，10· 线性代数·复变函数·概半统计习题全解（中普）命 念第一章复数与复变函数 ·11· P(e)=au+ael+…+a, 14求下列各式的值： Q(e)=bx”+b-1+…+b.(a,b∈R) (1)(/3-',2)1+i(3)1:4)a-)n 则 m-8器-89架 1QG) 解a(万-'={2[co-}+m(-] 而P(e)Q(a▣C+Ce1+…+C.+C++…+C+ =C/(cosr+isinnz)+…+ =×要-引 C..[cos(-mr)+isin(-m)] =-16√/3-16i =[C,cou+…+C4-cos(-mr)门+ [Cr'sinnz+…+C户in(-mx3 2)a+-[反o受+m)]-co+m2到 =一8脏 令 X-Q()pi[Crcosr++C.."cos(-mx)] (3)/一1=(cosx+isin元)t Y-jQ(e)[Csinnz++C."sin(-)] 0=6os1+25+im+2k=0,1.2,34.5 则 R(:)=X+省 (2)RG)-P-PGQ 县+，，-9+ QG) 1QG) 由上面所证，类似可得 8器-X- w=-要-含-。两-经- (3)令R(e)=a+a11+…+a-2+a wa-对=[©-+m-] 设当：=a+b时，R(e)■0→R(a可=0=0 k=0,1,2 已知au@1…a为实数，于是 3 R()=aay+…十a+a=0 w=z(co-)+m-引}=o音-n) 因此：=a一话也是它的根。 13.如果x=,证明： 西=(o+n到 1)r+=20st, a)r-是=2ine w=(o提+sn到=zcos+n 证明由x■e→cost+isint 15.若(1+i=(1-,试求s的值。 （r+}=(cost+ine)+cost十n 1 解由(1+)”=(1-i少”，可得 =cosnt+isinnt十cost一isinnt=2 cosnt 2co算+sim}-2os受+sm-到 (2)r-÷-(cost+)-cost十n n受=m受=-警+2om=秋 4 =cost+isinnt一cost十isin=2 isinnt (k=0,±1，±2…)