(2)利用能量积分 dH aH aH aH 和关于拉格朗日函数的公式 dI(2pia-L=_aL d 实质上是一致的 若一=0,则H=72-70+V=h这是广义能量积分 特别对于稳定系统,T=T2,T1=T=0 H=T+=E,这是能量积分 【思考】对于有广义势的情形,以上讨论应如何修改? 关于正则方程的另一些解法在下面几节里讲 【例1】中心力场(教材243页例1) 【例2】单摆L=m102+ mgl cos 8→拉氏方程m20+ mgl sin 8=0(4) Pe0-Ll P lose aH 正则方程9nmF=O (5) H mglsin 0 (5)式的第一式实际给出广义动量的定义,第二式给出动力学方程,消去p即得到(4)式 本题没有循环积分,但有能量积分:P- mgl cos 0=E6 （2）利用能量积分 ( ) 1 1 s s dH H H H H H q p p q q p dt q p t t t         = =          = + + = − + + =            和关于拉格朗日函数的公式 1 s d L p q L dt t   =    − = −       实质上是一致的。 若 = 0   t H ，则 H = T2 − T0 +V = h 这是广义能量积分。 特别对于稳定系统， T T = 2 ， 1 0 T T = = 0 H T V E = + = ，这是能量积分 【思考】对于有广义势的情形，以上讨论应如何修改？ 关于正则方程的另一些解法在下面几节里讲。 【例 1】中心力场（教材 243 页例 1） 【例 2】单摆 cos sin 0 2 1 2 2 2 L = ml  + mgl   ml  + mgl  =  拉氏方程  （4）      2 ml L p =   = ， 2 2 2 cos 2 p ml p H p L mgl ml       = = − = − 正则方程        = = −   = =         mgl p H ml p p H   sin 2 （5） （5）式的第一式实际给出广义动量的定义，第二式给出动力学方程，消去 p即得到（4）式。 本题没有循环积分，但有能量积分： 2 2 cos 2 p mgl E ml  − =  o  l m y x