i |+|−∆i | （2） Ki Pi、− Pi ∆i、−∆i 其中： 为第 i 级加载时的刚度； 为第 i 级 加载时峰值点荷载值； 为第 i 级加载时峰 值点位移值. 按式（2）计算各试件的刚度退化曲线，如图 9 所示. 0 5 10 15 20 25 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 T1, 10 kN T1, 20 kN T2, 10 kN T2, 20 kN T3, 20 kN T3, 30 kN Displacement/mm Stiffness/(kN·mm−1 ) 图 9    刚度退化曲线 Fig.9    Stiffness degradation curves 由图 9 可见，试验中每个试件的刚度退化趋势 大致相同. 随着压剪比的减小，各试件刚度均逐渐 降低. 当压剪比减小至 5 左右，刚度退化速率较 快；试件开裂后，刚度退化速率减缓，退化曲线斜 率越来越平缓，与压剪比曲线发展趋势一致. 对比分析不同竖向压力下试件的刚度退化曲 线发现，随着压剪比的增大，试件初始刚度明显增 强，其值均增加 1.5 倍左右，压剪比对试件初始刚 度具有提高作用；在试件开裂后，刚度退化速率均 较快，且当压剪比较大时刚度退化现象更加明显， 达到峰值荷载后，刚度退化均趋于平缓. 卢俊龙等： 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 · 283 ·

284 工程科学学报，第44卷，第2期 3数值模拟及结果分析 依据试验结果确定古塔砌体的弹性模量如下2)： E=370.fm Vfm (3) 3.1数值模型 采用通用有限元软件ABAQUS,以整体式建 fm=k1f(1+0.07f)k2 (4) 模方式，计算单元为8节点六面体单元，建立计算 其中：fm为砌体抗压强度平均值，MPa;f为块体抗 模型，见图10.加载制度为：首先在塔体顶部施加 压强度等级或平均值，MPa;f为砂浆抗压强度平 竖向荷载：并在塔体顶部施加递增的往复水平位 均值，MPa;a为与块体高度及砌体类别相关的参 移荷载. 数，α=0.5；k1为砌体类别有关的参数，对砖一般 k1=0.78:k2为根据砂浆强度的高低对砌体抗压强 度的修正系数，对砖f2<1时，k2=0.6+0.4;当f2≥1 时，k2=1. 取两组试块的平均值作为计算参数，根据上 式计算出，古塔砌体弹性模量为773MPa,抗压强 度值为1.64MPa.损伤参数通过定义膨胀角、偏心 率、双轴与单轴极限抗压强度比值、拉压子午线 上第二应力不变量的比值和黏性参数，依次对五 个参数取值为30、0.1、1.16、0.6667、0.005 3.3计算结果 图10有限元模型 计算所得骨架曲线如图12所示，3个子结构 Fig.10 Finite element model 模型的骨架曲线变化趋势大致相似.在加载初期， 3.2材料力学参数 荷载-位移基本呈直线关系；进入弹塑性阶段，骨 砖砌体的材料参数根据力学性能试验确定， 架曲线斜率开始下降，拐点逐渐出现，达到峰值荷 采用杨卫忠砌体结构受压本构模型以及修正后 载后，承载力开始下降.对比3组曲线，随着初始 的混凝土受拉本构模型，并引入损伤因子依 压剪比的增大，模型的初始刚度也随之增大；随着 据古塔砌体试块的单轴受压试验结果，确定材料 水平位移的增加，骨架曲线的下降速率也随之增 的弹性模量、强度及受拉损伤等计算参数，泊松比 大.同时可见：子结构模型的承载能力随着压剪比 取0.15 的增加有不同程度地提升：T1试件在不同竖向压 进行了砌筑灰浆试块及砖砌体试块轴心抗压 力下的水平特征荷载分别提高了33%、20.4%、 试验，其中灰浆试块尺寸为70.7mm×70.7mm×70.7mm, 18%:T2试件分别提高了36%、15.5%、4.59%；T3 砌体试块尺寸为115mm×115mm×115mm.根据 试件分别提高了34.5%、29.2%、20.6%.表明随着 试验结果绘制灰浆与砌体试块的应力-应变曲线， 压剪比增加，试件抵抗开裂能力及极限承载力均 见图11，其中，σ、ε分别为试块的应力及应变 有所提高 0.8 6 (a) (b) 0.6 4 0.4 2 0.2 -Test block 1 ---Test block I ●-Test block2 ◆-Test block2 ▲…Test block3 Test block 3 0.02 0.04 0.06 0.08 0.02 0.04 0.06 图11应力-应变曲线.(a)灰浆试块：(b)砖砌体试块 Fig.11 Stress strain curve:(a)mortar test block,(b)brick masonry test block

3    数值模拟及结果分析 3.1    数值模型 采用通用有限元软件 ABAQUS，以整体式建 模方式，计算单元为 8 节点六面体单元，建立计算 模型，见图 10. 加载制度为：首先在塔体顶部施加 竖向荷载；并在塔体顶部施加递增的往复水平位 移荷载. 图 10    有限元模型 Fig.10    Finite element model 3.2    材料力学参数 砖砌体的材料参数根据力学性能试验确定， 采用杨卫忠砌体结构受压本构模型[24] 以及修正后 的混凝土受拉本构模型[25] ，并引入损伤因子[26] ，依 据古塔砌体试块的单轴受压试验结果，确定材料 的弹性模量、强度及受拉损伤等计算参数，泊松比 取 0.15. σ ε 进行了砌筑灰浆试块及砖砌体试块轴心抗压 试验，其中灰浆试块尺寸为70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm， 砌体试块尺寸为 115 mm×115 mm×115 mm. 根据 试验结果绘制灰浆与砌体试块的应力−应变曲线， 见图 11，其中， 、 分别为试块的应力及应变. 依据试验结果确定古塔砌体的弹性模量如下[27] ： E = 370 fm √ fm （3） fm = k1 f α 1 (1+0.07 f2) k2 （4） fm f1 f2 α α = 0.5 k1 k1 = 0.78 k2 f2 < 1 k2 = 0.6+0.4f2 f2 ⩾ 1 k2 = 1 其中： 为砌体抗压强度平均值，MPa； 为块体抗 压强度等级或平均值，MPa； 为砂浆抗压强度平 均值，MPa； 为与块体高度及砌体类别相关的参 数 ， ； 为砌体类别有关的参数，对砖一般 ； 为根据砂浆强度的高低对砌体抗压强 度的修正系数，对砖 时， ；当 时， . 取两组试块的平均值作为计算参数，根据上 式计算出，古塔砌体弹性模量为 773 MPa，抗压强 度值为 1.64 MPa. 损伤参数通过定义膨胀角、偏心 率、双轴与单轴极限抗压强度比值、拉压子午线 上第二应力不变量的比值和黏性参数，依次对五 个参数取值为 30、0.1、1.16、0.6667、0.005. 3.3    计算结果 计算所得骨架曲线如图 12 所示，3 个子结构 模型的骨架曲线变化趋势大致相似. 在加载初期， 荷载−位移基本呈直线关系；进入弹塑性阶段，骨 架曲线斜率开始下降，拐点逐渐出现，达到峰值荷 载后，承载力开始下降. 对比 3 组曲线，随着初始 压剪比的增大，模型的初始刚度也随之增大；随着 水平位移的增加，骨架曲线的下降速率也随之增 大. 同时可见：子结构模型的承载能力随着压剪比 的增加有不同程度地提升；T1 试件在不同竖向压 力下的水平特征荷载分别提高 了 33%、 20.4%、 18%；T2 试件分别提高了 36%、15.5%、4.59%；T3 试件分别提高了 34.5%、29.2%、20.6%. 表明随着 压剪比增加，试件抵抗开裂能力及极限承载力均 有所提高. 0 0.02 0.04 0.06 0 1 2 3 4 5 6 Test block 1 Test block 2 Test block 3 σ/MPa ε 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.2 0.4 0.6 0.8 0 Test block 1 Test block 2 Test block 3 σ/MPa ε (a) (b) 图 11    应力−应变曲线. （a）灰浆试块；（b）砖砌体试块 Fig.11    Stress strain curve: (a) mortar test block; (b) brick masonry test block · 284 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期

卢俊龙等：古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 285· 15 (a) (b) (c) 6 8 6 10 4 2 -10 -5 5 10 15 -20-15-10 -5 5101520 -10 10 Displacement/mm Displacement/mm Displacement/mm Vertical load f Vertical load -10kN -10 Vertical load 20kN -8 .20 kN +30kN 0 图12子结构试件模拟骨架曲线.(a)T1试件：(b)T2试件：(c)T3试件 Fig.12 Simulation skeleton curve of substructure specimen:(a)TI specimen;(b)T2 specimen;(c)T3 specimer 计算得到3个试件在极限位移时的等效塑性 (d)、().可见，压剪比的大小对古塔砌体的抗剪 应变(PEEQ)如图13所示，将计算结果与试验裂缝 强度以及破坏形态均有显著影响 图对比发现：塔体塑性应变值较大的区域与试验 3.4计算与试验结果对比 的破坏规律基本一致.在加载初期，塔檐及塔身边 将模拟计算和试验所得荷载-位移曲线进行 角处塑性应力较大而首先开裂，随着位移的增大， 对比，见图14，在加载至开裂荷载之前，模拟与试 开裂区的塑性应变发展较快，裂缝分布较多，裂缝 验曲线较为接近：随着施加位移的增大，数值模拟 扩展延伸，出现斜向交叉裂缝：在加载后期，洞口 所得荷载值开始大于试验数值，其原因在于，采用 附近的塑性应变较高且分布范围扩大，表明该阶 整体式建模不能反映灰缝的影响，3个模型在荷 段裂缝发展较快，主要破坏区域与试验现象相符. 载达到峰值荷载后的骨架曲线与试验结果并不完 同时由图13(a)、(c)、(e)可知，当压剪比较小 全一致，计算所得曲线下降幅度小于试验结果，但 时，等效塑性应变值较小，仅在券洞附近其值较为 基本受力特征与整体趋势基本一致.对试验和数 明显：当增大压剪比后，塔体开裂较之前有所滞 值模拟所得峰值荷载进行对比，见表4.虽然受砌 后，极限位移下的等效塑性应变值增大，表明随压 体材料的离散性、砌筑质量、模型与材料参数等 剪比的增大结构的破坏程度更为严重，破坏区域 因素的影响，计算值与试验值有一定的误差，但误 面积扩大，剪压破坏的特征更为明显，见图13(b)、 差均在21%以内，能较好反映古塔子结构的受力过程 (a) (b) (c) PEEQ PEEQ PEEQ (Avg:75%) (Avg75%) (AVg75%) +9.085×10- +2.097×10- +1.473×10 8× - 0￥ 03× -1 -1 034×10-2 137x10-2 933×10-2 277×i0-2 +5.408×10-2 -3.709×10-2 +3.680×10-2 +2.485×10-2 +1.951×10-2 +1.261×10-2 +7.816×10s +2.220×10-3 +3.695×10-4 (d) (e) (① PEEQ PEEQ PEEQ (AVg:75%) (Avg75%) (Avg75%) +1137x10-1 +2.934×10- +1.042×10-1 9.477×10-2 +8 530×10C +7 68 94 494 -2 63×i0-2 6t -3 +1.940×10-4 +2.013×10-s +1.110×10-4 图13极限位移下子结构等效塑性应变云图.(a)T1,10kN.11mm:(b)T1,20kN.12mm:(c)T2.10kN.13mm:(d)T2.20kN.20mm:(e)T3.20 kN.13 mm:(f)T3.30 kN.18 mm Fig.13 Equivalent plastic strain nephogram of substructure at ultimate displacement:(a)T1,10 kN.11 mm;(b)T1.20 kN,12 mm;(c)T2 10 kN.13 mm;(dT2.20kN.20mm;(e)T3.20kN.13mm;()T3.30kN.18mm

计算得到 3 个试件在极限位移时的等效塑性 应变（PEEQ）如图 13 所示，将计算结果与试验裂缝 图对比发现：塔体塑性应变值较大的区域与试验 的破坏规律基本一致. 在加载初期，塔檐及塔身边 角处塑性应力较大而首先开裂，随着位移的增大， 开裂区的塑性应变发展较快，裂缝分布较多，裂缝 扩展延伸，出现斜向交叉裂缝；在加载后期，洞口 附近的塑性应变较高且分布范围扩大，表明该阶 段裂缝发展较快，主要破坏区域与试验现象相符. 同时由图 13（a）、（c）、（e）可知，当压剪比较小 时，等效塑性应变值较小，仅在券洞附近其值较为 明显；当增大压剪比后，塔体开裂较之前有所滞 后，极限位移下的等效塑性应变值增大，表明随压 剪比的增大结构的破坏程度更为严重，破坏区域 面积扩大，剪压破坏的特征更为明显，见图 13（b）、 （d）、（f）. 可见，压剪比的大小对古塔砌体的抗剪 强度以及破坏形态均有显著影响. 3.4    计算与试验结果对比 将模拟计算和试验所得荷载−位移曲线进行 对比，见图 14，在加载至开裂荷载之前，模拟与试 验曲线较为接近；随着施加位移的增大，数值模拟 所得荷载值开始大于试验数值，其原因在于，采用 整体式建模不能反映灰缝的影响， 3 个模型在荷 载达到峰值荷载后的骨架曲线与试验结果并不完 全一致，计算所得曲线下降幅度小于试验结果，但 基本受力特征与整体趋势基本一致. 对试验和数 值模拟所得峰值荷载进行对比，见表 4. 虽然受砌 体材料的离散性、砌筑质量、模型与材料参数等 因素的影响，计算值与试验值有一定的误差，但误 差均在 21% 以内，能较好反映古塔子结构的受力过程. (a) (b) −15 −10 −5 0 5 10 15 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 Vertical load 10 kN 20 kN Load/kN Load/kN Load/kN −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Vertical load 10 kN 20 kN −20 −10 0 10 20 −15 −10 −5 0 5 10 15 Vertical load 20 kN 30 kN Displacement/mm Displacement/mm Displacement/mm (c) 图 12    子结构试件模拟骨架曲线. （a）T1 试件；（b）T2 试件；（c）T3 试件 Fig.12    Simulation skeleton curve of substructure specimen: (a) T1 specimen; (b) T2 specimen; (c) T3 specimen (a) (b) (d) (e) (f) (c) PEEQ (Avg: 75%) +9.085×10−2 +8.328×10−2 +7.572×10−2 +6.816×10−2 +6.059×10−2 +5.303×10−2 +4.546×10−2 +3.790×10−2 +3.034×10−2 +2.277×10−2 +1.521×10−2 +7.642×10−3 +7.816×10−5 PEEQ (Avg: 75%) +2.097×10−1 +1.924×10−1 +1.751×10−1 +1.578×10−1 +1.405×10−1 +1.232×10−1 +1.059×10−1 +8.866×10−2 +7.137×10−2 +5.408×10−2 +3.680×10−2 +1.951×10−2 +2.220×10−3 PEEQ (Avg: 75%) +1.473×10−1 +1.350×10−1 +1.228×10−1 +1.105×10−1 +9.830×10−2 +8.606×10−2 +7.382×10−2 +6.157×10−2 +4.933×10−2 +3.709×10−2 +2.485×10−2 +1.261×10−2 +3.695×10−4 PEEQ (Avg: 75%) +5.983×10−1 +5.484×10−1 +4.986×10−1 +4.487×10−1 +3.989×10−1 +3.491×10−1 +2.992×10−1 +2.494×10−1 +1.995×10−1 +1.497×10−1 +9.987×10−2 +5.003×10−2 +1.940×10−4 PEEQ (Avg: 75%) +1.137×10−1 +1.042×10−1 +9.477×10−2 +8.530×10−2 +7.582×10−2 +6.635×10−2 +5.687×10−2 +4.740×10−2 +3.792×10−2 +2.845×10−2 +1.897×10−2 +9.496×10−3 +2.013×10−5 PEEQ (Avg: 75%) +2.934×10−1 +2.689×10−1 +2.445×10−1 +2.201×10−1 +1.956×10−1 +1.712×10−1 +1.467×10−1 +1.223×10−1 +9.787×10−2 +7.343×10−2 +4.899×10−2 +2.455×10−2 +1.110×10−4 图 13    极限位移下子结构等效塑性应变云图. （a）T1，10 kN，11 mm；（b）T1，20 kN，12 mm；（c）T2，10 kN，13 mm；（d）T2，20 kN，20 mm；（e）T3，20 kN，13 mm；（f）T3，30 kN，18 mm Fig.13    Equivalent plastic strain nephogram of substructure at ultimate displacement: (a) T1，10 kN，11 mm; (b) T1，20 kN，12 mm; (c) T2 ，10 kN，13 mm; (d) T2，20 kN，20 mm; (e) T3，20 kN，13 mm; (f) T3，30 kN，18 mm 卢俊龙等： 古砖塔子结构压剪复合受力性能分析 · 285 ·