83平面曲线的弧长与曲率 S (5)S=」y√(asn3)2+[(asin39)y2d (1-cs sin2 g dO (6)S=√a2a2+a2d=a√1+2d =ax√1+4x2+分ln(2x+√1+4x2) 2.求下列各曲线在指定点处的曲率 (1)xy=4,在点(2,2);(2)y=lnx,在点(1,0); (3)x=a(t-sint),y=a(1-st)(a>0),在t=5的点 (4)x=ao2t,y=asin3t(a>0),在t=的点 解(1)y=,y 4,y=3,从而 所以,曲线在点(2,2)处的曲率为 (1+1)2 )由于y1x=1=11 所以 12)2 (3)由于x1==a(1-∞)1t=2=a, xIsi aint I 257