楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利王宝雨沈谨霞 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li.WANG Bao-yu.SHEN Jin-xia 引用本文： 张凯利，王宝雨，沈谨霞.楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线.工程科学学报，2022,441)：59-67.doi:10.13374issn2095- 9389.2020.06.25.003 ZHANG Kai-li,WANG Bao-yu,SHEN Jin-xia.The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross- wedge rolling[J].Chinese Joumal of Engineering,2022,44(1):59-67.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003 在线阅读View online::htps:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2020.06.25.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 楔横轧小断面收缩率轧件螺旋组织缺陷研究 Study on the spiral microstructure defect of workpiece with a small area reduction formed via cross wedge rolling 工程科学学报.2018.40(2：233 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2018.02.014 楔横轧成形25CMo4厚壁空心轴件的不圆度分析 Roundness error analysis of 25CrMo4 thick-walled hollow shaft by cross wedge rolling 工程科学学报.2019.41(3：384htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.03.012 芯棒直径对楔横轧5Cr21Mn9Ni4N空心气门壁厚均匀性的影响规律 Effect of mandrel diameter on the wall thickness uniformity of the hollow valve of 5Cr21Mn9Ni4 by cross-wedge rolling 工程科学学报.2017,392：267 https::/1doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.02.015 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 Influence of crossed roller on generating camber in hot rough rolling 工程科学学报.2018,40(8：954 https:oi.org10.13374j.issn2095-9389.2018.08.009 组合式钢框架内填预制RC墙结构静力性能有限元分析 Finite element analysis of the static behavior of steel frames with combined precast reinforced concrete infill wall structures 工程科学学报.2017,39(11：1753 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.11.019 一种光敏树脂结构的力学性能 Mechanical properties of a photosensitive resin structure 工程科学学报.2019,41(4：512htps:/doi.org/10.13374issn2095-9389.2019.04.012

楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利 王宝雨 沈谨霞 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li, WANG Bao-yu, SHEN Jin-xia 引用本文: 张凯利, 王宝雨, 沈谨霞. 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线[J]. 工程科学学报, 2022, 44(1): 59-67. doi: 10.13374/j.issn2095- 9389.2020.06.25.003 ZHANG Kai-li, WANG Bao-yu, SHEN Jin-xia. The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross￾wedge rolling[J]. Chinese Journal of Engineering, 2022, 44(1): 59-67. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 楔横轧小断面收缩率轧件螺旋组织缺陷研究 Study on the spiral microstructure defect of workpiece with a small area reduction formed via cross wedge rolling 工程科学学报. 2018, 40(2): 233 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.014 楔横轧成形25CrMo4厚壁空心轴件的不圆度分析 Roundness error analysis of 25CrMo4 thick-walled hollow shaft by cross wedge rolling 工程科学学报. 2019, 41(3): 384 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.03.012 芯棒直径对楔横轧5Cr21Mn9Ni4N空心气门壁厚均匀性的影响规律 Effect of mandrel diameter on the wall thickness uniformity of the hollow valve of 5Cr21Mn9Ni4 by cross-wedge rolling 工程科学学报. 2017, 39(2): 267 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.02.015 轧辊交叉对中间坯镰刀弯生成过程的影响 Influence of crossed roller on generating camber in hot rough rolling 工程科学学报. 2018, 40(8): 954 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.009 组合式钢框架内填预制RC墙结构静力性能有限元分析 Finite element analysis of the static behavior of steel frames with combined precast reinforced concrete infill wall structures 工程科学学报. 2017, 39(11): 1753 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.019 一种光敏树脂结构的力学性能 Mechanical properties of a photosensitive resin structure 工程科学学报. 2019, 41(4): 512 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.012

工程科学学报.第44卷，第1期：59-67.2022年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.1:59-67,January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003;http://cje.ustb.edu.cn 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利，王宝雨巴，沈谨霞 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:bywang@ustb.edu.cn 摘要内直角台阶的轧齐一直是楔横轧的关键技术之一，一般内直角台阶的轧齐曲线公式和算法不适合小台阶的生产应用. 为了解决这一问题，通过改进几何模型，针对内直角小台阶的螺旋体体积提出一种新的计算方法.根据楔横轧工艺的特点， 比较轧件初始半径与对应辅助圆半径的大小关系，指出了二辊轧齐过程中内直角小台阶的判断条件.根据轧件大端半径与 旋转角度的关系，将轧齐过程分成了三个阶段.通过对小台阶螺旋体的分块，将其近似成三个规则体积的组合，推导出了轧 齐过程中各个阶段的体积公式.依据体积平衡原理和楔横轧模具特点，得到了二辊楔横轧内直角小台阶随轧件旋转角度变 化的轧齐曲线.最后采用刚塑性有限元软件Dfom-3D对一定断面收缩率范围内的轴类件进行楔横轧数值模拟，验证了本文 所提出的轧齐曲线计算方法的适用性.同时通过对比分析，发现在小断面收缩率轴类件直角台阶成形时展宽角应尽量取小 关键词楔横轧：内直角小台阶：螺旋体体积：轧齐曲线：有限元 分类号TG142.71 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li.WANG Bao-yu,SHEN Jin-xia School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:bywang @ustb.edu.cn ABSTRACT Cross-wedge rolling (CWR)die generally has three parts:a knifing section,a stretching section,and a finishing section. When forming an inside step,to avoid generating spiral steps,a new transitional section is introduced between the knifing and finishing sections,during which the surface is cut in the same shape as the inside step.The resulting surface is called the shaping surface,and its intersection with the base surface of the die is called the shaping curve.The rolling of the inside right-angle step has long been a key technology of CWR.The general formula and algorithm for the rolling alignment curve are not suitable for producing small right-angle steps.To solve this problem,we improve the geometric model and propose a new method for calculating the volume of the spiral cone of the small right-angle step.Based on the characteristics of the CWR process,the initial radius of the rolled product is compared with the radius of the corresponding auxiliary circle to preliminarily determine the conditions required for the small inside right-angle step.Based on the relationship between the radius of large section and the rotation angle,the shaping process is divided into three phases,the volume formulas for which are deduced by dividing the spiral cone into three regular volumes.Based on the volume fixedness theory,an accurate shaping curve of the small right-angle step is obtained by changing the rotation angle of the rolled piece.Finally,the finite element software Deform-3D is used to simulate the large diameter part within a certain area reduction range,the results of which verify the applicability of the proposed calculation method.The results of a comparative analysis also reveal that the stretching angle should be as small as possible when producing large-diameter shaft parts with small right-angle steps. 收稿日期：202006-25 基金项目：国家重点研发计划资助项目(2018YFB1307900)

楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 张凯利，王宝雨苣，沈谨霞 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 苣通信作者， E-mail: bywang@ustb.edu.cn 摘    要    内直角台阶的轧齐一直是楔横轧的关键技术之一，一般内直角台阶的轧齐曲线公式和算法不适合小台阶的生产应用. 为了解决这一问题，通过改进几何模型，针对内直角小台阶的螺旋体体积提出一种新的计算方法. 根据楔横轧工艺的特点， 比较轧件初始半径与对应辅助圆半径的大小关系，指出了二辊轧齐过程中内直角小台阶的判断条件. 根据轧件大端半径与 旋转角度的关系，将轧齐过程分成了三个阶段. 通过对小台阶螺旋体的分块，将其近似成三个规则体积的组合，推导出了轧 齐过程中各个阶段的体积公式. 依据体积平衡原理和楔横轧模具特点，得到了二辊楔横轧内直角小台阶随轧件旋转角度变 化的轧齐曲线. 最后采用刚塑性有限元软件 Deform-3D 对一定断面收缩率范围内的轴类件进行楔横轧数值模拟，验证了本文 所提出的轧齐曲线计算方法的适用性. 同时通过对比分析，发现在小断面收缩率轴类件直角台阶成形时展宽角应尽量取小. 关键词    楔横轧；内直角小台阶；螺旋体体积；轧齐曲线；有限元 分类号    TG142.71 The accurate shaping curve for forming inside small right-angle step using cross-wedge rolling ZHANG Kai-li，WANG Bao-yu苣 ，SHEN Jin-xia School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: bywang@ustb.edu.cn ABSTRACT    Cross-wedge rolling (CWR) die generally has three parts: a knifing section, a stretching section, and a finishing section. When forming an inside step, to avoid generating spiral steps, a new transitional section is introduced between the knifing and finishing sections, during which the surface is cut in the same shape as the inside step. The resulting surface is called the shaping surface, and its intersection with the base surface of the die is called the shaping curve. The rolling of the inside right-angle step has long been a key technology of CWR. The general formula and algorithm for the rolling alignment curve are not suitable for producing small right-angle steps. To solve this problem, we improve the geometric model and propose a new method for calculating the volume of the spiral cone of the small right-angle step. Based on the characteristics of the CWR process, the initial radius of the rolled product is compared with the radius of the corresponding auxiliary circle to preliminarily determine the conditions required for the small inside right-angle step. Based on the relationship between the radius of large section and the rotation angle, the shaping process is divided into three phases, the volume formulas for which are deduced by dividing the spiral cone into three regular volumes. Based on the volume fixedness theory, an accurate shaping curve of the small right-angle step is obtained by changing the rotation angle of the rolled piece. Finally, the finite element software Deform-3D is used to simulate the large diameter part within a certain area reduction range, the results of which verify the applicability of the proposed calculation method. The results of a comparative analysis also reveal that the stretching angle should be as small as possible when producing large-diameter shaft parts with small right-angle steps. 收稿日期: 2020−06−25 基金项目: 国家重点研发计划资助项目（2018YFB1307900） 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期：59−67，2022 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. 1: 59−67, January 2022 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.06.25.003; http://cje.ustb.edu.cn

60 工程科学学报，第44卷，第1期 KEY WORDS cross-wedge rolling;small right-angle steps;volume of helix;shaping curve;FEM 在楔横轧成形工艺中，楔横轧模具一般由楔 计算公式要有针对性.目前轧齐曲线的计算方法 入段、展宽段、精整段三部分组成-)当成形内 多是针对图I(a)形状的一般直角台阶轧齐过程提 台阶时，为避免产生螺旋台阶，在展宽段和精整段 出来的，对图1(b)形状的螺旋体体积的计算还需 间新设计一个过度段一轧齐段，即内台阶成形 要进一步研究.在求解之前需要对一般台阶和小 阶段用与内台阶相同的曲面去截成形面，所 台阶的轧制条件进行初步划分.在轴类零件轧制 得曲面称为轧齐曲面，它与轧辊基面的交线称为 过程中，轧辊楔顶部会在轧件轴向方向形成半径 轧齐曲线m内直角小台阶也是内直角台阶的一 为R的圆弧，以圆弧端点与轧件圆心的距离r为半 种，但是其与一般直角台阶在轧齐过程中的接触 径做辅助圆，如图2所示 面不同，螺旋体体积的变化过程也不同.应用一般 内直角台阶轧齐曲线公式指导小台阶轴的生产， 会出现台阶无法轧齐，需反复修模的问题 在内直角台阶轧齐问题上，已经提出了许多 简化算法和公式⑧-张康生和胡正寰通过分析 轧件转角与滚动半径的关系推导出了直角台阶 轧齐曲线，是目前一般内直角台阶轧齐的主流应 用方法.杜慧萍等刀利用解析法得到的轧齐曲线 公式是隐函数，需计算多个点后再拟合曲线，不方 便应用.胡发国等阁不考虑二辊楔横轧内直角台 阶轧齐过程中轧辊与轧件接触面方程，得到形式 简单的轧齐曲线计算公式，但是将螺旋体过于简 化，计算结果不精确.目前这些算法求得的公式不 图2半径，辅助圆示意图 适合内直角小台阶的实际生产应用.为此，本文提 Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r 出了一种针对内直角小台阶精确轧齐计算的新方 由于轧辊的成形角α，展宽角B和轧制时压下 法，而且所得轧齐曲线的表达式相对简单，方便实 量不同，轧件在与模具顶圆交点处半径r与轧件初 际应用 始半径的关系也不同，以此为区分条件将一般内 直角台阶和内直角小台阶进行粗略划分.轧件转 1 内直角小台阶判断条件 一圈的展宽量L=π·rk.tanB,.模具楔高△h=Ltan; 楔横轧轴类零件，当断面收缩率较大时轧辊 轧件在与模具顶圆交点处半径r=n1+△h.由于o, 与轧件接触面形状如图1(a)所示.当轧件轧制前 n相差不大，旋转半径n=m+所以： 后半径与r相差不大，或展宽角与成形角较大 1 r=2元-o+)-ana~tas+n (1) 时，轧辊与轧件接触面形状如图1(b)所示 (b) 当r≥o时，螺旋体形状如图1(b),可视为内直 角小台阶轧齐情况：当r<o时，螺旋体形状如图1(a), 可视为一般内直角台阶轧齐情况. 2 内直角小台阶轧齐过程 图1不同情况下轧辊与轧件接触面形状.()大断面收缩率工况： 由于大端半径随轧件旋转角度变化，导致螺 (b)小断面收缩率工况 Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part 旋体各部分体积变化过程存在差异，需要对轧齐 under different conditions:(a)large area reduction;(b)small area 过程分阶段分析.根据楔横轧内直角小台阶成形 reduction 过程中螺旋体的变化情况，整个轧齐过程从进入 轧辊和轧件接触面不同，导致轧件表面的螺 轧齐到轧齐结束可分为如下三个阶段 旋体形状存在差异，因此在计算螺旋体体积时的 第一阶段：如图3(a),螺旋体有一部分已经进

KEY WORDS    cross-wedge rolling；small right-angle steps；volume of helix；shaping curve；FEM 在楔横轧成形工艺中，楔横轧模具一般由楔 入段、展宽段、精整段三部分组成[1−3] . 当成形内 台阶时，为避免产生螺旋台阶，在展宽段和精整段 间新设计一个过度段——轧齐段，即内台阶成形 阶段[4−6] . 用与内台阶相同的曲面去截成形面，所 得曲面称为轧齐曲面，它与轧辊基面的交线称为 轧齐曲线[7] . 内直角小台阶也是内直角台阶的一 种，但是其与一般直角台阶在轧齐过程中的接触 面不同，螺旋体体积的变化过程也不同. 应用一般 内直角台阶轧齐曲线公式指导小台阶轴的生产， 会出现台阶无法轧齐，需反复修模的问题. 在内直角台阶轧齐问题上，已经提出了许多 简化算法和公式[8−15] . 张康生和胡正寰[5] 通过分析 轧件转角与滚动半径[16] 的关系推导出了直角台阶 轧齐曲线，是目前一般内直角台阶轧齐的主流应 用方法. 杜慧萍等[6−7] 利用解析法得到的轧齐曲线 公式是隐函数，需计算多个点后再拟合曲线，不方 便应用. 胡发国等[8] 不考虑二辊楔横轧内直角台 阶轧齐过程中轧辊与轧件接触面方程，得到形式 简单的轧齐曲线计算公式，但是将螺旋体过于简 化，计算结果不精确. 目前这些算法求得的公式不 适合内直角小台阶的实际生产应用. 为此，本文提 出了一种针对内直角小台阶精确轧齐计算的新方 法，而且所得轧齐曲线的表达式相对简单，方便实 际应用. 1    内直角小台阶判断条件 r0 r1 楔横轧轴类零件，当断面收缩率较大时，轧辊 与轧件接触面形状如图 1（a）所示. 当轧件轧制前 后半径 与 相差不大，或展宽角与成形角较大 时，轧辊与轧件接触面形状如图 1（b）所示. (a) (b) 图 1 不同情况下轧辊与轧件接触面形状. （a）大断面收缩率工况； （b）小断面收缩率工况 Fig.1 Shape of the contact surface between the roll and rolled part under different conditions: (a) large area reduction; (b) small area reduction 轧辊和轧件接触面不同，导致轧件表面的螺 旋体形状存在差异，因此在计算螺旋体体积时的 计算公式要有针对性. 目前轧齐曲线的计算方法 多是针对图 1（a）形状的一般直角台阶轧齐过程提 出来的，对图 1（b）形状的螺旋体体积的计算还需 要进一步研究. 在求解之前需要对一般台阶和小 台阶的轧制条件进行初步划分. 在轴类零件轧制 过程中，轧辊楔顶部会在轧件轴向方向形成半径 为 R 的圆弧，以圆弧端点与轧件圆心的距离 r 为半 径做辅助圆，如图 2 所示. r0 r1 r R D D L α Δh β 图 2 半径r辅助圆示意图 Fig.2 Auxiliary circle diagram of radius r α β r0 L = π ·rk ·tanβ ∆h = L ·tanα r = r1 + ∆h r0 r1 rk = 1 2 (r0 +r1) 由于轧辊的成形角 ，展宽角 和轧制时压下 量不同，轧件在与模具顶圆交点处半径 r 与轧件初 始半径 的关系也不同，以此为区分条件将一般内 直角台阶和内直角小台阶进行粗略划分. 轧件转 一圈的展宽量 ，模具楔高 ； 轧件在与模具顶圆交点处半径 . 由于 ， 相差不大，旋转半径 . 所以： r = 1 2 · π ·(r0 +r1)·tanα·tanβ+r1 （1） r ⩾ r0 r < r0 当 时，螺旋体形状如图 1（b），可视为内直 角小台阶轧齐情况；当 时，螺旋体形状如图 1（a）， 可视为一般内直角台阶轧齐情况. 2    内直角小台阶轧齐过程 由于大端半径随轧件旋转角度变化，导致螺 旋体各部分体积变化过程存在差异，需要对轧齐 过程分阶段分析. 根据楔横轧内直角小台阶成形 过程中螺旋体的变化情况，整个轧齐过程从进入 轧齐到轧齐结束可分为如下三个阶段. 第一阶段：如图 3（a），螺旋体有一部分已经进 · 60 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

张凯利等：楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 61 入轧齐，随着轧件旋转外圆不断进入轧齐.当大端 段与第二阶段的临界状态，如图3(b),此时外圆周 半径变为r时(A点的半径变为，则进入第一阶 还未完全进人轧齐(B点还未进入轧齐). (a) (b) (c) (d) (e) C(B) 图3内直角小台阶轧齐过程示意图.(a)第一阶段：(b)第一阶段和第二阶段的临界状态：(c)第二阶段：(d)第二阶段和第三阶段的临界状态：(e) 第三阶段 Fig.3 Diagrams of rectangular small steps in the rolling process:(a)the first stage;(b)the critical state of the first and second stages;(c)the second stage:(d)the critical state of the second and third stages,(e)the third stage 第二阶段：如图3(c),螺旋体的外圆不断进入 2是将模具楔侧与轧件接触面上的曲线边线简化 轧齐(C点不断向B点靠近)，内圆周的半径不断轧 成直线，曲面接触面简化成平面，构成三棱柱与四 至1.当螺旋体的外圆周全部进入轧齐时(C点到 棱锥的结合体.楔侧变形区V简化成三棱台. 达B点)，则进入第二阶段与第三阶段的临界状 两辊楔横轧是轴对称轧制过程，所以以半周 态，如图3(d). 为对象对螺旋体体积进行计算.根据文献[8]的推 第三阶段：如图3(e),整个螺旋体全部进入轧 导，螺旋体的大端半径()随轧件转角的变化规 齐，内圆周的半径逐渐减小，当螺旋体内圆周半径 律为： 全部轧至时，轧齐结束 r()=ro-rtana.tanB.c (2) 3螺旋体体积计算 当大端半径()等于目标半径r1时，外径减 径结束，此时轧件旋转角为pc 3.1螺旋体体积划分 3.2轧齐第一阶段体积计算 在楔横轧生产工艺中，轧件是通过轧辊的挤 轧齐第一阶段大端半径逐渐减小，如图5所 压成型，由于轧辊上成形角α和展宽角B的存在，轧 示，M点不断向A点移动，当M移动到A点，即 件受到轧辊的挤压后螺旋体变形区几何形状是一 (p)=时第一阶段结束.在第一阶段轧件只有部 个复杂的曲面.该复杂曲面难以用解析法准确表 分进入轧齐，进入轧齐部分的半径在n和之间. 达，所得出的表达式非常复杂，不利于实际应用， 在轧齐第一阶段中，楔顶变形区V没有进入轧齐， 所以对轧件的螺旋体进行几何近似，如图4所示. 故此阶段楔顶变形区体积V-1没有变化.随着大端 半径r()的改变，此阶段楔侧变形区-2、V1-3的体 积不断减小，在第一阶段结束时，V-2的体积变为0 图4轧件螺旋体几何近似简图 Fig.4 Simplified geometric approximation of a helix 轧件螺旋体可分为楔顶变形区V、楔侧变形 区V2和楔侧变形区3三部分.楔顶变形区V是将模 具楔顶部与轧件接触面上的曲线边线简化成直 V 线，模具咬入的顶点向先前的成形区边界引垂线， 图5轧齐第一阶段轴向示意图 构成底面为平行四边形的四棱锥.楔侧变形区 Fig.5 Schematic of the first stage

r1 r1 入轧齐，随着轧件旋转外圆不断进入轧齐. 当大端 半径变为 时 (A 点的半径变为 )，则进入第一阶 段与第二阶段的临界状态，如图 3（b），此时外圆周 还未完全进入轧齐（B 点还未进入轧齐）. (a) (b) (c) (d) (e) A A B C C B A A A C(B) 图 3 内直角小台阶轧齐过程示意图. （a）第一阶段；（b）第一阶段和第二阶段的临界状态；（c）第二阶段；（d）第二阶段和第三阶段的临界状态；（e） 第三阶段 Fig.3 Diagrams of rectangular small steps in the rolling process: (a) the first stage; (b) the critical state of the first and second stages; (c) the second stage; (d) the critical state of the second and third stages; (e) the third stage r1 第二阶段：如图 3（c），螺旋体的外圆不断进入 轧齐 (C 点不断向 B 点靠近)，内圆周的半径不断轧 至 . 当螺旋体的外圆周全部进入轧齐时（C 点到 达 B 点），则进入第二阶段与第三阶段的临界状 态，如图 3（d）. r1 第三阶段：如图 3（e），整个螺旋体全部进入轧 齐，内圆周的半径逐渐减小，当螺旋体内圆周半径 全部轧至 时，轧齐结束. 3    螺旋体体积计算 3.1    螺旋体体积划分 α β 在楔横轧生产工艺中，轧件是通过轧辊的挤 压成型，由于轧辊上成形角 和展宽角 的存在，轧 件受到轧辊的挤压后螺旋体变形区几何形状是一 个复杂的曲面. 该复杂曲面难以用解析法准确表 达，所得出的表达式非常复杂，不利于实际应用， 所以对轧件的螺旋体进行几何近似，如图 4 所示. V1 V2 V3 图 4 轧件螺旋体几何近似简图 Fig.4 Simplified geometric approximation of a helix V1 V2 V3 V1 轧件螺旋体可分为楔顶变形区 、楔侧变形 区 和楔侧变形区 三部分. 楔顶变形区 是将模 具楔顶部与轧件接触面上的曲线边线简化成直 线，模具咬入的顶点向先前的成形区边界引垂线， 构成底面为平行四边形的四棱锥. 楔侧变形区 V2 V3 是将模具楔侧与轧件接触面上的曲线边线简化 成直线，曲面接触面简化成平面，构成三棱柱与四 棱锥的结合体. 楔侧变形区 简化成三棱台. r(φ) φ 两辊楔横轧是轴对称轧制过程，所以以半周 为对象对螺旋体体积进行计算. 根据文献 [8] 的推 导，螺旋体的大端半径 随轧件转角 的变化规 律为： r(φ) = r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ （2） 当大端半径 r(φ) 等于目标半径 r1 时，外径减 径结束，此时轧件旋转角为 φc . 3.2    轧齐第一阶段体积计算 r(φ) = r1 r1 r0 V1 VI−1 r(φ) VI−2 VI−3 VI−2 轧齐第一阶段大端半径逐渐减小，如图 5 所 示 ， M 点不断向 A 点移动，当 M 移动到 A 点，即 时第一阶段结束. 在第一阶段轧件只有部 分进入轧齐，进入轧齐部分的半径在 和 之间. 在轧齐第一阶段中，楔顶变形区 没有进入轧齐， 故此阶段楔顶变形区体积 没有变化. 随着大端 半径 的改变，此阶段楔侧变形区 、 的体 积不断减小，在第一阶段结束时， 的体积变为 0. y VI−1 VI−2 VI−3 B C A M x η 图 5 轧齐第一阶段轴向示意图 Fig.5 Schematic of the first stage 张凯利等： 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 · 61 ·

62 工程科学学报，第44卷，第1期 第一阶段楔顶变形区-！没有进入轧齐，故 其中，p的取值范围为0≤p≤pe,1=r1n 此值为定值，几何近似如图6，其体积计算公 P1= 0-1 -1.tanB (6) 式为： tang 1 V-I=3P.1-Ah (3) Ah=r()-r1=ro-ri-tana-tanB.o-rI (7) ro-ri Pe= (8) ritana.tanB 第一阶段楔侧变形区-3只有部分螺旋斜锥 体进入轧齐，几何形状如图8所示，其横截面分别 为直角三角形和直角梯形，可以采用积分方法求解 V)-nP.cota.nd 2r1t.tanB+(ro-r1)-cota]-(ro-r).ridt (9) o'r nt-r 图6-示意图 (π--9小r Fig.6 Vi-1 schematic 式中，△h=ro-rI;P=△h/tana;l=rn-n.n为从轧 件轴向上看，轧辊与轧件接触曲线端点和轧件中 心的连线与水平线所形成的夹角，如图5所示.轧 件初始半径o、轧辊半径R和r1+R构成三角形，根 据三角形余弦定理可知 图8V-3示意图 n=arccos ++2R (4) 2r0(1+R) Fig.8 Vi-3 schematic 第一阶段楔侧变形区-2在第一阶段体积逐 式中，1为中间变量，用于螺旋锥体体积的积分运 渐减小，其中P值视为以p/pe的速率减少，△h随轧 算，p的取值范围为0≤p≤pe 件旋转角度增大而减小.在△h减小过程中，初始三 3.3轧齐第二阶段体积计算 棱柱体积形状改变，以三棱柱体积公式对其进行 轧齐第二阶段开始时轧齐内圆周的大端半径 近似计算，如图7 (p)到达1.随着轧制的进行，楔侧变形区V3的体积 不断减小，第二阶段在螺旋体外圆周全部进入轧 Va)P1ht +P h+0-n) 齐时结束 (5) 在轧齐的第二阶段V的体积不变，所以Vm-=V-1. 在轧齐的第二阶段的体积Vm-2为0，即Vm-2=0.V-3 P 部分螺旋体内圆半径轧至，已经完成轧齐，部分 还尚未进入轧齐，如图9所示 △h P Vu-3 图7M-2示意图 图9轧齐第二阶段轴向示意图 Fig.7 VI-2 schematic Fig.9 Schematic of the second stage

第一阶段楔顶变形区 VI−1 没有进入轧齐，故 此值为定值 ，几何近似如 图 6，其体积计算公 式为： VI−1 = 1 3 · P·l ·∆h （3） Δh P l α β 图 6 VI−1示意图 Fig.6 VI−1 schematic ∆h = r0 −r1 P = ∆h/ tanα l = r1 −η η r0 r1 +R 式中， ； ； . 为从轧 件轴向上看，轧辊与轧件接触曲线端点和轧件中 心的连线与水平线所形成的夹角，如图 5 所示. 轧 件初始半径 、轧辊半径 R 和 构成三角形，根 据三角形余弦定理可知. η = arccos   r 2 0 +r 2 1 +2r1 ·R 2r0 ·(r1 +R)   （4） VI−2 P φ/φc ∆h ∆h 第一阶段楔侧变形区 在第一阶段体积逐 渐减小，其中 值视为以 的速率减少， 随轧 件旋转角度增大而减小. 在 减小过程中，初始三 棱柱体积形状改变，以三棱柱体积公式对其进行 近似计算，如图 7. V2(φ)≈ 1 2 · P1 ·l ·∆h+ 1 3 √ P 2 1 +l 2 · P1 ·l √ P 2 1 +l 2 · 1 2 (∆h+r0−r1) （5） Δh P β l P1 r0−r1 图 7 VI−2示意图 Fig.7 VI−2 schematic 其中， φ 的取值范围为 0 ⩽ φ ⩽ φc，l = r1 · η. P1 = ( r0 −r1 tanα −l ·tanβ ) · ( 1− φ φc ) （6） ∆h = r(φ)−r1 = r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1 （7） φc = r0 −r1 r1 ·tanα·tanβ （8） 第一阶段楔侧变形区 VI−3 只有部分螺旋斜锥 体进入轧齐，几何形状如图 8 所示，其横截面分别 为直角三角形和直角梯形，可以采用积分方法求解. V3(φ) = 1 2 w φ 0 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt+ 1 2 w π −η−φ 0 [2r1 ·t ·tanβ+(r0 −r1)· cotα]·(r0 −r1)·r1dt （9） β α α α r(t)−r1 r0−r1 (π−η−φ)·r1 φ·r1 图 8 VI−3示意图 Fig.8 VI−3 schematic φ 0 ⩽ φ ⩽ φc 式中，t 为中间变量，用于螺旋锥体体积的积分运 算， 的取值范围为 . 3.3    轧齐第二阶段体积计算 r(φ) r1 V3 轧齐第二阶段开始时轧齐内圆周的大端半径 到达 . 随着轧制的进行，楔侧变形区 的体积 不断减小，第二阶段在螺旋体外圆周全部进入轧 齐时结束. V1 VII−1 VI−1 VII−2 VII−2 = 0 VII−3 r1 在轧齐的第二阶段 的体积不变，所以 = . 在轧齐的第二阶段的体积 为 0，即 . 部分螺旋体内圆半径轧至 ，已经完成轧齐，部分 还尚未进入轧齐，如图 9 所示. VII−3 VII−1 x y 图 9 轧齐第二阶段轴向示意图 Fig.9 Schematic of the second stage · 62 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

张凯利等：楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 63 第二阶段楔侧变形区m-3的几何形状如图10 所示，其横截面分别为直角三角形和直角梯形，前 半部分为三棱锥，体积为定值，不随轧件转角改 变，采用积分方法求解 V(p)ncot [2r1.t-tanB+(ro-r1).cota].(ro-r1).ridt (10) 其中，的取值范围为。≤≤π一刃 图12m-示意图 Fig.12 Vin-1 schematic t)-r, Ho)-r 图13Vm-3示意图 图10-3示意图 Fig.13 Vu-3 schematic Fig.10 Vu-3Schematic )ncond 1 3.4轧齐第三阶段体积计算 (12) 第三阶段开始时，螺旋体全部进入轧齐，随着 其中，p的取值范围为π-n≤9≤e+π-刀 内圆周半径(p)的变化，楔顶变形区Vm-、楔侧变 形区Vm-3的体积不断减小，如图11所示.当内圆 4轧齐曲线的求解 周半径到都达r时，m-1、m-3的体积变为0，轧 楔横轧是一种塑性成形工艺，轧制过程满足 齐结束 体积平衡原理：在轧齐过程中任意位置，未轧齐的 轧件螺旋体体积恒等于轧件轴颈处还需伸长的体 积.其数学表达式为： Ev(p)-v. (13) 其中：V();为轧齐过程中螺旋斜锥体各部分体积 之和；V为轴颈处需伸长部分的体积.轴颈处需伸 长部分的体积： V Vx=元rX (14) 图11轧齐第三阶段轴向示意图 式中，X为轴颈轴向延伸距离，即轧齐曲线X坐标 Fig.11 Schematic of the third stage 轧齐曲线示意图如图14所示.X为轧件待轧 第三阶段图5中的B点开始进入轧齐，△h随e 齐长度，Y。为轧件待轧齐长度对应的模具长度， 变化，变为(p)-r1,m-1如图12所示 X为轧齐第二阶段与第三阶段临界状态对应的交 Vi)=3.P.1-(r()-n)= 1 tang 点横坐标 在轧齐第一阶段，根据模具的设计规则，轧齐 (ro-ri.tana.tanB.o-r1)2 (11) 曲线上任意点的坐标值均满足式(15)的几何 其中，p的取值范围为π-刀≤9≤9+π一刀 关系 第三阶段V3的体积是一个三棱锥，如图13 Y=[X+(r-r1).cota].cotB (15) 所示. 将第一阶段的体积代入

VII−3 φ 第二阶段楔侧变形区 的几何形状如图 10 所示，其横截面分别为直角三角形和直角梯形，前 半部分为三棱锥，体积为定值，不随轧件转角 改 变，采用积分方法求解. V3(φ) = 1 2 w φc 0 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt+ 1 2 w π −η−φ 0 [2r1 ·t ·tanβ+(r0 −r1)· cotα]·(r0 −r1)·r1dt （10） 其中， φ 的取值范围为 φc ⩽ φ ⩽ π−η. α α β α r(t)−r1 r0−r1 图 10 VII−3示意图 Fig.10 VII−3Schematic 3.4    轧齐第三阶段体积计算 r(φ) VIII−1 VIII−3 r1 VIII−1 VIII−3 第三阶段开始时，螺旋体全部进入轧齐. 随着 内圆周半径 的变化，楔顶变形区 、楔侧变 形区 的体积不断减小，如图 11 所示. 当内圆 周半径到都达 时 ， 、 的体积变为 0，轧 齐结束. VⅢ−3 VIII−1 x y 图 11 轧齐第三阶段轴向示意图 Fig.11 Schematic of the third stage ∆h φ r(φ)−r1 VIII−1 第三阶段图 5 中的 B 点开始进入轧齐， 随 变化，变为 ， 如图 12 所示. V1(φ) = 1 3 · P·l ·(r(φ)−r1) = 1 3tanα ·r1 · η· (r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1) 2 （11） 其中， φ 的取值范围为 π −η ⩽ φ ⩽ φc +π −η. 第三阶段 V3 的体积是一个三棱锥 ，如 图 13 所示. V(φ) = w φc φ−(π −η) 1 2 [r(t)−r1] 2 · cotα·r1dt （12） 其中， φ 的取值范围为 π −η ⩽ φ ⩽ φc +π −η. 4    轧齐曲线的求解 楔横轧是一种塑性成形工艺，轧制过程满足 体积平衡原理：在轧齐过程中任意位置，未轧齐的 轧件螺旋体体积恒等于轧件轴颈处还需伸长的体 积. 其数学表达式为： ∑ V(φ)i = Vx （13） V(φ)i Vx 其中： 为轧齐过程中螺旋斜锥体各部分体积 之和； 为轴颈处需伸长部分的体积. 轴颈处需伸 长部分的体积： Vx = π ·r 2 1 · X （14） 式中，X 为轴颈轴向延伸距离，即轧齐曲线 X 坐标. X ′ t 轧齐曲线示意图如图 14 所示. X0 为轧件待轧 齐长度，Y0 为轧件待轧齐长度对应的模具长度， 为轧齐第二阶段与第三阶段临界状态对应的交 点横坐标. 在轧齐第一阶段，根据模具的设计规则，轧齐 曲线上任意点的坐标值均满足式 （ 15）的几何 关系. Y = [X +(r −r1)· cotα]· cotβ （15） 将第一阶段的体积代入 α P β l r(φ)−r1 图 12 VIII−1示意图 Fig.12 VIII−1 schematic α β r(φ)−r1 图 13 VIII−3示意图 Fig.13 VIII−3 schematic 张凯利等： 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 · 63 ·

64 工程科学学报，第44卷，第1期 X=2-1+M-2+-=12.o-n2.m .n-7+2-n-tam1- ritana.tanB π π73ana 0-n n7作o-n-ta-tanp-e-n)+名o-n+小e-eoa+g2-am8+52女-ama-amB时-+ r1(ro-r)(9-π+)(n-o)cota+ntanβ.(p-π+》-p2.or2tanB+ p0·r1·cota.(-2r1+ro] (16) YI=[XI+(r-r1).cota].cotB (17) 其中，p的取值范围为0≤p≤c. 在轧齐的第二阶段，轧件需转过的角度为9= π-刀-c,轧件还未滚过的的长度记为2，当9=e 时，2有最小值5 X1=2M-1+VM-2+-）=1 2.(0-n)2 π听 tana o-n)3 + 3.(tana)2.tanB +n·(0-r)(9-π+d (r1 -cota-ritanB.(-+n) (18) Yu= X-h+h (19) X tan 其中，X为p=pc时X的值； 1 h=n9=2o+)9 (20) 1 =e=2m+m) '0- (21) 图14精确轧齐曲线示意图 ri·tana,tanB Fig.14 Diagram of the precise shaping curve 其中，p的取值范围为pe≤p≤π一n. Xm=2-1+M-2+m--12 0-r1)3 十 π 3tang'n'n(ro-n.tana.tanB.o-r2+ 3.(tana)2.tanB (2m斤-r-后n)cota(g-元+)-(G-or)tanB(g-π+- tna-(Cmp.( (22) 在轧齐第三阶段，由简单轧齐曲线所得的计 p-n l3= 算公式山近似精确轧齐曲线的纵向长度，其计算 3.r7.tanB.tana (o-rtana.tanB-(9+刀-元)》3- 起点为轧齐第二段结束点，可得： (26) 3-ftanβ.tana an6+5-5-5+h3 (23) 其中，p的取值范围为π一刀≤9≤9e+π一刀. 1 5有限元模拟 5=k(-)=2o+)(-》 (24) 5.1对不同断面收缩率的适应性 o3- 3..tanB-tand (25) 利用MATLAB软件根据本文推导的轧齐曲线 公式编写计算程序，在定义的function函数中依次

XI = 2(VI−1 +VI−2 +VI−3) π ·r 2 1 = 1 π ·r 2 1 · [ 2 3 · (r0 −r1) 2 tanα ·r1 · η+2 ( r0 −r1 tanα −r1 · η ·tanβ ) ( 1− φ·r1 ·tanα·tanβ r0 −r1 ) · r1 · η · ( 2 3 (r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1)+ 1 6 (r0 −r1) ) +(φ· cotα+φ 2 ·tanβ+ 1 3 φ 3 ·tanα·(tanβ) 2 )·r 3 1+ r1 ·(r0 −r1)·(φ−π +η)·((r1 −r0)· cotα+r1 ·tanβ ·(φ−π +η))−φ 2 ·r0 ·r 2 1 ·tanβ+ φ·r0 ·r1 · cotα·(−2r1 +r0) ] （16） YI = [XI +(r −r1)· cotα]· cotβ （17） 其中， φ 的取值范围为 0 ⩽ φ ⩽ φc. φ = π −η−φc l2 φ = φc l2 l ′ 2 在轧齐的第二阶段，轧件需转过的角度为 ，轧件还未滚过的的长度记为 ，当 时， 有最小值 . XII = 2(VII−1 +VII−2 +VII−3 ) π ·r 2 1 = 1 π ·r 2 1 · [ 2 3 · (r0 −r1) 2 tanα ·r1· η+ (r0 −r1) 3 3 ·(tanα) 2 ·tanβ +r1 ·(r0 −r1)·(φ−π +η)· (r1 · cotα−r1 tanβ ·(φ−π +η))] （18） YII = X ′ I tanβ −l2 +l ′ 2 （19） X ′ I 其中， 为 φ = φc时 XI 的值； l2 = rk ·φ = 1 2 ·(r0 +r1)·φ （20） l ′ 2 = rk ·φc = 1 2 ·(r0 +r1)· ( r0 −r1 r1 ·tanα·tanβ ) （21） 其中， φ 的取值范围为 φc ⩽ φ ⩽ π −η. XIII = 2(VIII−1 +VIII−2 +VIII−3) π ·r 2 1 = 1 π ·r 2 1 · [ 2 3tanα ·r1 · η ·(r0 −r1 ·tanα·tanβ ·φ−r1) 2 + (r0 −r1) 3 3 ·(tanα) 2 ·tanβ + (2 ·r0 ·r 2 1 −r 3 1 −r 2 0 ·r1)· cotα·(φ−π +η)−(r 3 1 −r0 ·r 2 1 )·tanβ ·(φ−π +η) 2− 1 3 r 3 1 ·tanα·(tanβ) 2 ·(φ−π +η) 3 ] （22） 在轧齐第三阶段，由简单轧齐曲线所得的计 算公式[1] 近似精确轧齐曲线的纵向长度，其计算 起点为轧齐第二段结束点，可得： YIII = XI ′ tanβ +l ′ 2 −l ′′ 2 −l ′ 3 +l3 （23） l ′′ 2 = rk ·(π−η) = 1 2 ·(r0 +r1)·(π−η) （24） l ′ 3 = r0 3 −r 3 1 3 ·r 2 1 ·tanβ ·tanα （25） l3 = r 3 −r 3 1 3 ·r 2 1 ·tanβ ·tanα = (r0 −r1 ·tanα·tanβ ·(φ+η−π ))3 −r 3 1 3 ·r 2 1 ·tanβ ·tanα （26） 其中， φ 的取值范围为 π −η ⩽ φ ⩽ φc +π −η. 5    有限元模拟 5.1    对不同断面收缩率的适应性 利用 MATLAB 软件根据本文推导的轧齐曲线 公式编写计算程序，在定义的 function 函数中依次 r1 r0 X0 Y0 Y X x l 2 YII YIII l 2 ′ l 3 l 3 ′ Xt ′ y o 图 14 精确轧齐曲线示意图 Fig.14 Diagram of the precise shaping curve · 64 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

张凯利等：楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 65 输人a、B、O、rI、R五个参数，运行之后可以得出 山为27.75%、19%和9.75%的轧件进行台阶轧齐 对应的轧齐曲线，用得到的轧齐曲线修模.采用刚 仿真，主要工艺参数为a=34°，ro=100mm,R=1000mm. 塑性有限元软件Deform-3D分别对断面收缩率 仿真结果对应图15各图. (3 (b) (c) 图15不同断面收缩率仿其结果.(a)山=27.75%.B=6°：(b)w-19%.B=4°：(c)山=9.75%.B=2° Fig.l5 Simulation results obtained using different sectional shrinkage rates:(a)地-27.75%，B-6°，(b)w-19%.B-4°；(cw-9.75%,B-2° 为了进一步说明轧齐效果，对仿真情况进行 处直径平均偏差最大1.8mm,偏差率1.1%.偏差 定量描述.在DEFORM-3D软件中，将仿真结果的 程度较小，轧齐效果较好.综上可以说明，本文提 三维图形以.sl的格式输出，然后导人UG软件，进 出的轧齐曲线推导公式适合一定断面收缩率范围 行尺寸测量.对轧件进行等量划分，每30°取一个 内的内直角小台阶的成形 平面，共得到12组数据，测量切面台阶处的直径 5.2展宽角的影响 d和台阶的角度0，如图16所示.为方便表述，将直 展宽角是楔横轧工艺的关键参数之一.为从 径d转换成半径r绘制在图中，得到台阶角度θ和半 本质上说明展宽角对直角台阶成形的影响，暂不 径，在轧件周向的尺寸变化图，计算测量值的平均 考虑由成形面形成的螺旋斜锥体的螺旋体部分， 值x和标准偏差S,如图17所示 这样在轧齐过程中任意位置的内台阶将都是回转 体.根据这种简化了的台阶模型导出的轧齐曲线 称为简单轧齐曲线四 对比分析一般断面收缩率和小断面收缩率的 简单轧齐曲线.为使展宽角对直角台阶成形的影 30 0°30°60909 响效果显著，选择大直径的轴类零件进行分析.对 主要工艺参数为a=34°，r。=100mm,展宽角分别为 d 2°、4°和7°，断面收缩率分别为43.75%和19%的 轧件进行简单轧齐曲线计算，结果如图18所示. 为使轧齐充分，轧齐过程应至少绕轧件一周 所以轧齐曲线的Y值应不小于轧件内圆半周长 图16轧件划分切面示意图 Lc,Le=πr1.由图18(a)中可以看出，一般断面收 Fig.16 Schematic of the workpiece section 缩率轴类件的展宽角取值较大时，如B=7时，简 图中，阳为平均台阶角度，为平均半径，Sg为 单轧齐曲线的Y值大于内圆半周长，满足轧齐的 台阶角度标准差，S为半径标准差.从图17中可 条件.由图18(b)可以看出，小断面收缩率轴类件 知台阶角度平均偏差最大1.1°，偏差率1.2%：台阶 的展宽角取值较大时，如B=7°，简单轧齐曲线的

输入α、 β、r0、r1、R 五个参数，运行之后可以得出 对应的轧齐曲线，用得到的轧齐曲线修模. 采用刚 塑性有限元软件 Deform-3D 分别对断面收缩率 ψ 为 27.75%、19% 和 9.75% 的轧件进行台阶轧齐 仿真，主要工艺参数为α=34°，r0=100 mm，R=1000 mm. 仿真结果对应图 15 各图. (a) (b) (c) ψ = 27.75% β = 6 ◦ ψ = 19% β = 4 ◦ ψ = 9.75% β = 2 图 ◦  15 不同断面收缩率仿真结果. （a） ， ；（b） ， ；（c） ， ψ = 27.75% β = 6 ◦ ψ = 19% β = 4 ◦ ψ = 9.75% β = 2 ◦ Fig.15 Simulation results obtained using different sectional shrinkage rates: (a) , ; (b) ， ; (c) , d θ d r θ r x¯ S 为了进一步说明轧齐效果，对仿真情况进行 定量描述. 在 DEFORM-3D 软件中，将仿真结果的 三维图形以.stl 的格式输出，然后导入 UG 软件，进 行尺寸测量. 对轧件进行等量划分，每 30°取一个 平面，共得到 12 组数据，测量切面台阶处的直径 和台阶的角度 ，如图 16 所示. 为方便表述，将直 径 转换成半径 绘制在图中，得到台阶角度 和半 径 在轧件周向的尺寸变化图，计算测量值的平均 值 和标准偏差 ，如图 17 所示. 330° 0° 30° 60° 90° d θ 图 16 轧件划分切面示意图 Fig.16 Schematic of the workpiece section 图中， xθ 为平均台阶角度， xr为平均半径，Sθ 为 台阶角度标准差，Sr 为半径标准差. 从图 17 中可 知台阶角度平均偏差最大 1.1°，偏差率 1.2%；台阶 处直径平均偏差最大 1.8 mm，偏差率 1.1%. 偏差 程度较小，轧齐效果较好. 综上可以说明，本文提 出的轧齐曲线推导公式适合一定断面收缩率范围 内的内直角小台阶的成形. 5.2    展宽角的影响 展宽角是楔横轧工艺的关键参数之一. 为从 本质上说明展宽角对直角台阶成形的影响，暂不 考虑由成形面形成的螺旋斜锥体的螺旋体部分， 这样在轧齐过程中任意位置的内台阶将都是回转 体. 根据这种简化了的台阶模型导出的轧齐曲线 称为简单轧齐曲线[1] . 对比分析一般断面收缩率和小断面收缩率的 简单轧齐曲线. 为使展宽角对直角台阶成形的影 响效果显著，选择大直径的轴类零件进行分析. 对 主要工艺参数为 α=34°，r0=100 mm，展宽角分别为 2°、4°和 7°，断面收缩率分别为 43.75% 和 19% 的 轧件进行简单轧齐曲线计算，结果如图 18 所示. Lc = π ·r1 β = 7 ◦ β = 7 ◦ 为使轧齐充分，轧齐过程应至少绕轧件一周. 所以轧齐曲线的 Y 值应不小于轧件内圆半周长 Lc， . 由图 18（a）中可以看出，一般断面收 缩率轴类件的展宽角取值较大时，如 时，简 单轧齐曲线的 Y 值大于内圆半周长，满足轧齐的 条件. 由图 18（b）可以看出，小断面收缩率轴类件 的展宽角取值较大时，如 ，简单轧齐曲线的 张凯利等： 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 · 65 ·

66 工程科学学报，第44卷.第1期 91.5 86.5 91.5 91.5 (a) (b) 91.0 86.0 91.0 91.0 90.5 85.5 90.5 90.5 可后 90.0 85.0 900 90.0 Average value Standard deviation Average value Standard deviation 89.5 广90.8° S=0.35 89.5 w=90.9° S0.41 ,=85.9mm S=0.23 =90.5mm S=0.28 89.0 84.0 89.0 0306090120150180210240270300330360 Workpiece angle/() 0306090120150180210240270303303689.0 Workpiece angle/() 92.0 6.0 91.5 。91.0 家00 Average value Standard deviation 89.5 -91.1° S0.54 =95.6mm S,=0.17 89.0 03060901201501802102402703003303684.5 Workpiece angle/() 图17台阶角度和半径尺寸变化图.(a)山=27.75%，B=6°：(b)=19%,B=4°：(c)地=9.75%.B=2° Fig.17 Results obtained with changes in step angle and radius values:(a)=27.75%.B=6(b)=19%B=4(c)=9.75%.B=2 1500 500 (a) =2° (b) =2° 面收缩率轴类件内直角台阶轧齐时应选用小的展 B=4° 4° 宽角. =7 =7 1250 由图14可以看出，按本文计算方法轧齐曲线 400 得到延长，Y值范围扩大，因而对应的展宽角B取 值范围相对简单轧齐而言稍有扩大.综合分析得 1000 到表1不同断面收缩率直角小台阶轧齐对应的展 300 宽角阙值 750 表1断面收缩率与直角小台阶轧齐展宽角的关系 200 Table 1 Relationship between the area reduction and stretching angle 500 Area reductions rate,u/% Stretching angle/() <10 1-3 100 10-20 2-4 250 20-30 4-6 L236 mm L283 mm 20 10 0 1 0 6结论 X/mm X/mm 图18简单轧齐曲线实例.(a)断面收缩率43.75%：(6)断面收缩率19% (1)二辊轧制过程中内直角小台阶成形的判 Fig.18 Examples of the simple shaping curve:(a)the area reduction is 断条件：轧辊在轧件轴向形成的圆弧端点与轧件 43.75%;(b)the area reduction is 19% 圆心的连线距离大于轧件初始半径时，可视为属 Y值远小于内圆半周长，轧齐段过早结束，台阶无 于小台阶轧齐情况 法轧齐：展宽角小时，如B=2时，Y值远大于内圆 (2)将复杂的螺旋斜锥体几何近似，用数学几 半周长，满足轧齐条件：展宽角较小时，如B=4时， 何推导出螺旋斜锥体体积随轧件转角变化的关 Y值与内圆半周长相近.因此可以得出结论：小断 系，得到了内直角小台阶不同阶段的轧齐曲线公式

β = 2 ◦ β = 4 ◦ Y 值远小于内圆半周长，轧齐段过早结束，台阶无 法轧齐；展宽角小时，如 时，Y 值远大于内圆 半周长，满足轧齐条件；展宽角较小时，如 时， Y 值与内圆半周长相近. 因此可以得出结论：小断 面收缩率轴类件内直角台阶轧齐时应选用小的展 宽角. β 由图 14 可以看出，按本文计算方法轧齐曲线 得到延长，Y 值范围扩大，因而对应的展宽角 取 值范围相对简单轧齐而言稍有扩大. 综合分析得 到表 1 不同断面收缩率直角小台阶轧齐对应的展 宽角阙值. 表 1 断面收缩率与直角小台阶轧齐展宽角的关系 Table 1 Relationship between the area reduction and stretching angle Area reductions rate, ψ/% Stretching angle/(°) <10 1–3 10–20 2–4 20–30 4–6 6    结论 （1）二辊轧制过程中内直角小台阶成形的判 断条件：轧辊在轧件轴向形成的圆弧端点与轧件 圆心的连线距离大于轧件初始半径时，可视为属 于小台阶轧齐情况. （2）将复杂的螺旋斜锥体几何近似，用数学几 何推导出螺旋斜锥体体积随轧件转角变化的关 系，得到了内直角小台阶不同阶段的轧齐曲线公式. (a) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 89.0 89.5 90.0 90.5 91.0 91.5 Standard deviation Workpiece radius/mm Step angle/(°) Workpiece angle/(°) (b) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Workpiece angle/(°) (c) 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Workpiece angle/(°) r θ Average value 84.0 84.5 85.0 85.5 86.0 86.5 89.0 89.5 90.0 90.5 91.0 91.5 Standard deviation Workpiece radius/mm Step angle/(°) r θ Average value 89.0 89.5 90.0 90.5 91.0 91.5 89.0 89.5 90.0 90.5 91.0 91.5 92.0 Standard deviation Workpiece radius/mm Step angle/(°) r θ Average value 94.5 95.0 95.5 96.0 xθ=90.8° − xr=85.9 mm − Sθ=0.35 Sr=0.23 xθ=90.9° − xr=90.5 mm − Sθ=0.41 Sr=0.28 xθ=91.1° − xr=95.6 mm − Sθ=0.54 Sr=0.17 ψ = 27.75% β = 6 ◦ ψ = 19% β = 4 ◦ ψ = 9.75% β = 2 图 ◦  17 台阶角度和半径尺寸变化图. （a） ， ；（b） ， ；（c） ， ψ = 27.75% β = 6 ◦ ψ = 19% β = 4 ◦ ψ = 9.75% β = 2 ◦ Fig.17 Results obtained with changes in step angle and radius values: (a) ， ; （b） ， ; (c) ， 1500 1250 1000 750 Y/mm Y/mm 500 250 0 500 400 300 200 100 0 20 10 X/mm 0 2 1 (a) (b) X/mm 0 Lc≈236 mm Lc≈283 mm β=2° β=4° β=7° β=2° β=4° β=7° 图 18 简单轧齐曲线实例. （a）断面收缩率 43.75%；（b）断面收缩率 19% Fig.18 Examples of the simple shaping curve: (a) the area reduction is 43.75%; (b) the area reduction is 19% · 66 · 工程科学学报，第 44 卷，第 1 期

张凯利等：楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 67 (3)通过仿真验证，本文提出的轧齐曲线的推 angle step for two-roll cross wedge rolling.Forg Stamp Technol, 导公式适合一定断面收缩率范围内的内直角小台 2009,34(6):18 阶成形 (胡发国，王宝雨，胡正寰.楔横轧直角台阶轧齐曲线的研究锻 压技术，2009,34(6)：18) (4)小断面收缩率轴类产品（尤其是较大直径 [9] Liao C X.The Study of Accurate Shaping of Inside-Right-Angle 的零件)直角台阶成形，应尽量选择小的展宽角， Step of Cross Wedge Rolling [Dissertation].Beijing:University of 同时给出了不同断面收缩率下台阶轧齐的展宽角 Science and Technology Beijing,2009 取值范围 (廖垂鑫.楔横轧内直角台阶精确成形的研究学位论文1.北京： 北京科技大学，2009) 参考文献 [10]Hu F G,Wang B Y,Hu Z H.Shaping curve of the right-angle step [1]Hu Z H,Zhang K S,Wang B Y,et al.The Forming Technology of a cross wedge rolling elliptical shaft.J Univ Sci Technol and Simulation of Shafts with Cross Wedge Rolling.Beijing Beijing,2010,32(4):520 (胡发国，王宝雨，胡正寰.楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线.北 Metallurgical Industry Press,2004 京科技大学学报，2010,32(4)：520) (胡正寰，张康生，王宝雨，等.楔横轧零件成形技术与模拟仿 [11]Jiao S J.The Study and Application on Shaping Curve of the 其.北京：治金工业出版社，2004) [2]Zhang J G,Cui S S.Qin S X.et al.Current situation and Narrow Step Precision Forming Technology of the Cross Wedge Rolling [Dissertation].Ningbo:Ningbo University,2013 development trend of cross wedge rolling technology in China. (焦思佳.楔横轧窄台阶精确成形的轧齐曲线研究及应用[学位 Forg Stamp Technol,2020,45(6):1 论文].宁波：宁波大学，2013) (张军改，崔松松，秦思晓，等国内楔横轧技术现状与发展趋势 [12]Zhao R.Study on Precise Shaping for Shaft with Heavy Section 锻压技术，2020,45(6)：1) Shrinkage and Narrow Steps on Cross Wedge Rolling [3]Wei L J.Defects analysis and improvement for the cross wedge [Dissertation].Beijing:University of Science and Technology rolling process.China Metalform Equip Manf Technol,2017, Beijing,2012 52(1):95 (赵然.楔横轧大断面窄台阶精确成形问题研究[学位论文].北 (魏烈军.楔横轧技术应用与研究.锻压装备与制造技术，2017， 京：北京科技大学，2012) 52(1):95) [13]Zhao R,Zhang K S.Differential equation solution of shaping [4]Zhang K S,Hu Z H.Basic theory of step shaping of cross wedge curves for narrow steps in cross wedge rolling.J Univ Sci Technol rolling.Forg Stamp Technol,1996(4):30 Beijing,.2013,35(3):358 (张康生，胡正寰.楔横轧轧齐基本理论研究.锻压技术， (赵然，张康生.楔横轧窄台阶轧齐曲线的微分方程解法.北京 1996(4):30) 科技大学学报，2013,35(3)：358) [5]Zhang K S,Hu Z H.Shaping curve of right angle step in cross [14]Lu H Y,Yan H J,Zhang S J,et al.Research on optimization of wedge rolling.Forg Stamp Technol,1996(6):27 rolling curve for multi-step shaft in cross wedge rolling.Forg (张康生，胡正寰.楔横轧精确直角台阶轧齐曲线.锻压技术， Stamp Technol,2019,44(12):41 1996(6):27) (路红岩，闫华军，张双杰，等.楔横轧多台阶轴轧齐曲线优化研 [6]Du H P,Zhang K S,Hu Z H.Study on accurate shaping curve of 究.锻压技术，2019,44(12)：41) inside right-angle step of cross wedge rolling.China Mech Eng [15]Gao M.Key Technology Research of Cross Wedge Rolling Hollow 2005,16(121100 Shafi with Mandrel [Dissertation].Beijing:University of Science (杜惠萍，张康生，胡正寰.楔横轧内直角台阶精确轧齐曲线的 and Technology Beijing,2018 研究.中国机械工程，2005,16(12)：1100) (高铭.带芯棒楔横轧空心轴关键技术研究学位论文].北京：北 [7]Du H P.Study of the Key Subjects on the Accurate Shaping of 京科技大学，2018) Work-piece for Cross Wedge Rolling [Dissertation].Beijing: [16]Wang B Y,Hu F G,Hu F S,et al.Experimental research on rolling University of Science and Technology Beijing,2006 radius of formed part for cross wedge rolling.J Mech Eng,2010. (杜惠萍.楔横轧精确成形关键问题的研究学位论文]北京：北 46(24)22 京科技大学，2006) (王宝雨，胡发国，胡福生，等.楔横轧轧件滚动半径变化规律的 [8]Hu F G,Wang B Y,Hu Z H.Study on shaping curve of right- 试验研究.机械工程学报.2010,46(24)：22)

（3）通过仿真验证，本文提出的轧齐曲线的推 导公式适合一定断面收缩率范围内的内直角小台 阶成形. （4）小断面收缩率轴类产品（尤其是较大直径 的零件）直角台阶成形，应尽量选择小的展宽角， 同时给出了不同断面收缩率下台阶轧齐的展宽角 取值范围. 参    考    文    献 Hu Z H, Zhang K S, Wang B Y, et al. The Forming Technology and Simulation of Shafts with Cross Wedge Rolling. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2004 （ 胡正寰, 张康生, 王宝雨, 等. 楔横轧零件成形技术与模拟仿 真. 北京: 冶金工业出版社, 2004） [1] Zhang J G, Cui S S, Qin S X, et al. Current situation and development trend of cross wedge rolling technology in China. Forg Stamp Technol, 2020, 45（6）: 1 （张军改, 崔松松, 秦思晓, 等. 国内楔横轧技术现状与发展趋势. 锻压技术, 2020, 45（6）：1） [2] Wei L J. Defects analysis and improvement for the cross wedge rolling process. China Metalform Equip Manuf Technol, 2017, 52（1）: 95 （魏烈军. 楔横轧技术应用与研究. 锻压装备与制造技术, 2017, 52（1）：95） [3] Zhang K S, Hu Z H. Basic theory of step shaping of cross wedge rolling. Forg Stamp Technol, 1996（4）: 30 （张康生, 胡正寰. 楔横轧轧齐基本理论研究. 锻压技术, 1996（4）：30） [4] Zhang K S, Hu Z H. Shaping curve of right angle step in cross wedge rolling. Forg Stamp Technol, 1996（6）: 27 （张康生, 胡正寰. 楔横轧精确直角台阶轧齐曲线. 锻压技术, 1996（6）：27） [5] Du H P, Zhang K S, Hu Z H. Study on accurate shaping curve of inside right-angle step of cross wedge rolling. China Mech Eng, 2005, 16（12）: 1100 （杜惠萍, 张康生, 胡正寰. 楔横轧内直角台阶精确轧齐曲线的 研究. 中国机械工程, 2005, 16（12）：1100） [6] Du H P. Study of the Key Subjects on the Accurate Shaping of Work-piece for Cross Wedge Rolling [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2006 （ 杜惠萍. 楔横轧精确成形关键问题的研究[学位论文]. 北京: 北 京科技大学, 2006） [7] [8] Hu F G, Wang B Y, Hu Z H. Study on shaping curve of right￾angle step for two-roll cross wedge rolling. Forg Stamp Technol, 2009, 34（6）: 18 （胡发国, 王宝雨, 胡正寰. 楔横轧直角台阶轧齐曲线的研究. 锻 压技术, 2009, 34（6）：18） Liao C X. The Study of Accurate Shaping of Inside-Right-Angle Step of Cross Wedge Rolling [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2009 （ 廖垂鑫. 楔横轧内直角台阶精确成形的研究[学位论文]. 北京: 北京科技大学, 2009） [9] Hu F G, Wang B Y, Hu Z H. Shaping curve of the right-angle step of a cross wedge rolling elliptical shaft. J Univ Sci Technol Beijing, 2010, 32（4）: 520 （胡发国, 王宝雨, 胡正寰. 楔横轧椭圆轴直角台阶轧齐曲线. 北 京科技大学学报, 2010, 32（4）：520） [10] Jiao S J. The Study and Application on Shaping Curve of the Narrow Step Precision Forming Technology of the Cross Wedge Rolling [Dissertation]. Ningbo: Ningbo University, 2013 （ 焦思佳. 楔横轧窄台阶精确成形的轧齐曲线研究及应用[学位 论文]. 宁波: 宁波大学, 2013） [11] Zhao R. Study on Precise Shaping for Shaft with Heavy Section Shrinkage and Narrow Steps on Cross Wedge Rolling [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2012 （ 赵然. 楔横轧大断面窄台阶精确成形问题研究[学位论文]. 北 京: 北京科技大学, 2012） [12] Zhao R, Zhang K S. Differential equation solution of shaping curves for narrow steps in cross wedge rolling. J Univ Sci Technol Beijing, 2013, 35（3）: 358 （赵然, 张康生. 楔横轧窄台阶轧齐曲线的微分方程解法. 北京 科技大学学报, 2013, 35（3）：358） [13] Lu H Y, Yan H J, Zhang S J, et al. Research on optimization of rolling curve for multi-step shaft in cross wedge rolling. Forg Stamp Technol, 2019, 44（12）: 41 （路红岩, 闫华军, 张双杰, 等. 楔横轧多台阶轴轧齐曲线优化研 究. 锻压技术, 2019, 44（12）：41） [14] Gao M. Key Technology Research of Cross Wedge Rolling Hollow Shaft with Mandrel [Dissertation]. Beijing: University of Science and Technology Beijing, 2018 （ 高铭. 带芯棒楔横轧空心轴关键技术研究[学位论文]. 北京: 北 京科技大学, 2018） [15] Wang B Y, Hu F G, Hu F S, et al. Experimental research on rolling radius of formed part for cross wedge rolling. J Mech Eng, 2010, 46(24): 22 （ 王宝雨, 胡发国, 胡福生, 等. 楔横轧轧件滚动半径变化规律的 试验研究. 机械工程学报. 2010, 46(24): 22） [16] 张凯利等： 楔横轧内直角小台阶精确轧齐曲线 · 67 ·