Pn(tC1…C2) l,2 qn=qn(tC…C2) 也叫正则方程的积分。由(1)重新组合可得2s个函数关系 f(pq1)=C。a=12 其实(2)式就是正则方程积分的隐函数形式。 当正则方程不显含t时,正则方程的解应具有时间平移不变性,2s个积分常数可以重 新组合而使其中之一与t相加而记为-。(1)式可表为 JPa =pa(u an=91(-12C…C-) =1,2 可以从(1)消去t,同时消去t0,解得2S-1个独立的运动积分 F(P,q)=Caa=1,2…2s-1 (3) 如果能找到形如(3)式的2s-1个独立的运动积分,那么只要求出(1)中的任何一个函数 原则上就可以得到(3)式中的其余2s-1个函数,从而得到正则方程的通解。 形如(2)、(3)的函数关系成为正则方程的积分的充要条件为:把(1)式代入函数关 系式(2)、(3)能成恒等式。或利用(1)或正则方程能证得f(Pq,)或F(P)对时 间的全导数等于零 求得通解,或找到全部积分,当然并非易事;即使未能找到通解,如果能找到形如(2) 式或(3)式的若干个独立的积分,那么也能部分地掌握力学体系的运动规律。 最容易得到的运动积分是 (1)利用循环积分。若H中不显含某一广义坐标q。(称为循环坐标),则 cqn=0Pa=b(常数)。因为 aL aq PBs P a/qn(B≠a),Pp 所以这里所讲的循环积分与拉格朗日方程的循环积分一致。但我们应注意到,正则变量有2s个, 若H中不显含某一广义动量Pa,则有积分 ah 0qn=an(常数) 【注意】(1)一个或若干个广义坐标为常数并不意味着体系静止。 (2)以后学了正则变换,可知广义坐标和广义动量之间并无不可逾越的界限,因 此qa=a也称为循环积分。即使全部qa=an也不见得意味着系统静止。5 ( ) ( ) 1 2 1 2 , 1,2 , , s s p p t C C s q q t C C       =  =  =  （1） 也叫正则方程的积分。由（1）重新组合可得 2 s 个函数关系 f p q t C s   ( , , 1,2 2 ) = =  （2） 其实（2）式就是正则方程积分的隐函数形式。 当正则方程不显含 t 时，正则方程的解应具有时间平移不变性， 2s 个积分常数可以重 新组合而使其中之一与 t 相加而记为 0 −t 。(1)式可表为 ( ) ( ) 0 1 2 1 0 1 2 1 , 1,2 , , s s p p t t C C s q q t t C C      − −  = −  =  = −  （1’） 可以从（1）消去 t，同时消去 0 t ，解得 2 1 s − 个独立的运动积分 F p q C s   ( , 1,2 2 1 ) = = −  （3） 如果能找到形如（3）式的 2 1 s − 个独立的运动积分，那么只要求出（1）中的任何一个函数， 原则上就可以得到（3）式中的其余 2 1 s − 个函数，从而得到正则方程的通解。 形如（2）、（3）的函数关系成为正则方程的积分的充要条件为：把（1）式代入函数关 系式（2）、（3）能成恒等式。或利用（1）或正则方程能证得 f p q t  ( , , ) 或 F p q  ( , ) 对时 间的全导数等于零。 求得通解，或找到全部积分，当然并非易事；即使未能找到通解，如果能找到形如（2） 式或（3）式的若干个独立的积分，那么也能部分地掌握力学体系的运动规律。 最容易得到的运动积分是： （1）利用循环积分。若 H 中不显含某一广义坐标 s q （称为循环坐标），则 0 H p p b q      = − = =  （常数）。 因为 ( ) 1 1 1 , s s s q p H L L L L q q p q p q q q q q q q q                     = = =            = − = − − = −                所以这里所讲的循环积分与拉格朗日方程的循环积分一致。但我们应注意到，正则变量有 2s 个， 若 H 中不显含某一广义动量 p ，则有积分 0 H q q a p      = − = =  （常数） 【注意】（1）一个或若干个广义坐标为常数并不意味着体系静止。 （2）以后学了正则变换，可知广义坐标和广义动量之间并无不可逾越的界限，因 此 q a   = 也称为循环积分。即使全部 q a   = 也不见得意味着系统静止